中考数学一轮复习代数篇二次根式的概念

1、中考复习之二次根式的概念知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基 础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：(1)3 2的平方根是 ;、斤6的算术平方根是 ; 5 2的算术平方根是； V8的立方根是。2(2)若 -是a的立方根，则a=；若b的平方根是土 6,则Jb=(3)若矫 2x有意义,则x；若3-有意义，则x。:x 2(4)若 Jm2 m 0 ,贝u m;若41 3a 2 3a 1,贝U aa21 一一右1 ,则a；右vx 1 1 有息乂，则x的取值氾围是；a(6)若 a v 0,则O答案：(1)3, V2

2、(4) m <0, a(6) 2a,【例2】选择题：3x3x1、式子V7;x1. x1A、 x >3B、Ja2 a =；若 b v 0 ,化简 avab2 bVa3b，L V2； (2) , 6; (3) xwL xw2;5421- , a <0, x >- 1 且 xw0； (5) 2 x； 32ab ab成立的条件是()x < 1C、1wxw3D、1vxw32(5)若V2 x有意义，则球2 x =。2、下列等式不成立的是（B、 Ja2aD、a3、若x V2,化简dx 2 23 x的正确结果是（）D、5 2xA、 1B、1C、2x 54、式子 J ax3 （ a

3、 >0）化简的结果是（）D、xvaxA、xJ axB、xd axC、xVax答案：DDDA【例3】解答题：（i）已知ja = J5,求a 的值。.aa（2）设m、n都是实数，且满足 n.m2 44 m2 2求m mn的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将nJ5等式两2，一一、一1八1边同时平方，可求得a3,再求aaa21，、r ，一a 4的值，开方即得所求代数a式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得 代入原等式求得n的值。2，但分母m 2 0 ,故m2,2“ 一 ，1-11略斛：(1)由 Ja j=h5 得：a 7 , a .aaa2a 4 45a探索与创新:1

4、L故a 3 5am2 4 0,21(2) 4 m 0 解得 m 2, n 一2m 2 0vmn = 122x3x代入两根式皆为2故它们不能是同类根式。112x y- y 6 【问题一】最简根式2 Jx y与2 J3x y 2能是同类根式吗？若能， 求出x、y的值；若不能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：x解得y【问题二】观察下面各式及其验证过程:（1）24验证:23(232) 22 122(22 1) 222 12 3(2)验证:33(33 3) 33(32 1) 3(3)32 132 1按照上述两个等式及其验

5、证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（4）类比得出用n表示的等式:针对上述各式反映的规律，写出用n （ n为任意自然数，且n >2）表示的等式,并给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析,解答过程略。跟踪训练：一、填空题：1、21 2的平方根是；3/216的立方根2、时，J3a 2无意义；、2有意义的条件是2 3x如果ja的平方根是土 2,那么a =最简二次根式 J4a 3b与b 2a b 6是同类二次根式，则 a =6、7、如果 a2b 2ab2 b3 (b把根号外的因式移到根号内:(a 1)0.04,则 2m v'm2若m v

6、 0,化简：2ma）Vb，则a、b应满足3%/a =；当b >0时,mmVm3 =2、A、± 1B、0C、1D、0.5、AV25中，最简二次根式的个数是A、1卜列说法正确的是（B、2)C、3D、A、0没有平方根B、1的平方根是一1C、4的平方根是一D、-23的算术平方根是、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（V16的算术平方根是（A、B、一 6C、D、对于任意实数a ,下列等式成立的是（A、B、 a2 aC、a2D、A、 22B、272C、2D、无法确定.2 1D、1口；、075中A、计算题：1、.0.01212、372 12211- o2J2 a 2

7、,化简：-Jb2 4b 4 2a。2 b五、如果V13的小数部分是a ,-的小数部分是b ,试求b的值。a3、四、若b为实数，且b v Ja 26、设77的小数部分为b ,则b(b 4)的值是()A、1B、是一个无理数C、3D、1 , 27、若x r，则x 2x 1的值是()2 18、如果 1w a w 22 ,则 Ja2 2a 1 a 2 的值是（）A、6 aB、6 ac、 a9、二次根式： v9 x2 ； J(a b)(a b)； 4a2a1 ；、x最简二次根式是()B、C、D、只有六、已知A 4a b 3a 2是a 2的算术平方根，B 3a 2b版 b是2 b的立方根，求A + B的n次

8、方根的值。七、已知正数a和b,有下列命题：(1)若 a b 2,则 Vab < 1；(2)若 a b 3,则 Jab w ° ；2若 a b 6,则 Jab w 3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a b 9,则Jab w八、由下列等式：3；22=2 3J- , 3'3 =3 3 , 3-4 =4 3),所提示的 :77. 2626. 63. 63规律，可得出一般的结论是 。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简:解：原式= m参考答案、填空题:1、±21,V6 ；2、2-,XW2 且 xw8; 3、16; 4、1, 1;3b且 b >0； 6、9ab2,J1a ； 7、0.12； 8、m二、选择题:三、解答题:BADCD , CCDA1、0.55; 2、35; 3、3& 5四、a = 2, b < 2,原式=五、六、七、a=2,