数学九年级上4--6

1、数学（九年级上册）教材说明第四章 视图与投影一、教学目标1、 通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。2、 通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。3、 通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。4、 会画圆柱、圆锥、球的三种视图。5、 通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。6、 通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。二、设计思路 空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是七年级上册的第一章“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。在七年

2、级上册的学习中，学生已经积累了立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验，本章进一步对特殊的几何体圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。 在视图部分，学生由各种实物的形状而想像出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化。是空间观念形成的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。影子是生活中常见的现象，由点光源和太阳光源所形

3、成的影子是不同的。教材中分别安排了在太阳光和灯光下物体影子的许许多多的生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣。学生通过在太阳光下摆弄小梆、纸片，体会影子的变化情况，同时观察一天中不同的时刻，物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些共同的特征，培养学生的观察问题、分析问题的能力。整个设计的意图，不仅在于促进学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。三、课时安排建议1、 视图 （2课时）2、 太阳光

4、和影子 （1课时）3、 灯光与影子 （2课时）回顾与思考 1课时四、教学建议1、 在视图这部分教学中，注意先让学生想像物体的形状是什么样的。因为学生在小学中已经认识了一些特殊的几何体，所以，学生在这一步的学习不会存在着太大的困难。不要求学生画出这些特殊的几何体。2、 在视图教学中，学生感觉到困难的是直三棱柱和四棱柱。要引导学生考虑几何体中各个面之间的位置关系，并明确三视图中的实线和虚线的区别。3、 在太阳光和影子的这部分教学中，要注意尽可能地使学生体会物体在太阳光下形成的不同的影子，并借助于具体地操作、观察不同时刻影子的方向和大小的特点。4、 在灯光和影子的教学中，要注意将视点、视线、盲区和点

5、光源联系，通过识别，能体会视点、视线和盲区在生活中的应用。五、评价建议1、 关注学生在多种的数学活动中空间观念的形成2、 关注学生多样化的学习情况3、 采取建立成长记录袋，开展多种操作活动，鼓励学生收集、分析现实生活中大量的太阳光和影子、灯光和影子的图片，并能用这些知识来解释现实生活中的许多现象。各节内容与思路：1.视图教学目的：本节是在第一册学习了正方体及其组合图形的三种视图的基础上，1借助于实物，使学生能够抽象出圆柱、圆锥、球、直棱柱几何体。2进一步学习圆柱、圆锥、球、直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图，发展空间观念2.太阳光和影子 太阳光和影子是日常生活中的常见现象，学生在科学课程的学习

6、中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识。本节主要从数学的角度进一步刻画，不同时间，物体在太阳光所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的。教学目标：1、 通过背景丰富的实例，使学生体会平行投影的含义；2、 知道物体在太阳光下的影子是怎样形成的，并能根据太阳的光线辨别实物的影子；3、 了解不同时间，物体在太阳光下形成的影子的大小和方向都是不同的。4、 通过活动，积累数学经验。3.灯光与影子灯光和影子在日常生活中有着非常广泛的应用。本节主要通过操作的方式使学生体会在灯光下，物体影子的变化，主要达到如下几个目标：1、 过背景丰富的实例，使学生体会中心投影的含义；2、 了解物体在灯光下的影子是怎

7、样形成的，并能根据灯光来辨别物体的影子；3、 通过实例了解视点、视线、盲区的概念，应能体会它们在现实生活中的应用。4、 通过活动，积累数学经验。回顾与思考回顾与思考是对本章知识的梳理与回顾。在教师的引导下，学生通过归纳、概括、抽象，并对知识进行反思，交流、思考，明确如下的内容。 1、 本章内容框架平行投影中心投影灯光与影子视点、视线和盲区圆锥、圆柱、球直三棱注、直四棱柱 视图 丰富的实例 视图与投影 投影 2、 在圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱的视图学习中，要引导学生寻找圆锥、圆柱、球的三种视图的异同，在直三棱柱和直四棱柱的视图部分，应使学生明确各棱之间的位置关系，并注意三种视图中虚线的意

8、义。3、 中心投影和平行投影只是让学生通过实例来了解这种现象，不要求学生从严格的数学意义上去理解。因此，教师应充分展示生活中的实例，也可以让学生根据已有的知识去寻找，丰富他们的数学经验。如舞台的灯光、台灯、手电筒、探照灯、皮影、手影、日晷、房屋的影子、窗帘的影子等如有可能，教师鼓励学生自己独立完成一份小结。小结中应充分体现学生的个性化的要求，不仅仅有文字说明，也有图片、图画、符号等表达形式；不仅仅有知识的梳理，也有重点、难点的分析。要把有关的作品放到学生的成长记录袋中。第五章 反比例函数一 教学目标1 经历反比例函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；2 经历

9、反比例函数的图象及其性质的探索过程，逐步提高学生的归纳能力，并在合作与交流活动中发展学生的合作意识和合作能力。3 经历利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。4 理解反比例函数、图象及其主要性质；能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。二 设计思路函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要模型和方法。反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。学生曾在七年级下学期和八年级上学期学习过“变量之

10、间的关系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习（如二次函数等）产生积极影响。在总体设计思路上，本章与前面的有关函数类似，遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境，让学生从实际问题情境中抽象出反比例函数的概念，并进而探索出反比例函数及其图象的主要性质，最后利用反比例函数及其图象解决有关现实问题。具体地，第1节通过丰富的实例，如“电流与电阻的关系”、“时间与速度的关系”等问题，建立两者之间的函数关系式，让学生观察归纳出反比例函数的有关概念

11、，从而丰富学生对函数的认识，进一步体会函数的模型思想；第2节，针对具体函数，通过列表、描点、作图等过程画出具体函数的图象，并通过具体函数图象的观察与比较，逐步归纳出反比例函数及其图象的主要性质；第3节再次通过几个问题情境加强反比例函数的应用，提高学生的应用意识和能力。由于反比例函数图象较一次函数的图象更为复杂，在具体图象的绘制过程 中加强了学生新旧知识的联系，要求学生首先回顾以前函数图象的绘制过程与方法，然后通过多个具体函数的绘制，让学生进一步理解函数的三种表示方法，明确函数图象绘制的一般步骤和研究函数的一般要求。同样由于反比例函数图象的复杂性，为学生探索反比例函数的性质提供了较为广阔的思维活

12、动空间，教科书要求学生结合具体实例通过对反比例函数（k>0和k<0）图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律和图象的整体特征，进行函数主要性质的整理、归纳与交流，从而发现反比例函数的主要性质，并在相互交流中发展图象信息的获取能力、语言表达能力和合作交流的能力。数学发展的动力有外部的实际问题解决的需要和内部的自身发展的要求两个方面，而且，随着学生年龄的增长和数学活动经验的丰富，学生理性分析的能力得到一定的发展。为此，在第3节讨论反比例函数的应用时，注意选取了两个方面的素材。此外，注意了这些素材呈现方式的多样化，注意通过文字语言、图象及代数式等多种方式呈现信息，使学生更为全面地认识函数

13、，并提高学生从图象中提取信息的能力，发展学生的形象思维。三 课时建议1 反比例函数 1 课时2 反比例函数的图象与性质 3 课时3 反比例函数的应用 1 课时 回顾与思考 1 课时四 教学建议1 注意创设学生自主探索与合作交流的环境 函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其概念内在规定性的觉识。教科书在学生了解函数三种表示形式的基础上，透过函数图象的观察和分析，对反比例函数的主要性质作出直观的描述。而这一过程应是一个自主探索、合作交流的过程，为此教学中教师应尽力创设这样的课堂环境。事实上，有关反比例函数性质的探索和发现，在学生进行函数的列表、描点作图的活动中已经开始。在作图象的进

14、程中，教师就可以适时进行点拨与渗透（如列表时，对自变量x允许取值范围的思考；当x取正、负及大小不同值时，对确定y值的影响等）， 而在画出了几个具体函数图象之后，应引导学生对一般情形进行引伸和推断。在对图形进行观察和交流的活动中，鼓励学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行描述，尽量留给学生较大的空间和时间，允许学生表述的不完整、不准确，同时在交流、讨论中相互补充和修正。当然，在活动过程中，应注意提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，并使学生从整体上领会研究函数的一般要求。 此外，有条件的地区或学校，可借助现代教育技术手段如计算机等展示函数的图象，形象地显示图形的变化与发展趋势，提高

15、教学的效益和学习的质量。2 关注数学思想方法的渗透与教学 在反比例函数图象性质的探索过程中，必然经历一个特殊到一般的归纳过程；而在函数及其图象的应用过程中，又蕴涵着大量数形转换的素材。这些都为数学思想方法的渗透与教学提供了机会，教学中应注意把握机会，适时地进行思想方法的渗透与教学。3 注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解 在反比例函数概念形成的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情况，引导学生关注变量之间的相依关系及变化规律并逐步加深学生的理解。为此，在教学中应提供一定的直观背景，这样既展现了产生反比例函数的经验来源，同时在获得反比例函数概念之后，经验背景又将成为

16、概念的某种直观解释或实际意义。当然，我们应加强对概念的意义理解，如在获得反比例函数概念之后，可以通过举例、说明、讨论（如这是不是一个函数？为什麽是反比例函数？）等活动，力求使学生体验“用数学眼光来研究某些数学现象”。 反比例函数概念的形成，是从感性到理性认识转化的过程，概念建立后，即已摆脱其原型成为数学对象（有经验支撑的数学知识）。反比例函数y=（k0）具有更丰富的数学含义（如变量和k不再局限于只取正值），应转向对其数学意义的理解，从而可以更深层次地进行研究。 此外，在学习活动中，注意提供思考、研究问题的方向，这里不同于解决具体的数学问题，而是一种“数学化”的进程。4 经历数学知识的应用过程，

17、关注问题的分析活动 用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情景，选择相应函数作出 表示（或建立数学模型 ），并进一步提出明确的数学问题。因此，教学中应关注问题的分析过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释（这是什麽？可以看成是什麽？）的过程，引导学生体会知识之间的联系与知识的综合运用，逐步学习用数学眼光考察问题。五 评价建议1 关注学生学习过程，进行形成性评价 教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学

18、。2 知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度，如可以要求学生举例说明反比例函数在显示生活中的应用等。3 发展性评价，关注数学活动引起人的变化 观察反比例函数图象获取函数相关性质的信息有较大空

19、间，考察学生能否对信息作出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活支配运用知识有效的解决问题。关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化。各节目标与思路：第1节教学目标1 经历反比例函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；2 理解反比例函数概念。第2节教学目标1 逐步熟悉作函数图像的主要步骤，学会作一些简单函数的图象。2 领会函数的三种表示方法的相互转换，进行认识上的整合。3 逐步提高从函数直观图形中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。第3节教学目标1 经历和体验辨识实际问题中变量之间的关系，转化为用函数语言表述的形式 ，用数学知识解决问题的过程。

20、2 初步了解数学在实际生活中的作用，增强应用意识，体会数学的重要性。回顾与思考1 鼓励学生通过回答教科书上的问题回顾本章内容，引导学生共同建立知识框图，形成整体性认识。具体内容与学生共同总结（附教师对各部分内容说明的要点）。 现实世界、其他学科、 反比例函数的经验来源和直观背景 数学中问题情境函数概念 反比例函数概念 成为数学对象，比原型更丰富， 图像与性质 反比例函数自身规律，图像整体特征和主要性质（各象限内 的增减性和图像的对称性） 应 用 解决实际问题和满足数学自身发 展的要求 2 强调利用图像了解函数的性质，注意到进一步发展从图形中获取信息能力的重要性。第六章 频率与概率一、教学目标1

21、 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力。2 通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。3 进一步体会概率与统计之间的联系。4 能运用列表法计算简单事件发生的概率。5 能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。6 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。二、设计思路在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象（又称随机现象，即在相同的条件下，重复同样的试验，其试验结果却不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现）却是大量存在的，而概率正是对随机现象的一种数

22、学的描述，它能够帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出决策。学生在七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率），利用树状图计算了一些随机事件发生的概率，并利用概率计算结果对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公正性作出了自己的评判。但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个漫长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。比如说，经过以前的学习，学生切实感受到了概率的作用，但也可能根据以往的学习经验误认为可以理论地计算任何随机事件发生的概率，并据此对一些现象作出解释和评判，但实际上并非任何随机事件发

23、生的概率都能理论地计算。我们知道概率计算有理论计算和实验估算两种方式，根据概率的计算方式，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型，大致分为三类。第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是一个纯粹的现实生活问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上很容易求出其概率。对于第三类问题，问题的繁简程度又有所不同，如随意掷一枚均匀的骰子，求朝上的点数为6的概率；掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率；连续掷两次均匀的骰子，两次骰子的点数和为6的概率。通过以前的学习，学生已经

24、掌握了类似于、的问题的解决方法；而对于问题，学生也已经掌握了计算其概率的一种方法，本章我们将介绍其另一种计算方法列表法。本章同时还将研究第一、二两类问题，用实验的方法估计随机时间发生的概率。为此，我们就首先以涉及两步实验的事件发生的概率问题为切入口，一方面加强前后知识的联系，另一方面通过学生的实验活动探索出实验结果与理论概率之间的辨证关系，进一步加深学生对概率的理解，并借此引导学生用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率，同时授予学生一种计算随机事件发生的概率的理论方法-列表法。具体的，第1节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验

25、频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算理论概率的方法-列表法；正由于有了第1节实验频率趋近于理论概率这一规律性，第2、3节，我们利用实验频率来估计一些复杂事件发生的理论概率；最后，第4节，我们又利用实验频率与理论概率之间关系的分析，揭示出统计推断的一些理论依据，力图加强概率与统计的联系。当然，在概率模型的选择上，我们注意了模型的递进性、现实性和趣味性，以激发学生的学习兴趣。对于两步实验的概率问题，我们注意了与七年级有关问题的联系；而对于实验估算概率的有关问题，我们力图联系学生的生活实际，同时又注意了问题的趣味性和可操作性，为此选择了一个历史上著名的抛针实验和一个密切联系学生生活中

26、的生日问题。三、课时建议1 数字和为3的概率 2课时2 投针实验 1课时3 生日相同的概率 2课时4 池塘里有多少条鱼 1课时回顾与思考 1课时四、教学建议1 注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流的意识与能力。随着现代社会的迅猛发展，单个个体在社会中的作用已经显得越发渺小，更多的事务要求人们的合作与交流。为此，培养学生合作交流的意识和能力已经成为现代教学活动的重要目标之一。而本部分内容的学习也为此提供了一个较好的机会。本章中，实验频率稳定于理论概率，必须借助于大量重复实验。而课堂教学时间是有限的，在有限的时间内，一个学生完成的实验的次数自然不会很多，而且

27、易于理解为静态的，还难以得出实验频率稳定于理论概率这一结论。为此，必须综合多个甚至全班学生的实验数据。而在用实验估计随机事件发生的概率时，也是这样。为此，在教学过程中，务必注重学生的合作和交流活动，通过学生的合作和交流活动，促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流的意识与能力。2 注重引导学生积极参与实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系并形成对概率的全面理解，发展学生初步的辨证思维能力。实验频率稳定于理论概率应该是本章的教学重点，它是用实验的方法估计随机事件发生的概率的基础。但对于义务教育阶段的学生而言，又难以给其一个理论的解释，因而只能借助于大量重复实验去进

28、行感悟。为此，在教学过程中务必引导学生积极参与实验。而且学生通过大量实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率。虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，实验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。例如在理论上，事件“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率为1/2，但实验100次，并不能保证恰好50次国徽朝上，50国徽朝下。只要学生真正动手做实验，必能体会到这一点，事实上，做100次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅为8%左右。因此我们认为，学生对概率的理解应是多方面的，概率的

29、实验估算、理论计算以及频率与概率的偏差等对概率的深层次理解应是概率理解的一个不可割裂的整体。教学中，应尽量让学生通过具体实验领会这一点，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辨证思维能力。此外，本章用实验的方法估算一些事件发生的概率时，主要关注学生的实验过程，而不要对问题结论的精确度提出要求，事实上，要达到一定的精确度需要的实验次数比较大，有时课堂上还难以完成。3 注重揭示概率与统计之间的内在联系.从数学的角度来说，统计与概率这两个学科互为基础，它们是一个密不可分的整体。概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上；而统计又离不开概率的理论支撑，

30、统计推断、估计、假设检验等统计方法的合理性、科学性都有赖于概率理论的严密性。具体地，本章中实验频率稳定于理论概率、用实验的方法估计随机事件的概率等活动本身就是一个统计活动，而“池塘里有多少鱼”的估计方法的理论依据则是概率问题。为此,在教学中要注意揭示这两者之间的联系。4 鼓励学生使用计算器等现代信息技术手段进行概率教学。在理解实验频率的稳定性和应用实验的方法估计概率的过程中，一方面，应该首先让学生通过具体的实验操作获得一定的活动经验，促进知识的建构；同时，在具体实验操作基础上，也可鼓励学生利用现代信息技术手段（计算器、计算机或其他媒体）进行模拟实验，通过更为大量的模拟实验进一步加深知识的意义理

31、解或者获得更为准确的实验结果。例如，对于第1节的各个实验，可以先让学生进行具体的实验操作，并汇总结果获得规律，有条件的学校在学生猜想出规律性以后，还可以借助计算机软件进行模拟实验，通过更为大量的模拟实验进一步加深知识的意义理解。而在第3节“生日相同的概率”中，学生学习了利用计算器出现的随机数模拟实验后，又可以要求学生利用计算器模拟第1节的有关问题。5 注重教学素材的真实性、科学性，以及来源渠道的多样性。教材中已经注意了概率模型的递进性、现实性和趣味性，以激发学生的学习兴趣。但由于各地各校学生存在极大的差异性，在具体教学时，应充分挖掘与学生生活实际密切联系而又生动有趣的教学素材，在学生熟悉的问题

32、情境中积极高效的进行知识的学习，同时使学生体会数学与现实的联系。五、评价建议1 注重对学生活动的评价，主要评价学生参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作与交流的情况。本章知识的学习多是在具体活动中展开的，因而对学生活动的考查应成为教学评价的主要方面。这方面的评价主要以学生在从事活动是的表现作为对象，对它们的评价可以从两个方面来进行：一是学生在活动中的投入程度-能否积极、主动的从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的建议和意见；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表述水平等。例如，在对频率稳定性的讨论活动中，教师应关注学生是否积极的参与讨论，是否有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有条

33、理的表述出来等；在利用计算器模拟实验的探索活动中，教师应关注学生是否敢于大胆地探索；在调查对实验数据的统计汇总过程中，教师应关注学生是否具有良好的合作意识和能力。2 在议一议等教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性。对实验数据的评判，既与实验数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关。对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果，这就是所谓的“公说公有理，婆说婆有理”。因此，教学中，应鼓励学生思维的多样性，只要学生的回答有其一定的道理，就应给予肯定和鼓励，避免评价的单一性。例如，在第4节“池塘里有多少条鱼”中，学生分析小明、小亮两人做法时，可能出现多种说法，只要他

34、们的回答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励。3 关注学生对知识技能的理解与应用本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否用实验的方法估计一些较复杂的随机事件发生的概率；能否借助列表或树状图计算简单事件发生的概率；能否运用计算器等进行有关概率实验的模拟等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于求随机事件发生的概率的几种方法，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度。4 关注学生对概率的全面理解情况和应用概率解决问题的能力的提高状况学生对概率的认识应是动态的、发展的，我们要注意评价学生对概率的理解水

35、平。如，如何理解“实验频率稳定于理论概率而又不等于理论概率”，对于这些问题的评价应主要关注学生对其意义理解，可要求学生通过举例说明自己对问题的理解。对于概率计算的各种方法的比较与选择，也应通过具体问题情境让学生自我选择而不要进行记忆性考察。同时我们要关注学生应用概率解决问题的能力的提高状况，如是否参与某个概率的实践应用活动，能否对实验结果作出自己的评价等。5 注意评价方式的多样化只有实现评价方式的多样化，才能形成对学生个体的较为全面的评价。而本章内容的学习过程中贯串着统计、实验研讨等活动，这为评价方式的多样化提供了素材。例如，可以要求学生撰写实验报告或小论文反映其对概率的理解等。各节目标与思路

36、：第1节 频率与概率教学目标：1 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力；2 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率；3 能运用列表法计算简单事件发生的概率。本节首先通过学生的一个实验活动，探索出“实验次数很大时实验的频率渐趋稳定”这一规律性，同时通过概率计算进一步比较这一稳定值与理论概率之间的关系。为此，在实验题材的设计时，我们既注意了问题的新颖性，又注意了该实验的可操作性和其理论概率计算的简单性。此外，为了引入第2课时的列表法求涉及两步实验的随机事件的概率，该概率模型应涉及两步实验。因此，教材中选择了摸牌实验。当

37、然，在具体教学时教师也可以根据学生的实际，选择其他概率实验如掷两次骰子的点数和等。此外，在具体实验活动的展开过程中，注意了问题的渐次梯进。第2节 投针实验教学目标：1 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力；2 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。 通过第1节的学习，学生已经认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，但尚没有这方面的亲身体验。本节选取了一个历史上较为著名的投针实验为题材，力图让学生通过亲身的实验、统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概率的亲身体验。当然，具体教学时教师也可根据学生的情况选择其他题

38、材开展教学。对于投针实验，教科书首先抛出问题，并引导学生思考能否借助列表或树形图求出该针与其中某一条平行线相交的概率，力图引起学生的认知冲突，产生实验估计的愿望，然后，通过学生的做一做具体地估计其概率。“做一做”中，我们首先要求学生确定一组L值和a值，这是因为对于不同组的L值和a值，实验的结果是不同的（可参考本节的读一读），因而不可将各组的实验结果汇总，这样就难以保证一定的实验次数。在具体的实验过程中，注意要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随机性；对某一组同学也可进行适当的分工。应该说，这节课基本上是一节学生活动课，因而要注意体现学生的自主性，象实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生自行

39、组织完成。当然正因为这节课中学生活动较多，它也为教师评价学生合作交流的意识和能力、学生思维水平、学生动手能力等提供了一个很好的机会。此外，在实验过程中，有时针与线是否相交比较难以判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以进行适当的指导，避免学生过多的停留于此，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次。第3节 生日相同的概率教学目标：1 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力；2 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；3 能利用计算器或计算机等工具进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。 在上一节的基础上，本节进一步通过实验估计随机事件发

40、生的概率，并引入模拟实验。在具体模型选择时，我们选择了贴近学生生活的生日问题。该问题的理论概率大约等于0.97，这一结论可能有违学生的“常识”，因而具有一定的趣味性，同时生日数据随手可得，因而具有较好的可操作性，此外，该问题也便于计算器或计算机利用随机数进行模拟实验。当然，该题的概率较大，正说明了一些看似巧合的现象实则极为平凡，这也有助于破除迷信，培养学生唯物主义的世界观。首先提问“400个同学中，一定有两位同学的生日相同（可以不同年）吗？”，学生利用抽屉原理易于发现结论是肯定的；随后提请思考“300个同学呢？”，当然此时就不能保证了；在此基础上再提出老师的观点：“50个同学中，就很可能有2个

41、同学的生日相同”，势必与学生的认识产生较大的反差，极大地激发学生研究的兴趣。当然，本问题的理论研究已经超出了学生的学力水平，同时因承上一节内容，学生首先想到的是实验估算，为此，首先调查本班同学的生日是最为自然不过的了。在学生调查本班同学的生日后，可能有2个同学的生日相同，也可能没有2个同学的生日相同。对于学生调查结果应进行适时的反思与评判，为此设置了一个想一想，以加深学生对概率的理解。其后在具体做一做，旨在通过学生的具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的活动经验，同时对本节问题有比较直观的感知。在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放到某个箱子中随机抽取；也可以将每

42、个同学所调查的生日随机地排列起来形成一个方阵，然后再按照某种规则从中选取50个进行实验；还可以要求学生每次随机地写下自己所调查的一个生日，再汇总，当然，写生日时，为了节约实验时间，可以进行一定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”等；当然，在师生一定的活动与分析的基础上，也可以要求学生随机写出1-365之间的某一个自然数代表生日，实际上这就是模拟实验。如果一年以365天计算，该问题的理论概率为1-，大约等于0.97 。但此处只要学生经历实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到本问题的概率较大，而不必要求学生具体近似到哪一位数字。第2课时 因承上一课时生肖问题，考虑能否不借助大量调查同样可

43、以估算其概率，从而引入模拟实验。教科书上首先给出了一种模拟方案（有放回地摸编号为1-12的球），这是为了行文的方便和引入模拟实验的需要。在具体教学时，教师可以先抛出问题，引导学生思考具体的方案，在学生交流的基础上再阅读书上的方案。当然，学生的方案可能是多样的，只要学生的方案与本问题等价（注意是有放回的），就应给予鼓励。不同的计算器产生随机数的方法可能不同，教学中可以引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤。当然，可能有些学生的计算器不具有产生随机数的功能，可以引导学生用其他方法进行模拟实验，如有放回地抽签等。当然实验结果未必具有很好的精确度，只要让学生体会到实验次数很大时结果将较

44、为精确即可；也未必和上一课时的估计结果一致，但学生体会到两者的差异只是实验次数的差异造成的，在实验次数很大时，两者应是较为相近的。第4节 池塘里有多少鱼教学目标：“1结合具体情境，初步感受统计推断的合理性；2进一步体会概率与统计之间的联系。在科学研究中，生物学家经常要估计某个种群的数量（如某条河流里的某种鱼的数量，某个地区的鸟类的数量等），因此本节问题具有较高的现实意义。教科书首先抛出一个极为现实的问题情境：估计池塘里鱼的数目，以引起学生的研究兴趣。但由于该问题尚具有较高的思维要求，教科书引导学生回顾原来研究过的“箱中摸球估计球数”的问题，并对此问题进行一定的变化，逐步解决问题，最后再回解“估计池塘里鱼的数目”的问题。回顾与思考在学生以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验频率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及