2015年高中数学341函数与方程（2）课件苏教版必修1 (2)

1、情境问题：情境问题：已知函数已知函数f (x)lgxx3在在(0， )上上有且只有一个零点，试有且只有一个零点，试给出函给出函数数f (x)零点所在的区间零点所在的区间 函数存在零点的判定：函数存在零点的判定：若函数若函数yf (x)在区间在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，上的图象是一条不间断的曲线，且且f (a)f (b)0，则函数，则函数yf (x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点仅知道函数仅知道函数f (x)的零点在的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？内是不够的，如何求出零点的近似值呢？ 下面我们以熟悉的二次下面我们以熟悉的二次函数函数f (x)x22x1为

2、例，探求求零点近似值的方法为例，探求求零点近似值的方法数学探究：数学探究：对于对于函数函数f (x)x22x1，因为，因为f (1)20，f (0)10， f (2)10，f (3) 20，又，又f (x)在区间在区间(1，0)上单调减，在区间上单调减，在区间(2，3)上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1 (1，0)，x2 (2，3)我们取区间我们取区间(2，3)的中点的中点 x02.5，计算，计算f (2.5)f (2.5)0.250， x2 (2，2.5) 再取区间再取区间(2，2.5)的中点的中点 x02.25，计算，计算f (2.

3、25)f (2.25)0.43750 x2 (2.25，2.5) 再取区间再取区间(2.25，2.5)的中点的中点 x02.375，计算，计算f (2.375)函数函数f (x)x22x1在区间在区间(2，3)上的零点的近似值上的零点的近似值(精确到精确到0.1)如何求呢？如何求呢？f (2.375)0.1093750 x2 (2.375，2.5) 再取区间再取区间(2.375，2.5)的中点的中点 x02.4375，计算，计算f (2.4375)f (2.4375)0.066406250 x2 (2.375，2.4375) 因为因为2.375和和2.4375精确到精确到0.1的近似值均为的近

4、似值均为2.4，所以，所以f (x)零点的近似值零点的近似值x2.4数学建构：数学建构：二分法：二分法：对于在区间对于在区间a，b上不间断，且满足上不间断，且满足f (a)f (b) 0的函数的函数yf (x)，通，通过不断地把函数过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间 数学建构数学建构：给定精度给定精度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f (x)的

5、零点近似值的步骤：的零点近似值的步骤： (1)确定零点存在区间确定零点存在区间(a，b)； (2)求区间求区间(a，b)的中点的中点x0； (3)计算计算f (x0)：若若f (x0)0，则，则x0就是函数的零点；就是函数的零点；若若f (a)f (x0)0，则令，则令bx0(此时零点此时零点x1 ( a，x0)；若若f (a)f (x0)0，则令，则令ax0(此时零点此时零点x1 (x0，b)(4)判断是否达到精度判断是否达到精度 ：即若：即若| ab | ，则得到零点值，则得到零点值a(或或b)；否则重复步骤否则重复步骤24 数学应用：数学应用：练习确定下列函数练习确定下列函数f (x)的

6、零点与方程的根存在的区间的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(k Z)1函数函数f (x)x33x3有零点的区间是有零点的区间是 2方程方程5x27x10正根所在的区间是正根所在的区间是 3方程方程5x27x10负根所在的区间是负根所在的区间是 4函数函数f (x)lgxx3有零点的区间是有零点的区间是 数学应用数学应用：例例1求方程求方程x22x10在区间在区间(1，0)上上的近似解的近似解(精确到精确到0.1) 数学应用：数学应用：练习利用计算器，求方程练习利用计算器，求方程x33x30的近似解的近似解2.52.52.252.52.252.1252.0625f (2)1， f (3)15 f (2.5)5.125 f (2.25)1.640 f (2.125)0.221 f (2.0625)0.414 23232323 2.52.252.125数学应用：数学应用：例例2利用计算器，求方程利用计算器，求方程lg