期末复习讲义(曲线运动、万有引力)

1、2005学年度第二期期末复习讲义第一讲曲线运动、万有引力定律本章知识点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。一、基础知识1、曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：。 （2）曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度方向：。曲线运动是运动，这是因为曲线运动的是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。2、运动的合成与分解物体的实际运动往往是

2、由几个独立的分运动合成的，由已知的求叫做运动的合成；由已知的求叫做运动的分解。运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）3、平抛物体的运动的规律图1（1）物体做平抛运动的条件：。（2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向的，一个是竖直方向的。（3）平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.速度分速度, =

3、, 合速度,。为合速度与x轴夹角位移分位移, ,合位移,。为合位移与x轴夹角.（4）平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是运动。4、圆周运动的规律（1）匀速圆周运动：叫做匀速周圆运动。（2）描述匀速圆周运动的物理量线速度：，叫做物体的线速度，即=S/t。线速度是矢量，其方向就在方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是运动。角速度：，叫做匀速圆周运动的角速度。即=/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。周期T和频率、转速n向心加速度a（3）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: a=_=_。（4）向心力：是按命名的力，其动力学

4、效果在于产生向心加速度，即只改变，不会改变。对于匀速圆周运动物体其向心力等于。.5、万有引力定律（1）万有引力定律：定律文字描述：。定律公式描述：，G=6.67×10-11N.m2/kg2.公式适用条件：。 （2）万有引力定律的应用：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g=，可见，g随h的增大而。估算天体的质量M、密度：已知万有引力恒量G和天体的半径R，测出天体表面的重力加速度g，可以求出天体的质量M，密度；已知万引有力恒量G，通过观天体近地卫星运动的周期T和轨道半径r，可以求出天体的质量M，密度。求解卫星的有关问题

5、：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能等物理量。由G=m得卫星线速度；由G= mr(2/T)2得卫星运行周期T=。由G= mr2得卫星运动角速度=。由Ek=mv2=G。（3）三种宇宙速度：第一宇宙速度=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度，做圆周运动的最大线速度；第二宇宙速度=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。二、典型问题问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做：A匀加速直线运动；B

6、匀减速直线运动；C匀变速曲线运动；D匀速圆周运动。问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。例2、一条宽度为L的河流，水流速度为,已知船在静水中的速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若>,怎样渡河位移最小？VsVcV2图2甲V1VsVc图2乙VVsVc图2丙VABE（3）若<,怎样渡河船的位移最小？最小值是多少？问题3：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。图3BAv0v0vy1例3、如图3在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达

7、到最大？例4、一水平放置的水管，距地面高hl.8m，管内横截面积S2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10ms2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。BAh图4例5、如图4所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求

8、出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。问题4：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。abcd图5凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。例6、如图5所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。大齿轮小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条图6例7、如图6所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车后车轮的边缘接

9、触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）问题5：会求解在水平面内的圆周运动问题。图7例8、如图7所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是：A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了D物体所受弹力增大，摩擦力不变ABCDabcdV0图8例9、如图8所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有

10、一边长为04m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=05kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?问题6：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。 物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度 ，常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型

11、，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由牛顿定律知mg=，得临界速度 当物体运动速度，将从轨道上掉下，不能过最高点因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度 后者因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上当物体实际运动速度产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下当物体有向心运动倾向，物体受弹力向上所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力

12、的方向对于无约束的情景，如车过拱桥，当时，有N=0，车将脱离轨道此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度DdLOmBCA图9例10、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图9所示。试求d的取值范围。问题7：会讨论重力加速度g 例11、设地球表面的重力加速度为g0,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度为g，则g0/g为：A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。例12、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752

13、号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为： A. 400g B. C. 20g D. 例13、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力已知火星的·个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为r0的均匀球体 问题8：会用万有引力定律估算天体的质量M、

14、密度。例14 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。例15、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为Ts。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G6.67×1011m3/kg·s2）问题9：会用圆周运动规律和万有引力定律分析卫星变轨问题图10例16、

15、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图10所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度。D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。例17、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A速度变小； B动能增大；C角速度变小； D半径变大。bac地球图1

16、1例18、如图11所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；Da卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。三、课堂练习题一、选择题1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy（取向下为正）随时间变化的图线是： tvy0Atvy0Btvy0Ctvy0D 2、如图，从地面上方某点，将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出。小球经过1s落地。不计空气阻力，g = 10m/s2。则可求出：A小球抛出

17、时离地面的高度是5m B小球从抛出点到落地点的水平位移大小是10m C小球落地时的速度大小是20m/s D小球落地时的速度方向与水平地面成60°角3、如图所示，悬挂的弹簧秤下端用两条等长的细绳系住两个质量都为m的小球，现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，两球始终在同一直径的两端，此时弹簧称的读数：A大于2mg B等于2mg C小于2mg D无法判断 4、关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是： A若通讯需要，它可以定点在任意纬度上空 B它的周期可以为85min到24h间的任意值 C它的轨道可以是圆，也可以是椭圆 D它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 5、我国自行研制发射的“风云一

18、号”、“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T=12h；“风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面。两颗卫星相比：A“风云一号”离地面较高 D“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C“风云一号”的向心加速度较大 D“风云一号”线速度较小 6、如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕转轴O无摩擦转动已知小球通过最低点Q时，速度大小为=2，则小球的运动情况为：A小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力 B小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻

19、杆对它向上的弹力 C小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力 D小球不可能到达圆周轨道的最高点P7、地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：A； B； C D28、地球赤道表面上的物体重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度为a，设此时地球自转的转速为n1，假设使地球的转速增大为n2，赤道表面上的物体就会“飘”起来，n2n1等于： A B C D9、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过：ABCD10、

20、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是：A在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）gB在释放瞬间，支架对地面压力为MgC摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g。11、某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大：(设飞行员始终垂直坐椅的表面)Amg B2mg Cmg+ D12、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最

21、大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是：ABCD13、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2<r1。以EK1、EK2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1，T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则：AEK2EK1，T2T1BEK2EK1，T2T1CEK2EK1，T2T1DEK2EK1，T2T114、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,

22、周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为：ARA:RB=4:1,vA:vB=1:2; BRA:RB=4:1,vA:vB=2:1;CRA:RB=1:4,v A:vB=1:2; DRA:RB=1:4,vA:vB=2:1.15、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道：A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共同共同圆，且卫星对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共同共同圆，且卫星对地球表面是运动的二、填空题16、在“研究平抛物体运动”的实验中：(1)为什么要使固定有斜槽的木板保持水平？_。(2)

23、为什么要保证小球每次从同一固定位置自由滑下?_。 (3)如图是某同学实验得到的小球做平抛运动的轨迹，建立了坐标系，测出了a、b、c三点的坐标，g取10ms2，根据图中数据回答： 坐标原点O是小球做平抛运动的初始位置吗?_。 小球做平抛运动的初速度是_ms 17、某型号的自行车，其链轮（俗称牙盘，与脚蹬相连）的齿数为44齿，飞轮（俗称飞，与后轮相连）的齿数为20齿，当链轮转动一周时，飞轮带动后轮转动_周，车轮的直径为26英寸（相当于车轮的周长为2.07 m），若骑车人以每分钟60周的转速蹬链轮，自行车行驶的速度为_m/s。三、计算题18、小球从离地5m高处，向离小球4m远的竖直墙以8m/s的速度

24、水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s2）求：（1）小球碰墙点离地面的高度？（2）要使小球不碰到墙，小球的初速度必须小于多少m/s？19、如图所示轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A球在最低点的速度为4m/s。求：ABO（1）A球此时对杆的作用力大小及方向？（2）B球此时对杆的作用力大小及方向？ 20、（1）试由万有引力定律推导：绕地球做圆周运动的人造卫星的周期T跟它轨道半径r的3/2次方成正比。（2）A、B两颗人造卫星的绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是。若两颗卫星的最近距离等于地球半径

25、R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星周期为T0。第一讲例题、检测题参考答案例1ABC例2（1）.(2)船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。=arccosVs/Vc(3）如图2丙所示，设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：.此时渡河的最短位移为：例3(1) (2) 例423以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有 单位时间内喷出的水量为 QS v 空中水的总量应为 VQ t 由以上各式得 代入数值得 m3 例5不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做