初中数学中考总复习冲刺：代数综合问题--巩固练习题及答案(提高)

1、中考冲刺：代数综合问题一巩固练习(提高)【巩固练习】、选择题1.如图，已知在直角梯形 AOB升,AC/ OB CBLOB OB=18BC=12, AC=9,对角线 OC AB交于点D,点E、F、G分别是CD BD BC的中点，以。为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G E、H F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是(2.已知函数y=3.A. 0如图,A _EB .点(x 1)(x 5)B. 1y轴上任意一点C.点DD.点F(13)若使C. 2y=k成立的x值恰好有三个，则 k的值为 ()D. 3巳彳x轴的平行线，分别与反比例函数y=f和y=2的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一

2、点，连接 AC, BG则 ABC的面积为 (A. 3B. 4C. 5D. 64 .若 a+b-25 .已知关于二、填空题 病7-4 7b-2 =3>/c- -c-5 ,则 a+b+c 的值为2x的方程x2+ (k-5 ) x+9=0在1 vx<2内有一实数根，则实数 k的取值范围是6.关于x的方程，2kx2-4x-3k=0的两根一个小于1, 一个大于1,则实数k的的取值范围 是 三、解答题7.已知：关于x的一元二次方程x2 2(m 1)x m2 。有两个整数根，m<5且m为整数.(1)求m的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y x2 2(m 1)x m

3、2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个 交点时，求b的值.8 .已知关于x的一元二次方程x2 m 1 x m 3 0.(1)求证：不论 m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)若直线y m 1 x 3与函数y x2 m的图象C1的一个交点的横坐标为 2,求关于x的一 元二次方程x2m 1 x m3 0的解.(3)在(2)的条件下，将抛物线 y x2 m 1 x m 3绕原点旋转180 ,得到图象C2，点P 为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象 C1、C2交于M、N两点，当线段MN的 长度最

4、小时，求点 P的坐标.9 .抛物线 y ax2 bx c, a>0, cv 0, 2a 3b 6c 0 .(1)求证：10;2a 31(2)抛物线经过点 P(-,m) , Q(1,n).2判断mn的符号；若抛物线与x轴的两个交点分别为点人(为,0),点B(x2,0)(点A在点B左侧)，请说明Xi - , - x2 1 .6210.已知：二次函数 y=x2 (n 2m)x m2 mn .(1)求证：此二次函数与 x轴有交点；(2)若m-1=0，求证方程x2 (n 2m)x m2 mn 0有一个实数根为1；22(3)在(2)的条件下，设万程 x (n 2m)x m mn 0的另一根为a,当x

5、=2时，关于n的函 数y1 nx am与y? x2 (n 2m)ax m2 mn的图象交于点 A、B (点A在点B的左侧)，平 行于y轴的直线L与y1nx am、y2x2(n 2m)axm2mn的图象分别交于点C、D,若CD=。求点C、D的坐标.【答案与解析】一、选择题1 .【答案】A；【解析】在直角梯形 AOBH1. AC/ OB CBL OB OB=18 BC=12, AC=9 点A的坐标为(9, 12) 点G是BC的中点 点G的坐标是(18, 6) 9X12=18X 6=108 点G与点A在同一反比例函数图象上，故选 A2 .【答案】D;2【解析】函数y= (x111x3的图象如图:(x

6、5)21(x3)根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3.故选 D.3 .【答案】A;【解析】先设P (0,b),由直线APB/x轴，则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数y= 5和y=2的图象上，可得到 A点坐标为(-4 , b), B点坐标为(2 , b),从而求出AB的长, x xbb然后根据三角形的面积公式计算即可.二、填空题4 .【答案】20;1【解析】整理得：(a-1-2 Ja 1+1) + (b-2-4 Jb 2 +4) +(c-3-6 Jc 3 +9) =02(Ja 1-1 ) 2+ ( Jb 2 -2 ) 2+1 ( Jc 3 -3) 2=0,

7、2Ja 1=1,邓2 =2, Jc 3=3,. a>1, b>2, 03, a=2, b=6, c=12, a+b+c=20.故答案为：20.5 .【答案】5< kv- 2【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+ (k-5) x+9图象开口向上，与 x轴的一个交点的横坐标在1 vx<2内，故有两种情况，分析得出结论.6 .【答案】k>0或k< 4.三、解答题7 .【答案与解析】解：(1) ;方程x2 2(m 1)x m2 0有两个整数根， 2.2=4(m 1) 4m 8m 4 0,且为完全平万数.m<5且m为整数， 0 8m 4 44

8、. m=0或 4.(2)当m=0时，方程的根为 Xi=0, x2=2;当m=4时，方程的根为 x3=8, x4=2.方程有两个非零的整数根， m=4.，二次函数 y x2 2(m 1)x m2的解析式是y x2 10x 16 .将y x2 10x 16 (x 5)2 9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到： ，、2 一y (x 1)9 .平移后的二次函数图象的解析式为y x2 2x交点时，可知直线与平移后的抛物线只有(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个 个交点或者过两条抛物线的交点(3,-5).当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时，由x2 2xx b.8-、9,得万

9、程x2 2x 8 x b ,即x23x 8 b 0.， =41+4b=0, b414当直线y=x+b 过点(3, -5 )时，b=-8 .综上所述，当直线 y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,8 .【答案与解析】(1)证明:m2 2mO 2 m 34m122m 6m 13不论m取何值时,234 0,即m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)将 x2代入方程x2 m 1 x再将m 3代入，原方程化为 x22x 0 ,解得x1(3)将m 3代入得抛物线：y x22x,将抛物线0, x22x2.2x绕原点旋转180得到的图象C2的2x 2xMN x2 3x2 2x 2x22x

10、3 2 x1 , ，一 、一一时，MN的长度最小, 21此时点P的坐标为 一,029.【答案与解析】(1)证明：:2a 3b 6c 0 ,b12a 3b6cc 一一 一一2a3 6a6aaa >0, c<0,2a 30.1 解：: 抛物线经过点P（_,m）,点Q（1,n）, 211 .-a -b c m, 42a b c n. 2a 3bb 2c1一 m -a4n a b c mn 0.6c 0 , a>0, c<0,2a2a2c.2a -、2 c)3b 2c11一 a ( a)4312由a>0知抛物线y2ax bx c开口向上.m 0, n 0 ,_ 1 、点P

11、（一,m）和点Q（1,n）分别位于x轴下方和x轴上方.2点A, B的坐标分别为AJ,。）, B（x2,0）（点A在点B左侧）,1由抛物线y ax2 bx c的小意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x2满足x2 1 .2（如图所示）抛物线的对称轴为直线xb-,由抛物线的对称性可上/2b区"b1,由(1)知,2a2a 3XX21232 21口口Xi x2,即 X13 3 210 .【答案与解析】(1)证明：令y 0,则有x22(n 2m)x m mn 0._222 = (n 2m)4(m mn) n，二次函数 y= x2 (n 2m)x2m mn与x轴有父点(2)解：解法一：由 m 10得m 1 ,方程 x2 (n 2m)x m2 mn0可化为x2 (n 2)x 1 n 0 解得：x 1 或x 1 n二方程x2 (n 2m)x m2 mn 0有一个实数根为 122斛法一：由 m 1 0得m 1 ,方程x (n 2m)x m mn 0可化为2x (n 2)x 1 n 0当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0，左边=右边，方程 x2 (n 2m)x m2mn0有一个实数根为(3)解：方程 x2