北京市中考数学试题含答案

1、2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。总分值100分。考试时间120分钟。2. 在试卷与草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号与座位号。3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试完毕，将试卷、答题卡与草稿纸一并交回。一、选择题此题共16分，每题2分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 以下几何体中，是圆柱的为2. 实数,在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是A B C D3. 方

2、程式 的解为A B C D4. 被誉为“中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。每个标准足球场的面积为7140m2，那么的反射面总面积约为A B  C D5. 假设正多边形的一个外角是，那么该正多边形的内角与为A B C D6. 如果，那么代数式的值为A B C D7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度单位：m与水平距离单位：m近似满足函数关系。以下图记录了某运发动起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型与数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为8. 上

3、图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。上述结论中，所有正确结论的序号是A B C D二、填空题此题共16分，每题2分9. 右图所示的网络是正方形网格， 。填“，“或“10. 假设在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是

4、。11. 用一组,的值说明命题“假设，那么是错误的，这组值可以是 ， ， 。12. 如图，点，在上，,那么 。13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，假设，那么的长为 。14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早顶峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时单位：分钟的数据，统计如下：早顶峰期间，乘坐 填“A，“B或“C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟的可能性最大。15. 某公园划船工程收费标准如下：船型两人船限乘两人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元/

5、小时90100130150某班18名同学一起去该公园划船，假设每人划船的时间均为1小时，那么租船的总费用最低为 元。16. 2021年，局部国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名与创新效率排名情况如下图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 。三、解答题此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27,28题，每题7分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程。：直线及直线外一点。求作：直线，使得。作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；在直线上取

6、一点不与点重合，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；作直线。所以直线就是所求作的直线。根据小东设计的尺规作图过程，1使用直尺与圆规，补全图形；保存作图痕迹2完成下面的证明。证明： ， ， 填推理的依据。18.计算445°+(2)0 +-119.解不等式组：21=0.(1)当2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)假设方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .21.如图，在四边形中，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接.(1)求证:四边形是菱形;(2)假设，2，求的长 .22. 如图，是O的直径，过O外一点P作O的两条

7、切线，切点分别为C，D，连接，.(1)求证;(2)连接，假设50°， = 70°，2，求的长.23.在平面直角坐标系中，函数(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线 与图象G交于点B，与y轴交于点C(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的局部与线段，围成的区域(不含边界)为w.当1时，直接写出区域W内的整点个数;假设区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围24.如图，Q是与弦所围成的图形的内部的一定点，P是弦上一动点，连接并延长交于点C，连接.6，设A，P两点间的距离为，P，C两点间的距离为y1，A，C两点间的距离为y

8、2.小腾根据学习函数的经历，分别对函数y12，随自变量x的变化而变化的规律进展了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进展取点、画图、测量，分别得到了y12与x的几组对应值;0123456y1y2(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题:当为等腰三角形时，的长度约为 .25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进展测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据(成绩)进展整理、描述与分析.下面给出了局部信息.课程成绩

9、的频数分布直方图如下(数据分成6组:40x<50，50x<60，60x<70，70x<80，80x<90，90x100):课程成绩在70x<80这一组的是:，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数AmB7083根据以上信息，答复以下问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是 , (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.26.在平面直角坐标系中，直线44

10、与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线23a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)假设抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27.如图，在正方形中，E是边上的一动点(不与点A，B重合)，连接，点A关于直线的对称点为F，连接并延长交于点G，连接，过点E作交的延长线于点H，连接.(1)求证;(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系元中的图形M，N，给出如下定义为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N) .点A(-2，6)，B(-2，-2)