2015年高中数学33幂函数课件苏教版必修1 (2)

1、情境问题：情境问题：指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它们与前面所学内容常做比较我们看下面几个函数问题：它们与前面所学内容常做比较我们看下面几个函数问题：1某人购买了每千克某人购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，应付千克，应付y元，这里元，这里x与与y的关系是什么？的关系是什么？5某人在某人在xs内骑车匀速行进了内骑车匀速行进了1km，那么他的速度，那么他的速度y(km/s)是多少是多少?2正方形的边长为正方形的边长为x，则它的面积，则它的面积y是多少？是多少？3如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么它的体积，那

2、么它的体积y是多少？是多少？4如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么它的边长，那么它的边长y是多少？是多少？思考问题：思考问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 数学建构：数学建构：2幂函数的定义域是什么？幂函数的定义域是什么？一般地，我们把形如一般地，我们把形如yx ( R)的函数称为幂函数，的函数称为幂函数，其中底数其中底数x是自变量，指数是自变量，指数 是常数是常数 幂函数的定义：幂函数的定义：1幂函数与指数函数有什么区别？幂函数与指数函数有什么区别？思考问题：思考问题：常见的幂函数有常见的幂函数有yx，yx2，yx- -

3、1， yx3以及以及yx0.5 数学建构：数学建构：函数函数yx，yx2，yx3，yx- -1，yx0.5在同一坐标系的图象：在同一坐标系的图象：xyOyxyx2yx3yx-1yx0.5数学建构：数学建构：幂函数的图象与性质：幂函数的图象与性质：分别画出函数分别画出函数yx，yx2，yx3，yx- -1，yx0.5的图象，并根据的图象，并根据图象填写下表：图象填写下表： 函数函数yxyx2yx3yx- -1yx0.5定义域定义域单调性单调性奇偶性奇偶性数学建构：数学建构：幂函数的性质：幂函数的性质：(1)定点：定点： 当当 0时，幂函数图象还通过定点时，幂函数图象还通过定点(0，0) 所有幂函

4、数在区间所有幂函数在区间(0， )上都有定义，并且都通过点上都有定义，并且都通过点(1，1)；(2)单调性：单调性： (3)奇偶性：奇偶性： 当当 0时，则在区间时，则在区间(0， )上是减函数上是减函数 当当 0时，在区间时，在区间0， )上是增函数，上是增函数，常见的幂函数中，常见的幂函数中，yx，yx- -1和和 yx3是奇函数是奇函数； yx2是偶函数是偶函数 ；yx0.5不具有奇偶性不具有奇偶性 数学应用数学应用：例例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： (1) (2)yx-2 (3)yx2 x-2 (4)12yx1122yxx-数

5、学应用：数学应用：例例2 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1) 1.50.5， 1.70.5；(2) (1.25)3，(1.26)3；(3)3.14-1，-1；(4)314，221 数学应用数学应用：练习练习比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2；(2)0.50.5，0.30.5，0.50.3数学应用：数学应用：例例3如图是幂函数如图是幂函数yxm，yxn与与yx- -1在第一象限的图象，则实数在第一象限的图象，则实数m，n与与1，0，1的大小关系是的大小关系是xyOyxmyxnyx-1yx数学应用：数学应用：1下列函数：下列

6、函数：(1)y0.2x；(2)yx0.2；(3)yx- -3；(4)y3x- -2其中其中是幂函数的有是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号写出所有幂函数的序号) 2下列说法：下列说法：(1)若幂函数的图象过点若幂函数的图象过点(1，1)，则此幂函数一定是，则此幂函数一定是偶函数；偶函数；(2)幂函数幂函数yxn(n0)在其定义域内是减函数；在其定义域内是减函数；(3)幂函数幂函数yx0的的图象是一条直线；图象是一条直线；(4)幂函数幂函数yxn(n0)在其定义域内是增函数其中正在其定义域内是增函数其中正确结论的序号是确结论的序号是 数学应用数学应用：3已知幂函数已知幂函数yf (x)的图象过点

7、的图象过点(2，)，则这个函数的解析式为，则这个函数的解析式为_ 24函数函数 的定义域是的定义域是 122(2 )yxx-数学应用：数学应用：5当当x (1， )时，下列函数：时，下列函数：(1)yx0.5，(2)yx- -2，(3)yx2，(4)yx- -1中，中，图象都在直线图象都在直线yx下方，且是偶函数的是下方，且是偶函数的是 6幂函数幂函数yx ( R)的图象一定不经过第的图象一定不经过第象限象限 小结：小结：对任意的对任意的 R，yx 的图像必将出现在第的图像必将出现在第I象限中；象限中；若若yx 为偶函数，则为偶函数，则yx 的图像必出现在第的图像必出现在第II象限中；象限中；

8、若若yx 为奇函数，则为奇函数，则yx 的图像必出现在第的图像必出现在第III象限中；象限中；对任意的对任意的 R，yx 的图像都不会出现在第的图像都不会出现在第VI象限中象限中 数学应用：数学应用：7已知已知 函数，当函数，当a时，时，f(x)为正比例函数；为正比例函数；当当a时，时，f(x)为反比例函数；当为反比例函数；当a时，时，f(x)为二次函数；为二次函数；当当a时，时，f(x)为幂函数为幂函数 8若若a ，b ，c ，则，则a，b，c三个数按从小到大的顺三个数按从小到大的顺序排列为序排列为 小结：小结：幂的大小比较通常采用以下两种方法；幂的大小比较通常采用以下两种方法；(1)指数相同时，利用幂函数的性质进行比较指数相同时，利用幂函数的性质进行比较；(2)底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较 21( )(1)aaf xax -231213122