制作一个尽可能大的正方体盒子

1、教学目标：1 经历从实际问题抽象出数学问题一建立数学模型一综合应用已有的知识解决问题的过程。进一步发展学生的空间观念和符号感。2. 通过借助已有的信息去预测事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。让学生获得一些研究问题的方法和经验，体验数学知识之间的内在联系。3. 通过经历克服困难和获得成功的过程，增进学生应用数学的自信心。教法与学法：通过活动对图形的展开与折叠、字母表示数、列代数式、求代数式的值以及利用代数式的值去探索代数式所反映的规律等，了解数形结合的思想，发展学生的符号感；学会从实际问题中建立数学模型、分析、猜测、交流、推理和反思等活动，学会应用数学，增强学好数学的 自信心。通过学习与实

2、践，发展应用数学知识解决问题的意识和能力。教学重点：借助统计表，推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系教学难点： 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程课前准备：1. 准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、 细沙。2 操作：展开一个无盖长方体（学生实际操作，为用一张正方形的纸制成一个尽可能大的无 盖长方体的折叠打好基础）。3.设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体?（留出足够的时间让学生充分思考，以便在课堂上可以用更多的时间尝试“无限逼近”。）教学过程：教学过程师生互动设计意图一.

3、创设情境 导入新课（课件展示）生活中的实际问题：2014年元旦期间，小英的爸爸正为家里缺少一个用来盛 放煤炭的长方体形的盒子发愁。现有一张边长为50cm的正方形铁皮，怎样制作才能使长方体盒子的容积最大。爸爸就把这项任务交给小英帮助来完成，要求小英用正方形的纸制作无盖的长方体形盒子模型。聪明的同学们，你能帮助小英设计一下吗？切合学牛生 活实际，展示 给学生一个 自然有趣的 问题，激发学 生探究热情。A7P/J1/二.动手实践 积极探索以学习小组 为单位，学生用师：引导学生用一张正方形的纸怎样制作无盖的长方体形 盒子。鼓励说生说一说，试一试。【学生活动】： 画一画；剪一剪；折一折。1 学生讲解制作

4、过程2老师展示学生制作的一些盒子：如四边高低不等的；让学生通过 画、剪、折等 亲自动手操 作活动，感受 纸盒的长、 宽、高和原来正方形纸片制作 无盖长方体形盒 子。学生讲述制作 过程，展示自己 的研究成果。底面不是长方形的等。这些都不符合要求。3弓I导学生说出：剪掉的四个角是大小一样的正方形。.初步发现容 积与剪掉小正方 形的大小有关。三.数学建模 式子表达教师明确要求学生小组探究小组展示结果4同学们举起自己制作的盒子互相比较，发现他们的不 同。5老师展示各种不同形状大小的盒子，并用细沙让学生 填满，然后倒入有刻度的烧杯内，观察长方体盒子的容积 大小与剪掉小正方形边长之间的关系。（各小组间用装

5、细沙的方法验证：用透明胶将长方体粘 好，将本组的长方体装满细沙，然后再倒入相邻组制作的 长方体中，通过沙的多少来判断无盖长方体的容积的大 小。）师：如果设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体形盒子的高为h cm，你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗？（课件展示）?ha- 2hr Ja- 2h【学生活动】请各组探究后展示结果，各选一名代表为大 家讲解【生1】长方体的体积=底面积x高即：V = （a - 2 h）2 h1 明确v随h的变化而变化。【生2】体积（v）随着高度（h）的增大而增大。【生 3】（立即站起）不一定。我取 h= 4 和5时，发现的纸片的边 长以及剪去 的小正方

6、形 的边长之间 的关系，用填 细沙的方法 看体积，初步 体会到剪下 的小正方形 的边长对长 方体的体积 有较大的影 响，调动学生 进入主动学 习的状态。以小组为单 位，集体探究 无盖长方体 盒子的容积， 体会实际问 题转化为数 学问题的过 程，学会构建 数学模型的 方法；发现学 生会用代数 式取特殊值 求体积，发现 问题的实质， 教师适时表 扬，给予鼓 励。为下一步 分割逼近寻 找最大值做准备。四.合作探究 分段逼近 引导学生观察 式子，探究h取 什么值时，v最 大？ 取h的整数值 计算v的值，并 观察v的变化， 找到最大值. 讨论v最大时 h的取值范围是 什么？h12345678810v【师

7、】：若a=20cm h的取值范围是什么？先取哪些值计 算v的值？【生】：h的取值可在0 cm至10 cm之间,为方便计算， h取整数1到9计算v的值。师：指导小组合作列表，用计算器进行计算h12345678810v324512588576500384252128360【生】独立完成表格:【师】：引导学生思考： h取什么值时，v最大？ 应有3 种情况：当h=3时，v最大；在整数点的左边 v最大；在 整数点的右边v最大。探究当x取 什么值时，v 的值最大，归 纳出结论；体 会分割逼近 的思想；体会 探究学习的 方法。用统计图表示：综合运用所 学知识并用 统计图表示， 清晰可见。重复上面过 程，分段

8、逼近h3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v【学生活动】自己设计表格，然后借助计算器完成表格并 画出统计图：体积又变小了。【师】同学们太棒了：你能想到用字母表示数，还能取特 殊值求体积。（激励）生：计算h=2.9, h=3.1时v的值，综合前面得出结论，v取值在3到4之间v最大.指导小组合作，选取适当的统计图表示（小组交流后达成共识）用统计图表示：【生】：得出当h=3.3时，v最大；得出当h=3.33时，v最大五分组探究 猜想验证1.将问题由特殊 到一般熟悉强化探 究过程；在教 师引导下学 生进行不完 全归纳，把问 题由特殊到 一般，结论一 般化。2归纳总结 .若正方形纸片边

9、长 .若正方形纸片边长 .若正方形纸片边长 若正方形纸片边长为2 s最大值为-人a=10cm,当,v最大;a=30cm,当 h= 5 时，v 最大；Ia=50cm,当 h= :时,v 最大；aacm,当 h时，v最大，v6引导学生进 行分析、归 纳，得出一般 结论。【师】（课件展示）以四个学习小组为单位，分别完成以下问题研讨。（给学生充分思考时间，师参与学生的活动。）1. 若 a=10cm, h= 时，v 最大；2. 若 a=30cm, h= 时，v 最大；3. 若 a=50cm, h=时 ,v 最大；4. 若正方形纸片边长为 acm,当h= 时，v最大,v最大值为【师】引导小组合作，共同探究

10、，形成结论：（课件展示）六回归实际解决问题七、总结反思作业布置学有所用，前 后呼应，体现 出数学来源 于生活，数学 学习为生活 服务。【师】：现在谁能帮小英解决生活中的实际问题呢？（小组研讨、交流后回答）【生】：（立即 站起、抢答）正方形的边长 50cm，在四I角剪去四个边长为生匚的小正方形，就可以制作符合要求 的盒子了。【师】若小英家的正方形铁皮不知道边长是多少呢？怎么 制作符合要求且容积最大。【生】先量出正方形的边长，在四角剪去四个六分之一边 长的正方形就可以制作符合要求的盒子了。【师】1.本节解决问题的过程和方法是什么？2. 你还有什么疑惑？（由学生自由谈体会、说感想、讲收获。学生相互补

11、充：（课件展示）【归纳总结】实际问题|抽象成数学问题|建立数小结本课的 知识要点，反 思探究过程 中的方法和 解决问题中 遇到的疑惑。 强化所得结 论、方法；启 迪学生更多 思考。学模型|再综合应用所学的知识解决问题 。作业布置：1. 自己任取数值验证课堂上所得结论的正确性。2. 思考：如果把正方形纸片换成矩形纸片，结论又如何?八.板书设计 教学反思课题：综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子1.制作方法步骤ns2 .容积表达式V =(a 2h)2h3.归纳总结：若正方形纸片边长为acm,当 h =卫 时，v6取大，v取大值为2327学生展示区：多媒体展示区：板书设计:教后反思:本节“综合与实践”对学生而言是一种全新的学习方 式。对本课题的研究，需要学生综合应用已经学习过的图 形的展开与折叠、字母表示数、列代数式、求代数式的值 以及利用代数式的值去探索代数式所反映的规律等方面 的知识和方法。全面调动学生学习的积极性。通过研究这一现实的、有趣的、富有挑战性的课题，让学生了解数形 结合的思想，体验数学来源于生活，又为生活服务。本节 成功之处：(1) 课堂设计以问题引入，生动有趣，层层深入，有 效地调动了学生学习的积极性。(2) 教学中教师是组织者、合作者、帮助者，充分体 现学为主体、教师以引导为主，学生是学习的主体。把课堂时间还给学生，给学