九年级数学总复习：一轮复习第24课时：图形的变换

1、初三第一轮复习第24课时:图形的变换 姓名 【课前预习】一、知识梳理：1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两

2、个图形中的对应点叫做关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形.7. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的 和 所决定8.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 9. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角10. 图形的旋转由 、 和 所决定其中旋转 在旋转过程中保持不动旋转 分为 时针和 时针. 旋转 一般小于360º.11. 旋转的特征是：

3、图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .二、课前练习：1、下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，镜子中号码的实际号码是_3、如图，将边长为正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是 .4、如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是 5、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的

4、分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_ _度【解题指导】例1 如图1，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂直，以O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_例2 如图2，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长例3 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连结，则的值为 .例4 如图，已知A、B是线段MN上的两点，CABNM以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范

5、围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？例5 台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识。图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。 (1)击球者想通过击打E球让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点H并作出E球的运行路线；(不写画法，保留作图痕迹) (2)如图，现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)，C(8，0)，E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度。（忽略球的大小）【巩固练习】1、在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现

6、另取一点C（1，n），当n = 时，AC+BC的值最小2、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A B C D3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)和(2，0).月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ）A(2，2) B(2，4) C(4，2) D(1，2)4、如图如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130°，B=110°，那么BCD的度数等于（ ） A40° B50° C60° D70°5、如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的如

7、果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 【课后作业】1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A平移B旋转C对称D位似3、如图，已知中，ABC=90° ，将BCA绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_cm 4、在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合（如图中的阴影部

8、分）若A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD5、如图，P是正方形内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若BP=3，求PPABCDEFAB6、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.7、点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE（2）若sinDFE=，求tanEBC的值8、己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当0°90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什