数列检测试题

1、数列检测题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知an为等差数列,若a3+a4+a8=9,则S9等于()(A)24(B)27(C)15(D) 542.在数列an中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(nN*),设数列an的前n项和为Sn,则S2013等于()(A)0(B)a(C)2b(D)a+b3.数列an中,a1=1,对所有的n2,都有a1·a2·a3··an=n2,则a3+a5等于()(A)259(B)2516(C)6116(D)31154.设an是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数

2、列an是递增数列”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知等比数列an(nN*)中有a5a11=4a8,数列bn是等差数列,且a8=b8,则b7+b9等于()(A)2(B)4(C)8(D)166.已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列1anan+1的前100项和为()(A)100101(B)99101(C)99100(D)1011007.已知数列an满足a1=23,且对任意的正整数m、n,都有am+n=am·an,若数列an的前n项和为Sn,则Sn等于()(A)2-23n-1(B)2-23n(C)2-2

3、n3n+1(D)2-2n+13n8.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()(A)5年(B)6年(C)7年(D)8年9.已知等比数列an中,若a1006·a1008=4,则该数列的前2013项的积为()(A)42013(B)±42013(C)22013(D)±2201310.已知函数f(n)=n2(当n为奇数时),-n2(当n为偶数时),且an=f(n

4、)+f(n+1),则a1+a2+a3+a100等于()(A)0(B)100(C)-100(D)1020011.设an(nN+)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是()(A)d<0(B)a7=0(C)S9>S5(D)S6与S7均为Sn的最大值12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f32-x=f(x),f(-2)=-3,数列an满足a1=-1,且Snn=2×ann+1(其中Sn为an的前n项和),则f(a5)+f(a6)等于()(A)-3(B)-2(C)3(D)2二、填空题(每小题5分,共20分)13.设Sn

5、是等差数列an的前n项和,若S5= a8+5,S6= a7+a9-5,则公差d等于. 14.已知数列an为等比数列,且a1a13+2a72=5,则cos(a2a12)的值为. 15.数列an的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成,则数列an的一个通项公式an=. 16.(2012抚顺模拟)在数列an中,若an2-an-12=p(n2,nN+,p为常数),则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断:若an是等方差数列,则an2是等差数列;(-1)n是等方差数列;若an是等方差数列,则akn(kN+,k为常数)也是等方差数列;若an既是等方差数列

6、,又是等差数列,则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上) 三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)设an是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5、a3、a4成等差数列.(1)求数列an的公比;(2)证明:对任意kN+,Sk+2、Sk、Sk+1成等差数列.18.(本小题满分12分)已知an为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2n+a(nN*).(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)若bn=(2n-1)an,求数列bn的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)设数列an的各项均为正数.若对任意的nN*,存在kN*,使得an+k2=

7、an·an+2k成立,则称数列an为“Jk型”数列.(1)若数列an是“J2型”数列,且a2=8,a8=1,求a2n;(2)若数列an既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列an是等比数列.20.(本小题满分12分)某外商到中国一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)(1)从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,该外商为开发新项目,有两种处理方案:年平均利润最大时以48万美元出售该厂;纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?21.(本小题满分12分)已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2,.(1)若a1=1,a2=5,且对任意nN*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列an的通项公式.(2)证明:数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意nN*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.22.(