北师大版八年级下册第二章因式分解复习讲义(一)-提公因式法

1、2013年八年级下第二章、因式分解复习讲义2.1、分解因式第一部分、知识要点1、概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。（和差化积）易错点注意：（1）被分解的代数式（等式的左边）是多项式； （2）分解后的因式（等式的右边）是整式； （3）结果是积的形式； （4）结果的因式必须分解彻底。第二部分、典例分析例1：计算下列各式：(1) = _ _ _；(2) = _ _ _； (3) = _ _ _； (4) = _ _ _。根据上述算式填空：(5) =( )( ) (6) =( )( ) (7) =( )( ) (8) =( )( )小结：(1)(4) 是初一所

2、学的整式的乘法运算，而(5)(8)的过程就叫分解因式，故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。变式训练1-1：下列由左到右的变形，哪一个是分解因式（）A、 B、C、 D、分析：等式的左边必须是一个多项式（是用加减号连接的式子）；右边的结果应当是几个整式的、积的形式 即不能出现分式（分母含字母的式子）和加减号 ，而且结果的每个因式都不能再被分解为止。A、是积化和差，右边是减式；B、右边是和式；D、右边含有分式，故选C 。变式训练1-2：下列由左到右的变形，属分解因式的是（）A、 B、C、 D、分析：A、左边是单项式，不是多项式；B、分解不彻底，右边结果的分式还能再被分解为，正确的结果是，C、结

3、果应当是，故选D 。例2：已知关于x的二次三项式分解因式的结果为,求m，n的值。解： 变式训练2-1：甲、乙两个同学分解因式，甲看错了n，分解结果为；乙看错了n，分解结果为；请你分析一下m、n的值，并写出正确的分解过程。解： ；又 ；故正确的分解过程为：变式训练2-2：k为何值时，多项式有一个因式是？解：设另一个因式为则：故有：，即，故：例3：已知，求的值。解： ， （由已知等式的两边同时乘以x得到）故：变式训练3-1：已知，求的值。解：， 例4：求证能被24整除。解：因为 ；所以，能被24整除。变式训练4-1：试说明，一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，则新数字与原数之差能被99整除。

4、解：这原三位为：，依题意，得：故原命题成立。2.2、提公因式法第一部分、知识要点1、 公因式：系数取最大公约数； 相同字母取最低次幂。2、提取公因式的方法：每项都从左到右寻找，先考虑系数（取最大公约数，第一项若是负数则需提取负号，提取负号后各项要变号）、再到字母（把每项都有的相同字母提取出来，以最低次幂为准）。第二部分、典例分析例1：分解因式 变式训练1-1： 例2：已知ab13，ab40，求的值。变式训练2-1：a47，b32，c21，求的值。例3：利用因式分解说明能被7整除。变式训练3-1：证明：能被120整除。例4：计算变式训练4-1：求的值变式训练4-2：计算：变式训练4-3：求的值例

5、5：不解方程组 ，求的值。变式训练5-1：不解方程组 2.3、公式法第一部分、知识要点1、平方差公式：特点：左边：有二项；符号相反；两项均为完全平方项。 右边：左边平方项底数的和与差的积。2、完全平方公式：特点：左边：有三项；有两项分别是两个数的完全平方，且符号相同；有一项是平方项底数的积的2倍。 右边：是左边平方项底数的和或差的平方。3、 立方和、立方差公式：补充：欧拉公式： 特别地：（1）当时，有 （2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，

6、解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。第二部分、典例分析例1：（1）（2）（3）变式训练1-1：（1） （2）变式训练1-2：例2：（1） （2）变式训练2-1：计算：（1） （2） 例3：先阅读材料，再解答问题材料：用平方差公式计算：你能否看出材料中的规律？试着计算：(2+1) (22+1) (24 +1) (28+1)变式训练3-1：求的值变式训练3-2：计算：变式训练3-3：例4：请观察下列等式：根据前面各式的规律，请猜想1111222的值是多少？并说明你猜想的正确性。变式训练4-1：在日常生活中，如取款、上网等都需要密

7、码。有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，分解因式的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： 。（写出一个即可）变式训练4-2：请先观察下列算式，再填空：72528×（）； 92( )2=8×4； ( )2928×5； 132( )28×（）通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：。例5：（1） （2） （3）变式训练5-1：:（1） （2） （3）例6：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。变式训练6-1：已知a=2

8、004B=2003C=2002求a2+b2c2+ab+ bcac的值例7：已知2，试求的值变式训练7-1：已知，求下列代数式的值（1）； （2）.变式训练7-2：12.已知分别求和的值例8： 若，求的值。 解： 且 又 两式相减得所以变式训练8-1：已知，求证： 证明： 把代入上式， 可得，即或或 若，则， 若或，同理也有变式训练8-2：已知：，求的值。第三部分、课后练习一、选择题1、把a42a2b2b4分解因式，结果是（ ）A、a2(a22b2)b4 B、(a2b2)2 C、(ab)4 D、(ab)2(ab)22、是一个完全平方式，那么k应为（）A、2B、4C、2y2 D、 4y43、若的值为0，则的值为（）A、11B、11C、7D、74、分解因式，若，则m的值等于（）A、2B、2C、1D、15、若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则代数式的值（）A、一定是正数B、一定为负数C、可能为正数，也可能为负数D、可能为0二、填空题6、若ab1，ab2，则。7、计算：。8、观察下列各式：，请你猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：。9、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为。ab3、 解答题10、已知