南通一中八年级上第一次月考数学试卷含答案

1、八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（） A 4 B 6 C 8 D 103如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（） A 90° B 90°+ C D 360°4如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角与分别为M与N，则M+N不可能是（） A

2、 360° B 540° C 720° D 630°5已知RtABC中，C=90°，将C沿DE向三角形内折叠，使点C落在ABC的内部，如图，则1+2=（） A 90° B 135° C 180° D 270°6如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（） A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=90°7如图，在等边ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则BPE的度数为（） A 75° B 6

3、0° C 55° D 45°8如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上根据图中标示的各点位置，与ACD全等的是（） A ACF B ABC C AED D BCF9已知ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（） A 1a6 B 5a7 C 2a12 D 10a1410AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（） A PQ5 B PQ5 C PQ5 D PQ5二、填空题（每题3分，共30分）11如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45°，BDC=60°，则BDE=度12有一个多边形

4、的内角与是它外角与的5倍，则这个多边形是边形13若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形14如图，计算A+B+C+D+E+F+AGF=°15如图，BEAC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54°，则E=°16用直尺与圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（） A （S、S、S） B （S、A、S） C （A、S、A） D （A、A、S）17如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，只需增加一个条件是（只需添加一个你认为适合的）18如所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，结论：EM

5、=FN；AFEB；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有19如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为20一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s三、解答题（共60分）21如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分BC交AD于点E，C=60°，BED=70°，求ABC与BAC的度数22如图，在ABC中，B=40°，C=110°（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（2）试求DAE的度数23如图，A点在B

6、处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求BAC及BCA的度数24小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AEBD聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由25如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由26【问题】：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80°，则BEC=；若A=n°

7、;，则BEC=【探究】：（1）如图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n°，则BEC=；（2）如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n°，则BEC=；（3）如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n°，则BEC=八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 三角形三边关系分析： 根据任意两边之

8、与大于第三边判断能否构成三角形解答： 解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种故选C点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去2若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（） A 4 B 6 C 8 D 10考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角与即可解决问题解答： 解：n=360°÷36°=10故选D点评： 本题主要考

9、查了正n边形的外角特点因为外角与是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等直接利用外角求多边形的边数是常用的方法3如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（） A 90° B 90°+ C D 360°考点： 多边形内角与外角；三角形内角与定理专题： 几何图形问题分析： 先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角与定理求解P的度数解答： 解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB与PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+

10、BCD）=（360°）=180°，则P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故选：C点评： 本题考查了多边形的内角与外角以及三角形的内角与定理，属于基础题4如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角与分别为M与N，则M+N不可能是（） A 360° B 540° C 720° D 630°考点： 多边形内角与外角；矩形的性质分析： 根据多边形内角与定理：（n2）180°，无论分成两个几边形，其内角与都能被180整除，所以不可能的是，不能被

11、180整除的解答： 解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角与都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°故选D点评： 此题主要考查了多边形内角与定理，题目比较简单5已知RtABC中，C=90°，将C沿DE向三角形内折叠，使点C落在ABC的内部，如图，则1+2=（） A 90° B 135° C 180° D 270°考点： 三角形内角与定理；翻折变换（折叠问题）分析： 根据折叠的性质CED=CED，CDE=CDE，根据三角形内角与定理与邻

12、补角的定义即可表示出C、1、2之间的关系，进一步求得答案即可解答： 解：根据题意得CED=CED，CDE=CDE，由三角形内角与定理可得，CED+CDE=180°C=90°，CEC+CDC=2（180°C），1+2=360°（CEC+CDC）=360°2（180°C）=2C=180°故选：C点评： 本题主要考查了三角形的内角与定理与邻补角的定义，需要熟练掌握6如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（） A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=90°考点：

13、 全等三角形的判定分析： 本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能解答： 解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90°，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定

14、两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，在等边ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则BPE的度数为（） A 75° B 60° C 55° D 45°考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： 根据题干条件：AC=BC，BD=CE，A=CBE，可以判定ABDBCE，即可得到DBA=BCE，又知BPE=BCE+CBP，可得答案解答： 解：ABC是等边三角

15、形，AC=BC，A=CBE=60°，又知BD=CE，在ABD与CBE中，ABDBCE（SAS），DBA=BCE，BPE=BCE+CBP，BPE=ABD+CBP=ABC=60°，故选B点评： 本题主要考查等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出APE=ABP+BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理8如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上根据图中标示的各点位置，与ACD全等的是（） A ACF B ABC C AED D BCF考点： 全等三角形的判定分析： 根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即

16、可解答： 解：根据图象可知ACD与ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在ACD与AED中，ACDAED（SSS），故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9已知ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（） A 1a6 B 5a7 C 2a12 D 10a14考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系分析： 延长AE到D，使AE=DE，通过证明A

17、ECDEB，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可解答： 解：延长AE到D，使AE=DE，连接BDAE是中线，BE=CE，AEC=DEB，AECDEB（SAS），BD=AC=7，又AE=a，22a12，1a6故选A点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质与三角形的三边关系，三角形中任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边10AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（） A PQ5 B PQ5 C PQ5 D PQ5考点： 角平分线的性质分析： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，与角平分线的性质计算解答： 解：AOB的平分线上一点P到OA的

18、距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ5故选B点评： 本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”二、填空题（每题3分，共30分）11如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45°，BDC=60°，则BDE=15度考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质专题： 计算题分析： 利用三角形的外角性质先求ABD，再根据角平分线的定义，可得DBC=ABD，运用平行线的性质得BDE的度数解答： 解：A=45°，BDC=60°，ABD=BDCA=15°BD是ABC

19、的角平分线，DBC=ABD=15°，DEBC，BDE=DBC=15°点评： 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系12有一个多边形的内角与是它外角与的5倍，则这个多边形是12边形考点： 多边形内角与外角分析： 一个多边形的内角与等于它的外角与的5倍，任何多边形的外角与是360度，因而这个正多边形的内角与为5×360度n边形的内角与是（n2）180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n解答： 解：根据题意，得（n2）180=5×360，解得：n=12所以此多边形的边数为12点评： 已知多边形的内角与求边数，可以转化为

20、解方程的问题解决13若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13边形考点： 多边形的对角线分析： 根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案解答： 解：设这个多边形是n边形依题意，得n3=10，n=13故这个多边形是13边形点评： 多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形14如图，计算A+B+C+D+E+F+AGF=540°考点： 多边形内角与外角；三角形的外角性质分析： 根据四边形的内角与是360°，可求C+B+D+2=

21、360°，1+3+E+F=360°又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与，得1=A+G，而2+3=180°，从而求出所求的角的与解答： 解：在四边形BCDM中：C+B+D+2=360°，在四边形MEFN中：1+3+E+F=360°1=A+G，2+3=180°，A+B+C+D+E+F+G=360°+360°180°=540°，故答案为：540点评： 本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角与公式，三角形外角的性质，等式的性质15如图，BEAC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，

22、若ABC=54°，则E=27°考点： 全等三角形的判定与性质专题： 计算题分析： 由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE为角平分线，求出ABE度数，利用SAS得到三角形ABD与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出E的度数解答： 解：BEAC，AD=CD，AB=CB，即ABC为等腰三角形，BD平分ABC，即ABE=CBE=ABC=27°，在ABD与CED中，ABDCED（SAS），E=ABE=27°，故答案为：27点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握

23、全等三角形的判定与性质是解本题的关键16用直尺与圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（） A （S、S、S） B （S、A、S） C （A、S、A） D （A、A、S）考点： 全等三角形的判定与性质；作图基本作图分析： 利用SSS可证得OCDOCD，那么AOB=AOB解答： 解：易得OC=0C'，OD=OD'，CD=CD'，那么OCDOCD，可得AOB=AOB，所以利用的条件为SSS，故选A点评： 考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点17如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，只需增加一个条件是AC=A

24、E（只需添加一个你认为适合的）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 根据三角形全等的条件可得出AC=AE，C=E，B=D都可以解答： 解：BAE=DAC，BAE+CAE=DAC+CAE，即BAC=DAE，AB=AD，添加AC=AE，根据SAS即可得证；或添加C=E，根据AAS即可得证；或添加B=D，根据ASA即可得证故答案为AC=AE或C=E或B=D点评： 本题考查了全等三角形的判定，本题是个简单的开放型题目，要熟练掌握18如所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；AFEB；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有考点： 全等三角形的判定与性质专题： 综合

25、题分析： 由E=F=90°，B=C，AE=AF，利用“AAS”得到ABE与ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到EAB与FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式EAB=FAC两边都减去MAN，得到EAM与FAN相等，然后再由E=F=90°，AE=AF，EAM=FAN，利用“ASA”得到AEM与AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项与正确；然后再C=B，AC=AB，CAN=BAM，利用“ASA”得到ACN与ABM全等，故选项正确；若选项正确，得到F与BDN相等，且都为90°，而BDN不一定为90°，故错

26、误解答： 解：在ABE与ACF中，E=F=90°，AE=AF，B=C，ABEACF，EAB=FAC，AE=AF，AB=AC，EABMAN=FACNAM，即EAM=FAN，在AEM与AFN中，E=F=90°，AE=AF，EAM=FAN，AEMAFN，EM=FN，FAN=EAM，故选项与正确；在ACN与ABM中，C=B，AC=AB，CAN=BAM（公共角），ACNABM，故选项正确；若AFEB，F=BDN=90°，而BDN不一定为90°，故错误，则正确的选项有：故答案为：点评： 此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力其中

27、全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法19如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为（5，3）考点： 坐标与图形变化-旋转专题： 几何变换分析： 作BDx轴于D，CEx轴于E，由A（1，0），B（2，4）得到AD=3，BD=4，根据旋转的性质得BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得B=CAE，则可证明ABDCAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标解答： 解：

28、作BDx轴于D，CEx轴于E，如图，A（1，0），B（2，4），AD=3，BD=4，AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，BAC=90°，AB=AC，BAD+CAE=90°，而BAD+B=90°，B=CAE，在ABD与CAE中，ABDCAE（AAS），AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，C点坐标为（5，3）故答案为：（5，3）点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度与图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180&

29、#176;20一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160s考点： 多边形内角与外角专题： 图表型分析： 该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间解答： 解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s故答案是：160点评： 本题考查了正多边形的外角与定理，理解经过的路线是正多边形是关键三、解答题（共60分）21如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分BC交

30、AD于点E，C=60°，BED=70°，求ABC与BAC的度数考点： 三角形内角与定理分析： 先根据垂直的定义得出ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出DBE的度数，由角平分线的性质求出ABC的度数，根据三角形内角与定理求出BAC的度数即可解答： 解：AD是BC的高，ADB=90°，DBE+BED=90° BED=70°，DBE=20° BE平分ABC，ABC=2DBE=40° BAC+ABC+C=180°，BAC=180°ABCC=180°40°60°=80&

31、#176;点评： 本题考查的是三角形内角与定理，熟知三角形的内角与等于180°是解答此题的关键22如图，在ABC中，B=40°，C=110°（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（2）试求DAE的度数考点： 作图复杂作图分析： （1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作A的角平分线AE；（2）首先计算出BAE的度数，再计算出BAD的度数，利用角的与差关系可得答案解答： 解：（1）如图所示：（2）在ABC中，BAC=180°11°40°=30

32、6;，AE平分BAC，BAE=BAC=15°，在RtADB中，BAD=90°B=50°，DAE=DABBAE=35°点评： 此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形23如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求BAC及BCA的度数考点： 三角形内角与定理；方向角；平行线专题： 计算题分析： 根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角与求解解答： 解：DBA=40°，DBC=85°，DBCE，ECB=180°

33、85°=95°，ABC=85°40°=45°，ECA=45°，BCA=95°45°=50°，BAC=180°50°45°=85°点评： 解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角与以及平行线的性质求解24小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AEBD聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质专题： 计算题分析： 小明的结论是

34、正确的，理由为：（1）由三角形EDC与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两边及夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的性质即可得证；（2）延长BD交AE于点F，由三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的对应角相等得到CAE=CBD，利用等式的性质及直角三角形两锐角互余，即可得证解答： 解：小明的结论是正确的，理由为：（1）在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）延长BD交AE于点F，ACEBCD，CAE=CBD，ABF+BAF=ABF+CAE+BAC=ABD+CBD+BAC=ABC+BAC=90°

35、，BFA=90°，则AEBD点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析： 根据SAS推出ABEDBC，推出AE=DC，EAB=BDC，AEB=DCB，求出ABD=DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出ABM=DBN，EBM=NBC即可解答： 解：BM=BN，BMBN，理由是：在ABE与DBC中，AB

36、EDBC（SAS），AE=DC，EAB=BDC，AEB=DCB，ABD=DBC，ABD+DBC=180°，ABD=DBC=90°，M为AE的中点，N为CD的中点，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，BM=BN，EAB=MBA，CDB=DBN，AEB=EBA，NCB=NBC，EAB=BDC，AEB=DCB，ABM=DBN，EBM=NBC，ABC=2DBN+2EBM=180°，EBN+EBM=90°，BMBN点评： 本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力26【问题】：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80°，则BEC=130°；若A=n°，则BEC=90°+n°【探究】：（1）如图2，在ABC