工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案部分

1、闻建龙主编的工程流体力学习题参考答案第一章 绪论1-1物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的 变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不 断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限 增加。1-2何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模 型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观

2、流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实 的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零 的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一 切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学 分析来讨论和解决流体力学问题。在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1am）内的流动。1-3底面积为1.5m2的薄板在液面上水平移动（图 1-3）,其移动速

3、度为 16m/s ,液层厚度为4mm,当液体分别为 200C的水和200C时密度为856kg/m3的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20c 水：1 =1 父10 'Pa s20C, P=856kg/m3,原油： = 7.2 M10，Pa -s水：.=u=1 10- 16=4N/m24 10油：u=7.2 10，16 3 = 28.8N/m24 101-4在相距4 = 40mm的两平行平板间充满动力粘度0 =0.7Pa $液体（图1-4 ）,液体中有一边长为a = 60mm的正方形薄板以 u = 15 m/s的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分

4、布规律是直线。1）当h = 10mm时，求薄板运动的液体阻力。2）如果h可改变，h为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。题1-4图解：1) T± = Ru =0.7 Xh -h15(4010) 10-2= 350N/m2) T=上 +Tt= Ru u、 u(h 、h) ,u、.+-) = R 二 N、h h (、h)h (、- h)h要使T最小，则分母最大，所以：2 .二(6 h)h'=dh h ' = 62h=0, h =21-5直彳全d = 400mm,长l = 2000m输水管作水压试验，管内水的压强加至7.5x106 Pa时封闭，经1h后由于泄漏压强降

5、至 7.0x106 Pa ,不计水管变形，水的压缩率为0.5M10_9Pa/，求水的泄漏量。1dVV dp9162123k =0.5X10 Pa , dp =-0.5X10 N / m , V = -4 x 2000 = 25120m 41-6 一种油的密度为851kg./m3 ,运动粘度为3.39父10 "m2/s,求此油的动力粘度。解：=：、=851 3.39 106=2.88 10，Pa s31-7存放4m液体的储液罐，当压强增加0.5MPa时，液体体积减少 1L,求该液体的体积模量。解:1 dV 1 1 10，=XV dp4 0.5 10-9 _4= 0.5 10 Pa1-8

6、压缩机向气罐充气，绝对压强从 0.1MPa升到0.6MPa ,温度从200C升到780C ,求空气 体积缩小百分数为多少。解：pV =MRTp1V1 = MRT1, p2 V2 = MRT20.1父106Vl =MR(273 +20), 0.6。106V2 = MR(273+78)_ _-3 _-3 _Vi =2.93父10 MR , V2 =0.585 父10 MR第二章流体静力学2-1如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强Poo试求：根据图中读数（单位为m）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。题2-1图解：加0-0, 1-1, 2-2三个辅助平面为等压面。表压强：绝对压强（大气

7、压强 pa =101325Pa ）2-2如图所示，压差计中水银柱高差Ah = 0.36m, A、B两容器盛水，位置高差 Az=1m,试求A、B容器中心压强差 pA _pBo题2-2图解：作辅助等压面 0-0, 1-1。2-3如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面h =2m ,求容器液面上的压强。题2-3图解：p0 = Pgh =9810x2 =19620Pap0/Pg =2米水柱2-4如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重F =5788N o已知：h1 = 30cm ,h2 =50cm, d =0.4m , P油=800kg/m3。求U形测压管

8、中水银柱高度 H。题2-4图解：油表面上压强：列等压面0-0的方程：2-5如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。已知：h1 = 0.25m , h2=1.61m, h3 =1m。题2-5图解：Pa - P水g（h2 -儿）+ P汞g（h2 -hh） = Pa2/3容量后，绕其垂直轴2-6如图所示，直径 D =0.2m,高度H = 0.1m的圆柱形容器，装水D试求自由液面到达顶部边缘时的转速n2。旋转。m； 2）试求自由液面到达底部中心时的转速题2-6图2 _ 22_ 2-R22D2解：（1） H =二一 一2g 2g 4由旋转抛物体体积=相应柱体体积的一半2222）D

9、D 1 一二H2g 416g3/ 22/又 H =x 1H =一1H 316g3式(2)2R2h二 H2g1-D2 2 H D H43原体积D2 -(2R)2抛物体外柱体(1)12二R2H2抛物体（2）D2 H代入（1）2gH62-7如图所示离心分离器，已知：半径 R = 15cm,高H =50cm,充水深度h = 30cm,若容器 绕z轴以等角速度CO旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。题2-7图解：超高 H2g由：原体积=旋转后的柱体体积+抛物体体积2 R2由AH = 得2g空的体积=二R2（H - ；：h）22空的旋转后体积=有水的旋转抛物体体积=2 R-2g-

10、2-18如图所示，一盛有液体的容器以等加速度的加速度a ,液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上a沿x轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同液体的单位质量力为f x = afy=0, fz=-g求此情况下的等压面方程和压强分布规律O题2-8D2)等压面方程压强分布规律x=0 z O=P0，c = P02-19 如图所示矩形闸门AB宽b = 3m ,门重 G=98 00 , 口 =60° , h1 = 1m ,h2 = 1.73m试求:1）下游无水时的启门力2）下游有水时，即 h= hz/2时的启门力T。题2-9图解：1） hc = h1 h2 /2对转轴A求矩可得T ：2）下游水压力

11、P' 1 73/2 一作用点：离下底 h3/3 =0.29 （垂直距离）3离 A： h2/sin60o_0.29/sin60o=1.66m对A求矩得T'2-10如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知： R = 10m,门宽b = 8m, 口= 300。试 求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。题2-10图解：Px = ：ghcAx2131_3yc =hc =6.5,Ax = H b = 40m2 ,Icx bH 38 53 =83.31212求Pz：tgT7749902550600= 0.3,-16.92-11绕轴O转动的自动开启式水闸，当水位超过H =2m时，闸门自动开启

12、。若闸门另一侧的水位h =0.4m,角a = 600,试求钱链的位置 x o题2-21图一rr H H .解：F = Pghc1A1 =b （取 b=1）2 sin :第三章流体运动学基础3-1已知不可压缩流体平面流动的流速场为vx = xt +2y , vy = xt2 yt ,试求在时刻t = 1s时点A（1, 2处流体质点的加速度。解:x2vx-：xvy£Vx5y将t =1, x =1, y =2代入得：ax=4, ay =63-2用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式:1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。解：1）均质流体2）不可压缩均质流体d£

13、;出cP:xcP：:y.z3）定常流动2-3已知平面不可压缩流体的流速分量为Vx=1 y, vy t试求：1） t=0时过（0,0 ）点的迹线方程。2） t=1时过（0,0 ）点的流线方程。解：1）dx1 -y dtdyd，x = (1 -y)t+C11 2 一y = t +C2 2将t =0时x =0, y =0代入得C1 = C2 = 0 ,将二式中的t消去为:x2 -2y(1 -y)2 =0 ,x2 -2y3 +4y2 -2y =0dx dydx dy2)=)，=， tdx=(1y)dyvxvy1 -yt1 2 -积分得 tx = y - 一 y C2将t =1,x =0, y =0代入

14、C =0 ,得t =1时的流线为：3-4如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q ,流动是定常的。1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为A、B、C,求三个截面上的速度。2）当q = 0.4 m3/s , A = 0.4m , B = 0.2m , C = 0.6m时计算速度值。3）若截面1处的流量q =0.4m3/s,但密度按以下规律变化，即 P2 =0.6P1 , P3 =1.2%,求三个截面上的速度值题3-4图解：1）v2v3b20404，04,2)v1 =3.18m/s, v2 = 12.74m/s, v3 = 1.41m/s1 122123

15、12一二 0.42二 0.22二 0.624443) v1 =3.18m/s,P1v1Al =0.4匕12P1v1A1 = P2v2 A2即 0.4 P1 =0.6P1v2 0 0.241_ _ 2Pv1A1 = P3v3 A3即0.4P1 = 1.2 P1v3，一 n 0.643-5二维、定常不可压缩流动，x方向的速度分量为 vx = e" cosh y +1求y方向的速度分量vy ,设 y = 0 时，vy = 0。解：二维、定常不可压的连续性方程为:.：vx.Xxvy x=-e cos hy , = e cos hyyvyy0，C=°3-6试证下述不可压缩流体的运动是

16、可能存在的:1)vx2- 2=2x +y , vy =2y +z,vz = -4 x y z xy2)2xyzx2 y2，vyx2 - y2 z(x2 +y2 2Vz3)vxyzt, vy =xzt, vz = xyt解:不可压缩流体的连续性方程为:二 vx：:x-7(1)1)2)-X二4y ，2yz(x2 +y2 2,X2f.4y 二 z-2xyz 2 x2 y2(x2 +y2 )4代入（2x1）中满足。2yz(x2 + y2 2x28x2yz(x2 + y2 )2 4y:vz _ 0 x2y2 )- y 0x2y2=0 代入（1）中满足。1Vx 3)-.x也=0,-yv=0代入（1）中满足

17、。zz3-7已知圆管层流运动的流速分布为vx二ghf%2 - y2 , z2vy = 0 , vz =0试分析流体微团的运动形式。解：线变形：名 xx=0, %y=0, Gz=0纯剪切角变形：旋转角速度：3-8下列两个流场的速度分布是:1)vx=-Cy , Vy=Cx , Vz = 02)VxCx2，yvy试求旋转角速度（C为常数）解：1）以=01,、=-c -(-c) =c22) «x =0 ， 6y =0 , Oz1 0 - cy 2x 0 - cx，2 yl(x2+y2f(x2 + y2 2，2-9气体在等截面管中作等温流动。试证明密度P与速度v之间有关系式x轴为管轴线方向，不

18、计质量力。解：1）假设所研究的气体为完全气体,符合2）等截面一维流动，符合由连续性方程:(1)二 4。.t 二 xcP cP c(2)V二 0.:t fx对（2）求t的偏导数:-：t:x1DV =0：x： t(3)对x的偏导数:V Vt:x一：(4)V2 = 0£-.x由完全气体的一维运动方程:转化为:卫一工-：t：:xftFt1 ：P：Fx(5)对x求导:(6)题目中:2-二 p一一 ： .V.:x2：:x ft2.t 一 x'V 2V(丫 = 0)jx Ft-2 1V2 RT ： 1 二:x-2p )=v2ft ；:x对比（3）和（4）发现（加上（7）-.22.t二x得证

19、。第四章流体动力学基础3-1不可压缩理想流体作圆周运动，当r Wa时，速度分量为 vxVy 二 x2 yr > a时，速度分重为 Vx = -co a 工 rvyVz =0式中,Vz = 0 当设无穷远处的压强为p8,不计质量力。试求压强分布规律,并讨论。解：r Ea时，vx = -0y , Vy =wx ,质点做等 w的旋转运动。对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为:由速度分布得:-：Vx 八=0 , x于是欧拉方程（1）成为:上二式分别乘以dx,dy ,相加积分得:在涡核边界上v积分常数.:vxVx Vy ext y1 :pVxFx：Vy-：Vx：:y-2 pF：Vy1 ：p-Vy

20、(1)(x2p0 =y2) c：,2r2“2c =c2(3)(4)(2)2于是旋涡中任一点的压强为（4）代入（2）:r >a时当r >a时，是无旋流动，由拉格朗日积分：“2p彳=cP = P：- -当 rTM,Vg：。， p = p 3cp 彳C c= pg。于是涡核边界3-2 通风机，如图所示，吸风量q=4.35m局部水头损失为 0.3、一。试求：/s,吸风管直径d= 0.3m,空气的密度P=1.29kg/m。试求：该通风机进口处的真空度Pv （不计损失）题3-2图解：1-1断面处：pv = P水ghv列 0-0, 1-1 , B、E-.=61.57m / s , V1 = 01

21、_ _2二 0.324qZ1 Z2 5 P1 O , V2 - A 1. 2d422P2V261.57= -19 :g2g2 9.81p2 = 193.23 父1.29 M 9.8 = 2445Pa（真空度）3-3如图所示，有一管路， A、 B两点的高差 Az=1m,点A处直径dA=0.25m,压强 _ _. _44 _pA =7.84x 10 Pa ,点B处直径dB = 0.5m ,压强pB = 4.9x 10 Pa ,断面平均流速Vb =1.2m/s。试求：断面平均流速 Va和管中水流方向。题3-3图1 1OQ解：Q =vB d； - 二二1.20.5 = 0.235m3/S4 4水流方向

22、A t B。3-4图所示为水泵吸水管装置，已知：管径d = 0.25m ,水泵进口处的真空度22Pv =4M104Pa ,底阀的局部水头损失为8,水泵进口以前的沿程水头损失为0.2工，弯管中2g2g2g1）水泵的流量 q； 2）管中1-1断面处的相对压强题3-4图解：（1）列水面，进口的 B.E22Pl： iVlP2 1 2v2Zl 1 .十=Z22 - hw?;g 2g： g 2g2222v2v2v2cv2hw =8-2 0.2- 0.3上？=8.5上2g2g2g2g代入（1）20 = -1.04 0.48v2 ,v2 = 1.5m / s（2）列水面 0-0,1-1 处 B.E3-5 虹吸

23、管，已知： a = 1.8m, b=3.6m,由水池引水至 C端流入大气。若不计损失，设大 气压的压强水头为10m。求：1）管中流速及 B点的绝对压强。2）若B点绝对压强的压强水头下降到0.24m以下时，将发生汽化，设C端保持不动，问欲不发生汽化，a不能超过多少？题3-5图解：1） 列水面A,出口 C的B.E列水面A,顶点B处的B.Ep = -52938 Pa （相对压强）p 绝=48387 Pa （绝对压强，pa =101325Pa）2）列水面A,顶点B处的B.E3-6图为射流泵装置简图，利用喷嘴处的高速水流产生真空，从而将容器中流体吸入泵内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强

24、水头为2.5m ,已知：H2=1.5m、d1 =50mm、d2 =70mm。求上游液面高 H1 = ?（不计损失）题3-6图解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）列0-0, 2-2断面的B.EHi2 v22gv2 - 2gH一d2 ViAi=v2A2 , m =-依曰（1）d1列 0-0, 1-1 的 B.E当H1= 1.41m时，射流泵开始抽吸液体，其工作条件（不计损失）为 H1 >1.41m3-7如图所示，敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量qm=l4kg/s,若d1 =100mm、d2 =75mm、d3 =50mm,不计损失，求所需的水头H ,以及第二管段 M

25、点的 压强，并绘制压强水头线。题3-7图解：qm =14kg/s 一143化成体积流量：q =-=0.014m3/s1000q 0.014v3 = 7.13m/ sd2=5cm, a = 3m, b = 4.5mVi = -=-= 1.78m/s, V2=3.17m/s,1.212-d1 一； 0.144列 0-0, 3-3 的 B.E列0-0, M处的B.E3-8如图所示，虹吸管直径 d1 =10cm,管路末端喷嘴直径管中充满水流并由喷嘴射入大气，忽略摩擦，试求 1、2、3、4点的表压强题3-8图解：歹U 0-0,出口 2'-2'的 B.Eb =呆，V；=寸底=J2 M 9.

26、8仆4.5 =9.4m/s列 0-0, 1 的 B.E0人力2 -d2 v2V 二 kd1_2_52 9.41 0= 2.35m/s同理 p3 =p1 u2761.3Pa列 0-0, 2 的 B.E20=a 匹 L:g 2g列 0-0, 4 的 B.Ed22v252 9.41 02=2.35m/sP1 = -2.76kPa , p2 = -32.2kPa ,P3=-2.76kPa, p1=41.4kPa3-9如图所示，一射流在平面上以V =5m/s的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角02 . =600 ,射流断面积 A = 0.008m2 ,不计水流与平板之间的摩擦力。试求:1）垂直于平板

27、的射流作用力。2）流量q1与q2之比。题3-9图解：EFx = ：Q %V2x1vlx对本题就写为：（P =1.0）0 = qivi - q2v2 - Qv cos60列入口，出口 1;入口，出口 2的B.E,可得v1 =v2 =v , （1）式成为:.一 31 一一斛传：q1=Q, q2= Q, q1/q2=3/1443-10如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：d1 = 100mm , d2 = 75mm ,v2 =23m/s,水的密度为1000kg/m3。求弯管上受到的力。（不计水头损失，不计重力）题3-10图解：（1） 列 1-1 ,出口 2-2 的 B.E22q 电生？Z2：g

28、2g:g 2 gz1 Z2, P1 = ? , P2 0 , v2 23m / s_12 /一3,Q =v2A2 =23父一父兀父0.075 = 0.10m /s, v140.101_ .2一二 0.14= 12.9m/s22P12312.9=-, p1 =181295 Pa98102 9.81 2 9.81列所画控制体的动量方程：?Fx=PQ(B2v2x"1v1x)“Fy = PQ02v2y- Av1y)J取：1 = ：2 =1.0Fx =721.3N , Fy =1150N3-11图所示的一洒水器，其流量恒定,432q =6X10 m/s,每个喷嘴的面积 A = 1.0cm，臂长

29、R =30cm,不计阻力。求1）转速为多少？2）如不让它转动，应施加多大力矩？题3-11图4.一 Q6 10斛：1）出口相对流速w = =- 3 3m / s2A 2 1 10取固定于地球坐标系：三F = ：；Q '：2v2. !i:-1v1对系统而言eF=0,v2=wsina_(cR, v1=0wsin ：3 sin 45代入动量万程：wsina -©R = 0 , 0 = 7.07rad/sR 0.32）不转动动量方程两端xR,得动量矩方程：工F 父 R = PQ（P2v2R 01%1 ） 取 口1 = P2 = 1.0 , r1 = 0 , v2 = w或：1）由于无阻

30、力，则出口速度w的切向分量=洒水器的圆周速度wsin 1 八 , wsina =oR, 0 =7.07rad /sR3-12图为一水泵的叶轮，其内径d1 =20cm,外径d2 =40cm,叶片宽度（即垂直于纸面方向）b = 4cm ,水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成30 °流出，已知质量流量qm =92kg/s,叶轮转速 n =1450r/min求水在叶轮入口与出口处的流速v1、v2及输入水泵的功率（不计损失）。解：1）如图示叶片进出口速度三角形题3-12图进口： vm1 -L U1 , vm1 = v1 , vu1 = 0出口：vm2vm2vm2 -L U 2 ? COs

31、 30 =, v2 =v2cos30泵体积流量：Q =_q- = 0.092m3/s1000Q _ 0.092S1 - 0.025=3.68m/s,Q 0.092一 5 一 0.05=1.84m /sv1 =vm1 = 3.68m/s , v2 = vm2 = 2.126m/s cos602)泵扬程：由泵基本方程式1八U2vu2 -U1vu1 , vu1 =0, g二 DnU2 =60-30.369m/s, vu2 =vm2 cot60' =1.062m/s功率 p = ：gQH =2.986kW第四章相似理论与量纲分析4-1相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个

32、常数？又，是否各物理 量的比例系数值都可以随便取吗？解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中kl , kv, kp是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr, Re, Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。4-2何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似 准则数自动满足。所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也

33、能达到近似相似。对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。4-3如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？解：1.模型的选择为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr, Re相似准则。2 .模型设计通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺kl ,再以kl缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。3 .数据换算在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。4-4何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几 个？量纲分析法的

34、依据是什么？解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲 L、T、M 为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加温度量纲。导出量纲有：v , a , P , F等。i = n - m个无量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。4-5用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由量纲量（用n表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr o Re, Eu, Sr, Ma, Cl （升力系数），Cp （压强系数）分别是由哪2解：Fr = gl些物理量组成的?vlplRe

35、=, Eu =y , Sr = , , vvt vLMa = , Cl = ；, Cd =c1-2一 ：v.-2D1 ；v22，CpP - P 二1 ；v：24-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模型区。若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需 Re相等，就自动实现阻力相似。工程 中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时

36、满足阻力相似。3 .4-7水流自滚水坝顶下泄，流量 q=32m /s,现取模型和原型的尺度比ki =lm/lp =1/4,问:模型流动中的流量 qm应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头Hm =0.5m ,问：真实流动中的坝顶水头H p有多大? p解：用Fr相似准则51)kq=kl22)% = klHm lm 1Hp lp 4Hp=4Hm=4 0.5=2m4-8有一水库模型和实际水库的尺度比例是1/225,模型水库开闸放水 4min可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间t 0多大?p解:1用Fr相似准则：kt =v52.4-9有一离心泵输送运动粘度Up=18.8M10 m /s的油液，该

37、泵转速 np=2900r/min ,若采直径为原型叶轮直径1/ 3的模型泵来做实验，模型流动中采用20 °C的清水3m =1M10"m2/s）,问：所采用的模型的离心泵的转速nm应取多大?解：采用Re相似准则速度比尺:6_ _5, k 1 10/18.8 10kv 二一二kl1/3188kl kn = kv,I kvkn 一二 188nm 9np 188pnmkl1/318892900 =139r/min1884-10气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的vp =20m/s , dp=0.5m, Pp=1.2kg/m3,p =15x 10-

38、6m2/s ；模型采用 dm = 0.1m,Pm =1000kg/m3, Um =1x10与m2/s。试确定：（1）模型流动中水流 Um； （2）若测得模型管流2中2m管流的压降Apm=2.5kN/m ,向：气流通过 20m长管道的压降 App有多大？解：1）采用Re相似准则:vrJm _ vP1 P2）采用欧拉相似准则:Pm JPpmvmpvp4-11 Re数是流速v,物体特征长度1,流体密度 P,以及流体动力粘度 N这四个物理量的综合 表达，试用n定理推出雷诺的表达式。解：Re-f（1, ：,v,J）取1, P, v为基本量，则： 兀=西P ML：； 1 L; v LT/;N ML-/解得

39、：a=1, P=1, f=1 n= = , Re =Pvlvl4-12机翼的升力Fl和阻力Fd与机翼的平均气动弦长 1 ,机翼面积 A,飞行速度v ,冲角a ,空 气密度P,动力粘度 N,以及c等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。解：F = f (L, A,V,： , 1,C)各物理量的量纲为:取1, v, P为基本量口 =2, B=2, 1 =1L2v2 :% =2,g=0,0p% =1 , P2 =1，；'2 =1叩=/一口3 = 0 , 3=1, ；3 = 0第六章3-1试判别以下两种情况下的流态：二 C 二 v流动阻力与水头损失1）某管路的直径d =10cm,通

40、过流量q =4Ml0m3/s的水，水温T =200C解:_ 34 101-2一二 0.14= 0.51m/s,:=1 10-6m2 /s2）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度v =150x10-6 m2/s oRe > 2320紊流2) u =150 X106m2/s3-2 1 ）水管的直径10mm,管中水流流速 v=0.2m/s,水温T =10°C ,试判别其流态。2）若流速与水温同上，管径改为30mm,管中流态又如何？3）流速与水温同上，管流由层流转变为湍流的直径多大？解：水 T =102，u =1.308x10m2/svd 0.2 0.011) Re=万=152

41、9 <2320 ,层流1.308 10c vd 0.2 0.03、总江2) Re = = =4587 > 2320 ，淅流1.308 10vdc,3) Rec = , dc ccVRecv2320 1.308 10 上0.2=0.015m = 15mm3-3 一输水管直径d =250mm,管长l =200m,测得管壁的切应力 % =46N/m2。试求:1）在200m管长上的水头损失。2）在圆管中心和半径 r = 100mm处的切应力 解：1）如图示控制体r3) e=70, r=0, r =0.1m时 R4 =46x0=0 七=46父 0.1=36.8N/m2R0.25/22= 36

42、.8N /mp r = 147200 0.12L 2 2003-4某输油管道由A点到B点长l =500m ,测得 A点的压强 PA = 3M105Pa, B点压强pB=2>d05Pa,通过的流量q=0.016m3/s,已知油的运动粘度v =10010- m2/s ,P = 930 kg/m3。试求管径d的大小。解：设流动为层流，则由流量公式:Lpd4 128/vd Q 0.016Re = , v = = = 1.169m/ s1 二d2 二 0.1322441.169 0.132100 10-6= 1543 <2320 ,层流3-5如图3-31所示，水平突然缩小管路的d1 =15c

43、m, d2 =10cm,水的流量q = 2m3/min ,用水银测压计测得 h =8cm,试求突然缩小的水头损失。图3-31 题3-5图解：列 1-1 , 2-2 的 B.E第七章 有压管路、孔口、管嘴的水力计算7-1如图所示的实验装置，用来测定管路的沿程阻力系数九和当量粗糙度,已知：管径d =200mm,管长 l =10m，水温 T =20°C ,测得流量 q = 0.15m3/s ,水银测压计读数h =0.1m。试求:沿程阻力系数2）管壁的当量粗糙度Ao题7-1图解：1）hfl v2K d 2ghf d 2g 1.26 0.2 2 9.81lv210 4.782= 0.0222）

44、尼古拉兹阻力平方区公式或由九t A/d =0.00155, =0.31mm7-2在图所示的管路中，已知：管径 d =10cm,管长l=20m ,当量粗糙度 = 0.20mm,圆形直角转弯半径 R = 10cm,闸门相对开度 h/d =0.6,水头h = 5m,水温T = 200C ,试求管中流. ：p= : ； gh = 13600 -1000 9.81 0.1 =12360.6Pa题7-2图解：歹U 0-0, 1-1 的 B.E九：由A/d查阻力平方区人：0.20d 100= 0.002,九=0.023dJ. 1 =0.5, -w =0.29 （ =1.0）,益=1.06R7-3如图所示，用

45、一根普通旧铸铁管由A水池引向B水池，已知：管长| = 60m ,管径d =200mm。有一弯头，其弯曲半径R = 2m ,有一阀门，相对开度h/d = 0.5 ,当量粗糙度 =0.6mm,水温T =20°C。试求当水位差 z = 3m时管中的流量q。题7-3解：列上下水池水面的B.E0.6200= 0.003, “0.026-a =0.5, % =0.29,端=2.06 ,七出=1代入:7-4如图所示，水由具有固定水位的贮水池中沿直径d = 100mm的输水管流入大气。管路是由同样长度l= 50m的水平管段 AB和倾斜管段 BC组成,hi = 2m , h2 = 25m。试问为了使输

46、水管B处的真空压强水头不超过7m，阀门的损失系数 二应为多少？此时流量 q为多少？取九=0.035,不计弯曲处损失。题7-4图解：列水池水面一出口C的B.E2 一 一 V27 = （35 + -阀）（1）2g列水池水面B处的B.E29=0.89vv= 3.17m/s （2）代入（1） : 1 =17.7Q =0.025m3/s7-5如图所示，要求保证自流式虹吸管中液体流量q=10，m3/s,只计沿程损失，试确定：1）当 H=2m, l=44m, v=10"m2/s, P = 900kg/m3 时，为保证层流，d 应为多少？2）若在距进口 1/2处断面 A上的极限真空的压强水头为5.4

47、m,输油管在上面贮油池中油面以上的最大允许超高Zmax为多少?题 7-15解：1）列上一下水面的 B.E64Re_ vd QRe = v =1 . .2 - d 4d4= 9.14x10" , d = 0.055m或:层流流量公式,4Q与r2_2d4, 128 7gld4128 lQ2 二 gd4d= 0.055m 校核：Re =2312）列上水池水面-B.Ep6464= 5.4m,九=0.28, v = 0.42m/sgRe 231口损失，取 =0.041）管路起始断面压强等于0.098MPa7-6如图所示，水从水箱沿着高l = 2m及直径d = 40mm的铅垂管路流入大气，不计管

48、路的进 o试求：A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式，并求当 h为若干时，此断面绝对2）流量和管长l的关系，并指出在怎样的水位h时流量将不随l而变化。题7-6图解：歹U 0-0, 1-1的B.E2 2l v vh l 二'd 2g 2g(1)0-0, A 的 B.EPa(2)(1)中解出2L,则为2g2g(3)代入(2)得:要使PA =0.098 106 Pa =9.8 104 Pa（绝对压强），求 h=?,即pA = 0 （相对压强）代入（1个工程大气压）。pA =6540h-6540 =0 , h =1m2）由式（3）解出 V =c h l2g l1-. d1,2Q 二 vA

49、二一二d4c h l2g l1 二一 d要使Q与l无关，则h+l=1+l, h=lm,此时7-7两容器用两段新的低碳钢管连接起来，已知：d1 = 20cm , 11 = 30m , d2 = 30cm ,I2 =60m,管1为锐边入口，管 2上的阀门的阻力系数 工=3.5。当流量为q=0.2m3/s时，求必须的总水头H o题7-7图解：列上、下水池水面的B、E九：钢管 = 0.05mm, A/d1 =0.05/200=0.00025查莫迪图中的n区，得： 儿=0.014, Z, =0.013-1 | =:入口 = 0.5,2阀门= 3.5,2扩大=302A1d120、2-1 =1.56,口 =1V1 , V2 ：7-8 一水泵向如图所示的串联管路的B、C、D点供水，D点要求自由水头 hF=10m。已知：流量 qB =0.01 5m3/s , qC=0.01m3/s, qD=5M10"m7s；管径 d1=200mm, d2=150mm,