九年级数学总复习：一轮复习第32课时：测量与勾股定理的应用tmp

1、初三第一轮复习第32课时：勾股定理的应用 姓名 【知识梳理】1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，ABC为直角三角形，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则（）2、勾股定理的应用：求直角三角形中边的长度（直接利用公式求或列方程求）。注：找准斜边、直角边；熟悉公式的变形：3、勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。 常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；（及其它们的倍数）4、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足式子,那么边c的对角C为90.【课前预习】1、一竿高1.5米，影长为1米，同一时刻，某塔影长2

2、0米，则塔的高度是 米.2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线仰角恰为30,若双眼离地面1.5米,则旗杆的高度为_ _米.3、如图，33网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是 .4、在直角三角形中有两边的长为3和4,则第三边的长为_。5、在RtABC中,C90.（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若c=10，a:b=3:4，则a= ，b= .6、在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，则BC边上的高AD= . 【例题讲解】例1 同学们为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（a）中B

3、O=6米，OD=3.4米CD=1.7米；图（b）中CD=1米，FD=0.6米，EB=1.8米；图（c）中BD=9米，EF=0.2米，此人的臂长为0.6米.分别计算出旗杆的高度. 图（a） 图（b） 图（c）例2 如图，一块四边形的土地ABCD，测得D=120，A=C=90，AD=，CD=求这块地的面积.例3 在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上，且由点D向点C运动，沿直线AP翻折ADP，形成如下面所示的四种情形.设DP=x，ADP和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y.（1）当P运动到与C点重合时，求重叠部分的面积y；（2）当点P运动到何处时，翻折ADP点D恰好落在BC边上

4、，这时重合部分的面积y是多少？【巩固练习】1、在比例尺为1:10000的地图上，相距2cm的A、B两地，它们的实际距离为 ；2、如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米；3、ABC中，若A:B:C1：2：3，则BC：AC：AB的值为 ；4、三角形三边的长分别为a、b、c，且，则三角形的形状为 ；5、已知一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，那么这个直角三角形的斜边长为 ；6、如图,一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.BA7、有一圆柱形油罐，如图，以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正

5、上方B点，问梯子最短需多少米？（已知油灌的周长为12m，高AB是5m）【课后作业】 1、下列各组中的比为三角形三边之比，其中不能构成直角三角形的是（ ）(A)345 (B)51213 (C)245 (D)724252、在RtABC中，C90，已知，则ABC面积为（ ）(A) 24 (B) 12 (C) 28 (D) 303、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（ ）(A) 4(B) 8(C) 10(D) 124、在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，能判断ABC为直角三角形的条件是（ ）(A)abc (B)a:b:c3:4:5 (C)ab2c (D)ABC5、若

6、三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为（ ）(A)6 (B)4.8 (C)2.4 (D)86、三角形的三边长为a,b,c且(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）(A)等边三角形 (B) 钝角三角形; (C)直角三角形 (D)锐角三角形7、有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个内角之比为3:4:5；三边长分别为7、24、25；三边之比为5:12:13，其中直角三角形有_个.8、直角三角形的周长为，斜边的长为2，则此三角形面积为_.9、一个等腰三角形周长是16cm，底边上的高是4cm，则三角形各边长为_.10、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，

7、则它的周长为_.11、如果一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则它的面积为_.12、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大_倍.13、已知直角三角形两边为5，12，则第三边长_.14、RtABC中，C=90 如果BC=9，AC=12，那么AB= ；如果BC=8，AB =10，那么AC = ；如果AC=20，BC =25，那么AB= ；如果AB=13，AC=12，那么BC= ；如果AB=61，BC=11，那么AC= .15、有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？16、如图1，点分别把正方形ABCD四边AB、CD、BC、DA分成m:n两段若AB=1，则四边形的面积是（ ）(A)m2+n2 (B)2 (C)2(D)17、在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长. 18、如图,将2.5m长的梯子AB斜靠在墙上,AC长为1.5m,求：（1）梯子上端B到墙的底端C的距离BC.（2）将梯子滑动后停在DE的位置上，如图，测得AD长为0.5m，求梯子顶端下落了多少米？19、已知，如图4，在ABC中，C90，AB的中垂线交BC于M，交AB于N，若AC8，MB2MC，求AB的长。20、如图，C为线段BD上一动点，