先学后教：边角边定理导学案-教师专用

1、 §11.2 三角形全等的判定-“边角边”导学案主备人：蔡兴勇 班级：二（1）【学习过程】（2） 师：各位同学：早上好！今天我们接着学习三角形全等的判定。前面我们学习了两种判定方法：1、定义（重合）2、边边边（SSS）。还有没有其他判定方法呢？本节课我们一起来探究两边及一角的情况。边角边，边边角板书课题：§11.2三角形全等的判定-“边角边”师：首先请我们看看本节课的学习目标。一、展示目标：（1）1知道三角形全等“边角边”的内容2会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 师：为了使

2、大家顺利达到学习目标，老师制作了一个导学单，请大家看一看。二、自学检查：（1）昨天已布置大家自学，大家按我的自学指导带着我提的三个问题认真看了课本P37-39的内容，能初步理解“边角边”定理的请举手。表现很好，那我们就一起来探究。首先请看导学单第二部分第1个内容并填好。三、课堂探究：1如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？（2）（1）从图中我们可以看出AO= ，BO= ，AOB （2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？ 2上述猜想是否正确呢？小组合作完成下面实验：（5）先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB, AC=AC,

3、A=A。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？（1）、画DAE=A ；（昨天已学画一个角等于已知角，教师示范）（2）、在射线AD上截取ABAB，在射线A E上截取ACAC；（3）、连结BC。（4）把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ 归纳总结： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)归纳：只要满足：边=边，两边的夹角=两边的夹角，边=边。这三个相等的条件，就能得到两个三角形全等的结论。也就说明三角形的两边和它们的夹角大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了3、用符号语言来表述，两个三角形全等的判定：边角边（3）在ABC和中, 准备条件 摆齐条件

4、ABC （ ）得出结论师：判定定理的格式分成几步，应该怎么写？强调两边的夹角一定要写在三个条件的中间。在黑板上划分好做题区域；老师：通过刚才的探究我们来检测下我们的学习效果，XX同学和XX同学上黑板来做。其他同学在下面做在导学单上，注意格式和步骤。（8）（1）已知：如图， AB=AD ， BAC= DAC 。求证： ABC ADC（2 ）如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。 老师：下面的同学做完后，请检查黑板上，有没有需要更正的地方，没有做完的，请抓紧时间。/还有更正么/请这位同学上来更正。在求证过程中要注意题目中的隐含条件。如：公共边，公共角，对等角

5、等。通过刚才这道题我们来解决一个实际问题。4、问题解决（6）因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。 师：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段或者角相等时，常常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决。5、课本P39“思考” ：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形，是否全等？（5）观察下图中的两个三角形，它们 （“全等”或“不全等”） 。师： 分析：结合导学单上两个三角形，标出相等的两条边，虽然满足了：有两边对应相等，但是很明显，它们并不全等。因为4

6、0°的角不是两边的夹角。问题：两边的夹角应该分别是哪两个角？这也说明了两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。好，回答得不错。请坐。师：请看动画演示。四、知识反馈：（5)如图所示：CAB=FED，AC=EF，AE=BD。求证：ABCEDF。老师：下面的同学做完后，请检查黑板上，有没有需要更正的地方，没有做完的，请抓紧时间。/还有更正么/请这位同学上来更正。引导学生分析做题时都运用了那些知识点，重点强调：符号语言说理。小组讨论：要证明ABCEDF，在草稿纸上先把ABC和EDF分别画出来，然后读题，分析题目中告诉了我们哪些相等的条件。把题目上告诉的已知条件，标在草稿纸上画出的两个三角形上。结合图形，提问学生欲用SAS证明全等，则三个条件还缺少哪个条件？结合问题看已知条件还有哪些没有用，引导学生解决问题。 五、课堂小结：(2) 本节课通过学习“边角边”，用它可以判定两个三角形全等。知道了判定两个三角形全等，需要找出两边和它们的夹角对应相等的三个条件想要找出使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等)，并要善于运用学过的定义、性质、定理等六、能力提升：1、如图所示：AB=AC,AD=AE,求证：B=C第2题2、如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC。求证：EFBC第3