必修二空间几何体知识点

1、必修二第一章空间几何体知识点1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。, 一 一 ，一一 、 一 表不：用各顶点字母，如五棱枉 ABCDE - A B C D E或用对角线的端点字母。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作

2、为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表不：用各顶点字母，如五棱锥 P - A B C D E几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 P - A B C D E几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转何体。几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。|

3、T 1-(5)圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴体。几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图个扇形。A,其余三边旋转所成的曲面所围成的几轴5面-底面,旋转一周所成的曲面所围成的几何（6）圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）俯视图（从上向下）注

4、：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3-空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点： 原来与x轴平行的线段仍然与 x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与 y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式c为底面周长，h为高，h为斜高,l为母线)S直棱柱侧面积=chs圆柱侧=2二rhS正棱锥侧面积=2chS1锥侧面积=-rlc1 /gS!E棱台侧面

5、积 =2(C1 c2 )hSa台侧面积=(r R)二*Sf 柱表=2 二 r r l-二r r lS圆台表二二 r2_2rl Rl R(3)柱体、锥体、台体的体积公式2.V柱=ShV圆柱=Sh =冗r h、，1 一V锥二一 Sh3V台=1(SSS S)h %台(S SS S)h =331 二(r2 rR R2)h 3(4)球体的表面积和体积公式：V球=后 ；S球面=4R23斜二测画法的考点考点一:翥要公式设图2是图用斜二测画法画 /Kc/由来的直观图形.已知 / I .月b是平面图形的一 / ak了个/掂丁 边，在直观曲中与AB 图1图2对应的边是八B=CO_LAB,垂足是O,CY)mAH斜交

6、所成 的银布是45斜足是OCdLAK垂足是DJ OC- 3/2 * DCDC = OC,旦 Syne =尊以皿.44证明；在图1中，设OC=2口工0),则由斜二测哨法知在 图2中有/(? = .因为/UO,D = 45)而 D_LAB I/C =(/C，从而有8=加皑DV0DV=gOC. = trCD = ；AH ( l)OCSaabc.t，44应用图3例1如图3是水平放置的正方期 4B(第.其中点8的坐标是(2,2，则在斜 二测画法中画出的正方形的直观图中.与 H点对应的点&观#轴的距离是.解新*因为原图中B到r轴的距离等于 2,所以在直观图中与B对应顶点g到轴的 距离吟乂2=号.故克观图的

7、面积为SABCl)的高 h例2 （2010年广州聚捌）等舞梯形AHCD中.上底CD.涯=巡2 .-y(l + 3由公式知在原图中与对应的高八=或乂4=2,有图形的对称性知所求原图形的面积是S = 2（iAC- /t)-AC 入=夜X2=血%声D（ CF 考点二：还原直观图例1.已知斜二测画法得得的直观图4A/目C/是正三角形，画出原三角=1 .腰AD = CB=G,下底AB = 3.以下底所在直线为J轴, 则有斜二测画法画出的直观图A0七7y的面积为._+解析t由已知得等腰梯形的高人=，则由公式得直观图例3 在水平放置的平面。内有一rR一7个边长为1的正方形ailGDl如图Zx7g/&所示，其

8、中对角线4G在水平位置， / 已知该正方形ABGDi是某个四边 / 彳/ 形用斜二测画法画出的直观图，试求出国.图4 原图形的面积.解析理们把原图中的线段AC放置在N鼬上，因为 A】BjGU是边长为1的正方形.则由斜二测画法可知AC=AiG。方tOi口 .占形.（答案如右图）例2.如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（A. 直角梯形B .等腰梯形C .不可能是梯形D .平行四边形A )例3.已知斜二测画法得得的直观图 OABO正方形，且边长为1cmi求原图形的周长。（答案：8cmj）考点三：概念1 .在原来的图形中，两条线段 平行在直观图中对应的两条线段 平行。2 .在原来的图形中，相等的

9、角在直观图中对应的角 不一定相等。3 .在原来的图形中，互相垂直的两条直线的直观图 不一定是互相垂直 的两条直线。4 .在原来的图形中，两条线段相等在直观图中对应的两条线段 不一定 相等。例1.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（A ）A.平行且相等B .平行但不相等B.相等但不平行 D .既不平行也不相等例2.下列说法中正确的是（D ）A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形例3.1 .关于斜二测”直观图的画法,如卜说法不正确的是()A.原困形中平行于1轴的战段。其对应线段平行于，轴,K度不变a原图影中平行于、轴的线段,其对应线段平行于炉轴,长度变为原来的C.画与