广西北海高中毕业班2019高三第一次质量检测试-数学(理)

1、广西北海高中毕业班 2019高三第一次质量检测试-数学(理)本试卷分第120分钟。理科数学选择题和第二卷非选择题两部分。总分值150分。考试时间第一卷选择题共60分【一】选择题：本大题共 12小题，每题 项为哪一项符合题目要求的。5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有1、i为虚数单位，复平面内表示复数 z第一象限日第二象限 C第三象限17 , t的点在iD、第四象限2、函数y q x |的定义域为A，值域为B,假设 A =1,0,1,那么 AB为0B、1C、0,1D -1,0,13、箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取 2个球，2球基本上红球的概率为 4、工 B、 C6611给

2、定两个向量3B、1C 21D卫633a = (3,4), b = (2,1)，假设(a + xb) /(a b),那么 x 的值等于1D -325、假如f (x)是二次函数，且 f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1, J3),那么曲线y = f(x)上任一点的切线的倾斜角a的取值范围是_ _、 _ _2二.-二 、A (0, B、)C、( , D 一，)33 22 336、假设 aW (0,2 ,且 sin2 - +cos« =1 ,那么 tana 的值等于24A -3 B、，3 C -3D _ , 33317、等差数列an中，假设a4+a6+a8+a10+a12 =120 ,那么

3、a9 &0的值为 2A 10B、11C 12D、148、棱长为4的正四面体P-ABC, M为PC的中点，那么AM与平面ABC所成的角的正弦值为 229、设椭圆C: + 4=1(a >b A0)的左、右焦点分别为 F1, F2,上顶点为A,过点A与 22a baf2垂直的直线交x轴负半轴于点q且2庵+F2Q=0,那么椭圆c的离心率为八 1 0 2c 3c 4A B、 C、 D、一234510、现有四个函数 y =sin | x |y = x，| sin x|y =| x| cosxy = x+ sin x的部分图像如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一

4、组是 AB、C、D、为2的圆O2分别在半平面a、P内，且与棱那么以圆Oi与圆。2为截面的球的表面积为11、如图，在120 =二面角a -l -P内半径为A 4 二 B、28二八 112二 448 二C、 D、 12、定义一种运算(a,b)* (c,d) = ad bc ,假设函数13二，1、x、口、，F ,f (x) = (1, log3 x) * (tan, (-) ), x0 是万程 f(x) = 0 的解，且 0<%<*0,那么 f(x1)的值是A、恒为正值日等于0C、恒为负值 D、不大于0第二卷非选择题，共90分【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答

5、题卡对应题号的横线上。2213、双曲线 二-上=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，169那么P点到左焦点的距离为.15.1 n 3314、假设Cn =Cn，那么(x)的展开式中x的系数是.x15、假设不等式(x - y)(1 -x - y)父1对一切实数x恒成立，那么实数 y的取值范围是.16、定义在 R上的函数y = f (x),对任意不等的实数x1 , x2都有f(x) f(x2) X x2) <0成立，又函数y = f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，假设不等式f (x22x) + f (2y y2) W0成立，那么当1Wx<4时，？的取值范围为

6、. x【三】解答题：本大题共 6小题，共70分。解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(此题10分)设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c, AABC的周长为3, 且 sin A sin B = 2sinC .(I)求边c的长；_,2_ ，一 、一(II)假设AABC的面积为2sinC,求角C的余弦值.518、(此题12分)某企业招聘中，依次进行 A科、B科考试，当A科合格时，才可考 B科， 且两科均有一次补考机会， 两科都合格方通过。 甲参加招聘，他每次考A科合格的概率均为212 ,每次考B科合格的概率均为-。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不妨碍。3 2(I)求

7、甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为求之的分布列和期望.19、(此题12分)如图 在等月AABC中，D, E, F分别是 AB, AC和BC边的中点，/ACB =120 现将AABC沿CD翻折成直二面角 A-DC-B.(如图(2)(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；(III)在线段BC是否存在一点 巳彳！ AP_LDE?证明你的结论.12*20、(此题12分)在数列an中，a1 =1 , an书=1 ，bn =,其中n W N .4an2an -1(I)求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式an；2(II)

8、设Cn =an ,数列CnCn七的前n项和为，是否存在正整数m ,使得n 1-1* ,Tn <关于n u N恒成立，假设存在，求出 m的最小值，假设不存在，说明理由.CmCm 121、(此题12分)如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且 OD_ AB, Q为线段 OD的中点，|AB|=4 ,曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C的方程；(II)过点B的直线l与曲线C交于M N.两点，与OD所在直线交于E点，EM = Z1 MB ,EN =%NB证明：%十%为定值.b22、(此题 12分)函数 f (x)

9、 =2axb+lnx.x1.(I)假设f (x)在x =1, x =处取和极值，2求a、b的值；-1 一 存在x0 =一,2,使得不等式f (xo) c M0成立，求c的最小值;4(II)当b=a时，假设f(x)在(0,十至)上是单调函数，求 a的取值范围.参考数据23e 7.389,e 为20.082018年北海市高中毕业班第一次质量检测理科数学参考答案及评分标准说明:1、本参考答案提供一至两种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依照试题 的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么；2、解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3、只给整数分数，选择题和填空题不给中间

10、分数。【一】选择题：每题只有一个选项符合要求，每题5分，共60分12A题号 12345678910 n答案 DCDAB DCBADC【二】填空题：每题5分，共20分-1 3113、1314、-8415. (-,-) 16> -,1【三】解答题：共70分a b c = 3 .17、【解】I由及正弦7E理得 ,解得C=1 a b = 2c【解】II AABC 的2 一面 积 为 一sinC5一absinC = sinC = ab = 6分255由I得 a +b =2由余弦定理得 c2 =a2+b22abcosC =(a+b)22ab(1+ cosC) 7分一 89分10分A2 ，即 1 =4

11、 -(1 +cosC)因此 cosC =,818、设甲“第一次考 A科成绩合格”为事件 A1, “A科补考后成绩合格”为事件“第一次考B科成绩合格”为事件 B1, “ B科补考后成绩合格”为事件B2o 1分【解】I甲参加3次考试通过的概率为：p=p(ab1b2)+p(AaBi)=2C+父21=53 2 2 3 3 2 186分【解】n由题意知，U可能取得的值为：2, 3, 4P(七=2) =P(AB1) +P(A1A2) =2 M1 + 1M1 =4.234P4949193 2 3 3 97分2 1112 12 114P(七=3) =P( A B1B2) +P(AAB) +P( AB1B2)=

12、-父一 x- +- x- 乂一 +- 乂一 x-=-32233232298分121112111P( t=4) =P(AiA B1B2) +P(AiAzBi B2)=一 父一父一乂一 十- X 一 父一父一=一.3322332299分分布列如右表10分5441 8故 Ei=2X- +3X- +4X-=-999 319、【解法一】I如图：在 ABC,由E、F分别是AC BC中点，得又A皿平面DEF EFu平面DEF，AB/平面 DEF 【解】II,AD1 CD BD± CD，/ADB是二面角 A CD- B的平面角，12分EF/ AR4分AD± BD,ADL平面 BCD 取 C

13、D的点 M 使 EM/ ADEML平面 BCD过M作MNL DF于点N,连结 EN,那么EN DF,/MN隹二面角 DI C的平面角.设CD= a,那么AC= BC 2a,AD= DB= 国/DFC中,设底边 DF上的高为一 1 二 11 13_S 而fc =- a/3a a 1 =一 2a h , ha22 2 22在 RtEM附，EM=1 AD = a , Mh41h=a, /. tan Z MNE22224从而 cos / MNE 5【解】m在线段证明如下：在图/ AED= 120° ,BC上不存在点巳使APL DEL,2中，作AGL DE,交DE于G交CD于Q由得因此点G在D

14、E的延长线上，从而 Q在DC的延长线上，过 Q作 PQL CD交 BC于 P. .PQ1平面 ACD . PQL DEDE!平面 APQ . API DE.但P在BC的延长线上。【法二】II以点D为坐标原点，直线 DB DC为x轴、y轴，建立空间直设 CD= a,那么 AC= BC= 2a,AD = DB= 73a那么 A0, 0, 73a，B J3a , 0,6分由hD ：/ I8分9分12分0，a 、. 3_ 、，3 aC1°, a," e(0，2万萌F(3a50).取平面CDF的法向量为m=(0,0,1)设平面EDF的法向量为n = (x,y,z),DF n = 0D

15、E n = 0i - 3x - y= 0 仃，得 _y取n =(氏,-3,而，y 、.3z = 0m m n 5 cos: m,n = T .= |m|n|5A6分7分因此二面角E-DF- C的余弦值为 ;【解】出设 P(x, y,0),则AP DE =a y a2 =0, y =3a , 22又 ?=病丫,0),品=(_x,a_y,0) , 9分7 BP/PC, . (x - ,3a)(a -y) = -xy, , x J3y =、3a11分把y = 3a代入上式得x = 2 J3a ,可知点P在BC的延长线上因此在线段 BC上不存在点P使APL DE. 分1220、【解】I证明：: bn书

16、bn=-2an 1-1 2an - 112(1-) -1412an - 1-n- =2(n N*)2an - 12% - 1二数列必是等差数列3分2 八* 1 = 1,. b = 221 -1bn =2 +(n -1)2 =2n4分,2 .口21*由 bn =得 2n1=(n=N )2n -1bnnn 12n【解】ncn2111,11、n=一 , CnCn电=7；7；=二(_7) n 1 nn(n 2)2 n n 2Tn =c1q2C3C5 CnCn 21 1 1111 111U(l_l) (1_!) (!_!) (!.!)2 1 32 41 " 11=-(1 一 一22 n 1)：

17、:4(1 -n)11*3依题忌要使 Tn <关于n亡N 恒成立，只需 m(m +1) >,cmcm 143 .、1斛信 m < 或 m > 一 ,因此 m的最小值为 1.2212分21、【解】I以AB OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系, 动点P在曲线C上运动且保持|PA+| PB的值不变、且点 Q在曲线C上，| PA+I PE|=| QA+| QE|=2,22 12 =2.5|AB=4、，曲线C是为以原点为中心， A3分B为焦点的椭圆、设其长半轴为a,短半轴为 b,半焦距为c,那么2a=2 j5 ， -【证法易知B点的坐标为 eM = 1MB，

18、a= 5 , c=2,b=1'曲线C的方程为£+45】n：设 m,n,E 点的坐标分别为 M(x1,yJ Nd*), E(0, y。)，(2 0)、且点B在椭圆C内，故过点B的直线l必与椭圆C相交、X12'1，1 1yiV。1将M点坐标代入到椭圆方程中得:12 A-12 y 02'-(-)2 (-)2 =15 11去分母整理,得10-5-5y同理，由可得；. 22EN =%NB%2 +10 九 2 +5-5y02 =01012分V %是方程x2+10x + 5-5y02=0的两个根112 = -10【证法2】n：设m ,N, E点的坐标分别为m (x1, y1

19、), N(x2, y2), E(0, y0)，11易知B点的坐标为(20)、且点B在椭圆C内，故过点B的直线l必与椭圆C相交、显然直线的斜率存在，设直线的斜率为k ,那么直线的方程是y = k(x_2)(Xi, yi - y。)- i (2 - Xi, - y1)将直线l的方程代入到椭圆 C的方程中，消去 y并整理得(1 十5k2)x2 -20k2x+20k2 5=0、_220k'X1 x2 =21 5k2_220k -5X1 X2 =21 5k2选那么(x1, y1 - y0) - 1 1(2 - x1, - y1)11 -2 - x1同理,由市= X2NB,x22 - x210分,12xx22 -x12 - x22(x1 x2) - 2x1x24 - 2(x1 x2) x1x2-1012分22、【解】分分4分【解】n当a加时，f '(x)=c 22ax x abI* f (x) =2ax +ln x ,定义域为(0,收) xb 1f '(x) =2a + + 一x x1.1 f(x)在 x=1,x=处取得极值，. f'(1)=0, f '(-) = 021-a =2a b 1=0 31即13,所求a,b值均为2a 4b 2 = 013b =3_1 一一 . 一一在,2存在x0,使得不等式f(x。)CE0成立，那