三角形的面积课堂实录

1、三角形的面积教学设计教学容： 人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第8486 页。设计理念：数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验。根据这一教学理念，本课采用设趣激疑、自主探究、操作演示等方法进行教学。教学中以提出猜想猜想验证归纳交流应用提升为主线贯穿全课。让学生在比较、观察、猜想、验证、归纳、交流中学习，学会创新应用。教材分析：本课容是在学生学习了平行四边形面积计算以及三角形的特征的基础上进行教学的。同

2、时又是进一步学习梯形、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。本课容在面积计算中起着承前启后的重要作用，其中所蕴含的“迁移转化”思想，是后续学习的重要基础。第一层次：提出问题。一三角形彩纸，它的面积是多少？意图是为了感受学习三角形面积计算的必要性。第二层次：探索三角形面积的计算。教材呈现了两种主要的探索方法：一种是数格子法，另一种是图形转化法。转化法一是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形；转化法二是把三角形通过割补转化为平行四边形。然后通过分析三角形和平行四边形的关系，从中推导出计算三角形面积的公式。估计学生还可能会把平行四边形沿着对角线剪，得到两个相同的三角形，从而证明三角形面积是原平行四

3、边形面积的一半。这种方法较为简洁，如果学生出现这样的情况应给予鼓励。第三层次：三角形面积公式的巩固和应用。教学目标：1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积;2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备 : 每个小组至少准备完全一样的直角三

4、角形、 锐角三角形、 钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）生：有师：同学们，红领巾是什么形状的？生：三角形师：你会算三角形的面积吗？生： （面带疑惑） ，不会。师：这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 设计意图： 利用学生熟悉的红领巾实物， 以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。 二、动手操作，自主探究1、温故

5、知新 巧妙迁移师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？生：我们先把平行四边形转化成已学会的长方形的，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。师：我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？生：可以。师：首先我们学过哪些图形的面积？生：平行四边形、长方形正方形师：三角形能转化成我们学过的哪些图形呢？ 设计意图： 学生由于有平行四边形面积公式的推导经验， 必然会产生： 能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。 2、分组实验，合作学习。 （音乐）师：请同

6、学们拿出课前准备的三种类型三角形，小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。看三角形能转化成我们学过的什么图形？生：学生以小组为单位进行操作和讨论。师：教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ 设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。这样不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能 3、演示汇报，转化交流。 （音乐）师： 下面请各小组汇报实验情况。 （让学生将转化后的图形贴在黑板上， 再选择代表性的情况汇报。 ）

7、生 1：我们小组把两个完全一样的锐角三角形拼成成一个平行四边形。生 2：我们组把两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。生 3：我们组用把两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。生 4：我们组用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。生 5：我们组用两个完全一样的直角三角形拼成了一个正方形。展小:（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）师：课件演示：用旋转平移的验证以上五种方法将三角形转化成各种已学过的图形。通过实验，你们发现了什么？生：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：拼成的

8、平行四边形是三角形面积的二倍。师：是不是任意一个三角形面积是平行四边形面积的一半？生：面带疑惑。师：拿出一个三角形和不等底等高的平行四边形，让学生对比，现在还是二倍的关系吗？生：不是师：你有什么发现？生：必须是等底等高时，三角形才是平行四边形面积的一半。设计意图：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底X高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“+2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解 4、总结提升，归纳公式师：（指着黑板上的图）三角形的底与与平行四边形的底有什么关系？生：

9、相等。师：三角形的高与与平行四边形的高有什么关系？生：相等师：刚才我们知道了三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。师：平行四边形的面积怎样求？生：底X高师：你会求三角形的面积吗？ 生齐答：底X高攵师：底X高表示什么？生：拼成的平行四边形的面积。师：为什么要除以2？生：平行四边形由2 个三角形拼成的。师：谁能说一说三角形的面积是怎样推导出来？生：两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，三角形的底和高分别等于平行四边形的底和高，而三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的面积底X高+2师：如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底

10、和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？生：S=ah+ 2设计意图：拼一拼、算一算、说一说、写一写不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论： “三角形面积的计算公式是怎样的？” 从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。 5、创新质疑关注个性师：你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？生：我用的折叠法图三角形面积=平行四边形面积。三角形面积=底乂（高+ 2）=底乂高+2师：很好，还有其他的方法吗？生：我用的也是折

11、叠法。图三角形面积=平行四边形面积。三角形面积=底（高+ 2）=底X高+ 2师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式，得到了这个 公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板 书），需要知道什么条件？生：底和高师：知道了底和高，怎样求三角形的面积？生：底X高+ 2三、应用新知，解决问题1、基本练习巩固新知师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了出示 85页例2: 例2:红领巾的底是100cm，高是33 cm,它的面积是多少平方厘米?生：学生独立完成（一生板演），集体订正。师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？生：“+2”师：很对，你可别忘了

12、。2、深化理解、应用拓展师、指出每个三角形的底和高，计算三角形的面积。3、拓展练习延伸提高师：判断：（1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（）（2）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（3） 一个三角形的底为4厘米，高为3厘米，那么面积为3X4= 12平方厘米。（）（4）两个三角形的高相等，它们的面积相等。（）生：举手回答。生：讨论汇报，集体反馈4、拔高练习灵活应用师：求右图三角形面积的正确算式是（）3X2+26X 2+26X3 + 26X4 + 2设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二 层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公

13、式的理解；第三 个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公 式的认识。四、回顾总结，深化提高：师：这节课你有哪些收获？生：我学会怎样计算三角形的面积。师：怎样计算三角形的面积？生：底X高+ 2师：你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？生：我感觉我学会了用转化的方法推导三角形的面积公式。师：说一说三角形的面积是怎样推导出来的？师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折 叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式， 这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后 能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。板书设计：寝平行四边形的面积=底>< 高,三角形面积=底>< 高+2课后反思:通过本节课的学习，落实了 “以学生为本”，重视学生的自主探究、创新精神 和实践能力的培养。教学的各个层次做到了生生互动。充分利用学生动手剪一剪、 拼一