必修四任意角(附答案)

1、任意角学习目标1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念.3.掌握终边相同的角的表示方法知识点一任意角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的始边和终边(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：类型定义正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角思考经过1小时，时针转过多少度？答案30°.知识点二象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这

2、个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限思考锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？答案锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角知识点三终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·360°，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和思考1下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表.终边所在的位置角的集合x轴正半轴|k·360°，kZx轴负半轴|k·360°180°，kZy轴正半轴|k·360°90°，kZy轴负半轴|k

3、·360°270°，kZ思考2下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整.终边所在的象限角的集合第一象限|k·360°<<k·360°90°，kZ第二象限|k·360°90°<<k·360°180°，kZ第三象限|k·360°180°<<k·360°270°，kZ第四象限|k·360°90°<<k·360&#

4、176;，kZ题型一终边相同的角与象限角例1已知角2 010°.(1)把改写成k·360°(kZ,0°<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360°<720°.解(1)由2 010°除以360°，得商为5，余数为210°.取k5，210°，5×360°210°.又210°是第三象限角，为第三象限角(2)与2 010°终边相同的角为k·360°2 010°(kZ)令3

5、60°k·360°2 010°<720°(kZ)，解得6k<3(kZ)所以k6，5，4.将k的值代入k·360°2 010°中，得角的值为150°，210°，570°.跟踪训练1在0°360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150°；(2)650°；(3)950°15.解(1)因为150°360°210°，所以在0°360°范围内，与150&#

6、176;角终边相同的角是210°角，它是第三象限角(2)因为650°360°290°，所以在0°360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角(3)因为950°153×360°129°45，所以在0°360°范围内，与950°15角终边相同的角是129°45角，它是第二象限角题型二等分角所在象限的判断例2已知是第二象限角，试确定2，的终边所在的位置解因为是第二象限角，所以k·360°90

7、6;<<k·360°180°，kZ.所以2k·360°180°<2<2k·360°360°，kZ，所以2的终边在第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上因为k·360°90°<<k·360°180°，kZ，所以k·180°45°<<k·180°90°，kZ，所以当k2n，nZ时，n·360°45°<<

8、n·360°90°，即的终边在第一象限；当k2n1，nZ时，n·360°225°<<n·360°270°，即的终边在第三象限所以的终边在第一或第三象限跟踪训练2已知为第三象限角，则所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限答案D解析由于k·360°180°<<k·360°270°，kZ，得·360°90°<<·360°1

9、35°.当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角题型三终边相同角的应用例3已知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k·360°210°，kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k·360°300°，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是|k·360°210°k·360°300°，kZ跟踪训练3如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合解设终边

10、落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成|k·360°30°<k·360°105°，kZ|k·360°210°<k·360°285°，kZ角的集合应当是集合与的并集：|k·360°30°<k·360°105°，kZ|k·360°210°<k·360°285°，kZ|2k·180°30°<2k

11、3;180°105°，kZ|(2k1)180°30°<(2k1)180°105°，kZ|2k·180°30°<2k·180°105°或(2k1)·180°30°<(2k1)180°105°，kZ|n·180°30°<n·180°105°，nZ 已知角所在象限，求所在象限问题例4已知是第一象限角，则角的终边可能落在_(填写所有正确的序号)第一象限

12、第二象限第三象限第四象限解析是第一象限角，k·360°<<k·360°90°，kZ，·360°<<·360°30°.当k3m，mZ时，m·360°<<m·360°30°，角的终边落在第一象限当k3m1，mZ时，m·360°120°<<m·360°150°，角的终边落在第二象限当k3m2，mZ时，m·360°240

13、6;<<m·360°270°，角的终边落在第三象限，故选.答案1361°的终边落在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2设A|为锐角，B|为小于90°的角，C|为第一象限的角，D|为小于90°的正角，则下列等式中成立的是()AAB BBCCAC DAD3将885°化为k·360°(0°<360°，kZ)的形式是_4与1 692°终边相同的最大负角是_5写出终边落在坐标轴上的角的集合S.一、选择题1若45°k·180°

14、(kZ)，则的终边在()A第一或第三象限 B第二或第三象限C第二或第四象限 D第三或第四象限2若是第四象限角，则180°是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3与460°角终边相同的角的集合是()A|k·360°460°，kZB|k·360°100°，kZC|k·360°260°，kZD|k·360°260°，kZ4给出下列四个命题：75°角是第四象限角；225°角是第三象限角；475°角是第二象限角；31

15、5°角是第一象限角，其中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个5以下命题正确的是()A第二象限角比第一象限角大BA|k·180°，kZ，B|k·90°，kZ，则ABC若k·360°<<k·360°180°(kZ)，则为第一或第二象限角D终边在x轴上的角可表示为k·360°(kZ)6集合M，Px|x±90°，kZ，则M、P之间的关系为()AMP BMP CMP DMP二、填空题7已知角3 000°，则与角终边相同的最小正角是_8如图

16、所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_9若1 690°，角与终边相同，且360°<<360°，则_.10集合A|k·90°36°，kZ，B|180°<<180°，则AB_.三、解答题11.如图所示，写出终边落在直线yx上的角的集合(用0°到360°间的角表示)12已知，都是锐角，且的终边与280°角的终边相同，的终边与670°角的终边相同，求角，的大小13.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，以逆时针方向等速沿单

17、位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为 (0°<<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求.当堂检测答案1答案D解析因为361°的终边和1°的终边相同，所以它的终边落在第四象限，故为第四象限角，故选D.2答案D解析直接根据角的分类进行求解，容易得到答案3答案195°(3)×360°4答案252°解析1 692°5×360°108°，与108°终边相同的最大负角为252°.5解终边落在x轴上的角的集合：S1|k

18、·180°，kZ；终边落在y轴上的角的集合：S2|k·180°90°，kZ；终边落在坐标轴上的角的集合为：SS1S2|k·180°，kZ|k·180°90°，kZ|2k·90°或(2k1)·90°，kZ|n·90°，nZ课时精练答案一、选择题1答案A2答案C解析可以给赋一特殊值60°，则180°240°，故180°是第三象限角3答案C解析460°2×360°260&#

19、176;，460°与角260°终边相同，与460°角终边相同的角的集合是|k·360°260°，kZ4答案D解析75°是第四象限角；225°是第三象限角；475°360°115°是第二象限角；315°360°45°是第一象限角，故全正确，选D.5答案B解析A不正确，如210°<30°.在B中，当k2n，kZ时，n·180°，nZ.AB，B正确又C中，为第一或第二象限角，或在y轴的非负半轴上，C不正确显然D不正确

20、6答案B解析对集合M来说，x(2k±1)·45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x(k±2)·45°，即45°的倍数二、填空题7答案240°解析3 000°9×360°240°，与3 000°角终边相同的最小正角为240°.8答案|k·360°45°k·360°120°，kZ9答案110°或250°解析1 690°4×360°250°，k·360°250°，kZ，360°<<360°，k1或0.110°或250°.10答案126°，36°，54°，144°解析当k1时，126°；当k0时，36°；当k1时，54°；当k2时，144°.AB1