小升初数学-第25讲-长方体和正方体(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第25讲 长方体和正方体【知识概述】认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，了解长方体和正方体的关系，掌握长方体和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，初步建立了空间观念，学会用数学的眼光观察生活中物体的形状，并能解决生活中的一些实际问题。 长方体正方体相同点都有6个面 8个顶点 12条棱不同点面的形状6个面一般都是长方形，也可能两个相对的面是正方形6个面都是正方形面的大小相对的面的面积相等6个面的面积都相等棱 长12条棱分为三组，每组4条，长度相等12条棱的长度都相等长方体和正方体都是立体图形，其特征如下：表面积体积长方体(长×宽 +

2、 长×高 + 宽×高)×2 或长×宽×高正方体棱长×棱长×6 或棱长×棱长×棱长长方体和正方体的表面积及体积的计算：长方体和正方体的关系：如图（2）长方体所具备的特征正方体都具备，所以正方体是一种特殊的长方体。它们的关系可以用右图来表示。【典型例题】例1 便民小商店要做一个长2.5米，宽0.6米，高0.9米的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，需要角铁多少米?【思路导航】要求角铁的米数，就是求长方体柜台的棱长和。解：(2.50.60.9)×416(米)答：需要角铁16米。例2 用一根长180厘

3、米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边是多少厘米?【思路导航】根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把180厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。解：180÷1215(厘米)答：这个框架的每条边应该是15厘米。例3 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上面没有玻璃) 【思路导航】这个鱼缸的上面没有玻璃，所求的玻璃的面积就是求其它5个面的总面积。解：5×5×5125 (平方分米)答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃125平方分米。例4 一个长方体的食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一

4、圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?【思路导航】这个食品盒只有4面贴包装纸，即前、后、左、右四面，所求的商标纸的面积就是这四个面的面积和。解：(10×12+6×12) ×2 384 (平方厘米)答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。例5 一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克?【思路导航】求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积。长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积。解：粉刷的面积为：(8

5、5;6+8×3.5+6×3.5) ×28×622(48+28+21) ×2482297×24822124（平方米）需要涂料的重量为：0.25×124=31(千克)答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。例6 有一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，从四周剪去边长为1厘米的正方形后做成纸盒，该纸盒的容积是多少？【思路导航】这是一道“数形结合”的题目，解决这类问题的关键是要将立体图形与展开的平面图形相联系，发现其中包含的数量关系本题要求纸盒的容积，我们就要想办法知道它的长，宽和高，可以画图帮助理解。解：纸盒底面长方形长： 302&#

6、215;128（厘米）宽： 202×118（厘米）剪去正方形边长1厘米就是长方体的高， （3020）×(202) ×1504 (立方厘米)答：该纸盒的容积是504立方厘米【我能行】1填空：（1）长方体有（ ）个面，它们一般都是（ ）形，也可能有（ ）个面是正方形。（2）长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（ ），它们的面积（ ）。（3）长方体的12条棱，每相对的（ ）条棱算作一组，12条棱可以分成（ ）组。（4）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，面积都（ ），一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ ）。2一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切

7、成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积？3在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高？4一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？5两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？【我试试】1 一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，左面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？2用纸皮做一个长1.2米、宽50分米、高40分米的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶。（1）至少要用多少平方分米的纸皮?（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西?3