压轴突破整理

1、第一辑图2D为顶点的 |.：:怎少年凌云.feWtfraffiffiss§ 1. 1因动点产生的相似三角形问题 2014年湖南省衡阳市中考第 28题二次函数y = a/+bx+ c (a0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1,0)两点，与y轴交于点 qo, -3m) ( m> 0),顶点为 D.(1 )求该二次函数的解析式(系数用含 m的代数式表示)；(2) 如图1，当m = 2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S,试 求岀S与点P的横坐标x之间的函数关系式及 S的最大值；(3) 如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与厶 OBC相似？

2、第一辑 函数图象中点的存在性问题 2014年湖南省益阳市中考第 21题如图 1,在直角梯形 ABCD中，AB/CD, AD丄 AB，Z B= 60°，AB= 10，BC= 4,点 P沿线段 AB从点A向点B运动，设 AP= x. 2 e n y(1) 求AD的长；(2) 点P在运动过程中，是否存在以 A、P、 三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在, 值；若不存在，请说明理由；(3) 设厶ADP与厶PCB的外接圆的面积分别为破瓠璀酬蹈海亦英雄kS= Si + 5,求S的最小值.辱伍.妙年g剃SB 2015年湖南省湘西市中考第 26题如图1,已知直线y= x + 3与x轴、y轴

3、分别交于A、B两点，抛物线y= x2 + bx + c经过AB两点，点P在线段OA上，从 点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点 Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒.2个单位的速度匀速运动，连结 PQ,设运动时间为t秒.(1) 求抛物线的解析式；(2) 问：当t为何值时， APQ为直角三角形；(3) 过点P作PE/y轴，交AB于点E,过点Q作QF/y轴， 交抛物线于点F,连结EF，当EF/PQ时，求点F的坐标；(4) 设抛物线顶点为 M，连结BP、BM、MQ,问：是否存在t的值，使以B、Q、M为顶点的三角形与以 0、B、P为顶点 的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存

4、在，请说明理由.第一辑函数图象中点的存在性问题§ 1. 2 因动点产生的等腰三角形问题 2014年长沙市中考第26题如图1,抛物线y= ax2 + bx+ c(a、b、c是常数，a工0)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和16两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的。P总经过定点A(0, 2).(1) 求a、b、c的值；(2) 求证：在点P运动的过程中，。P始终与x轴相交；(3) 设。P与x轴相交于Mg, 0)、N(X2, 0)两点，当 AMN为等腰三角形时，求圆心 P的纵 坐标. 2014年湖南省张家界市中考第 25题如图1,在平面直角坐标系中， O为坐标原点，抛物线 y= ax2

5、 + bx+ c (a工0)过0、B、C1824点, B、C坐标分别为(10, 0)和(一 一),以OB为直径的。A经过C点，直线I垂直x轴于B点.5 5(1) 求直线BC的解析式; 2014年湖南省邵阳市中考第 26题在平面直角坐标系中，抛物线y= x2 - (m + n)x+ mn ( m > n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C.(1) 若m= 2, n = 1，求A、B两点的坐标；(2) 若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,-1)，求/ ACB的大小；(2 )求抛物线解析式及顶点坐标；(3) 点M是。A上一动点(不同于 0、B),过 点M

6、作。A的切线，交y轴于点E,交直线I于点F, 设线段ME长为m, MF长为n，请猜想mn的值， 并证明你的结论；(4) 若点P从O出发，以每秒1个单位的速度 向点B作直线运动，点 Q同时从B出发，以相同速 度向点C作直线运动，经过t (0 v t< 8)秒时恰好 使厶BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的 t值.图1邂;面屈中年困破璧隍酬蹈海亦魁雄B(3) 若m= 2, ABC是等腰三角形，求 n的值. 2014年湖南省娄底市中考第 27题如图1，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC= 4cm , BC= 3cm .如果点P由点B出发沿BA方向向 点A匀速运动，同时点Q由点

7、A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s .连结PQ, 设运动时间为t (s) ( 0< tv 4)，解答下列问题：(1) 设厶APQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值？ S的最大值是多少？(2) 如图2，连结PC,将厶PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,当四边形PQPC为菱形时， 求t的值；(3) 当t为何值时， APQ是等腰三角形？ 2015年湖南省怀化市中考第 22题 如图1，已知RtAABC中，/ C= 90°，AC= 8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从 A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从 A-BtC方向运动，它们到 C点

8、后都停止运动，设点 P、 Q运动的时间为t秒.(1) 在运动过程中，求 P、Q两点间距离的最大值；(2) 经过t秒的运动，求 ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3) P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得 PQC为等腰三角形若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由.(. 52.24，结果保留一位小数)图1破魁难酬蹈海亦英雄§ 1 3 因动点产生的直角三角形问题2015年湖南省益阳市中考第 21题如图1,已知抛物线E1： y= x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线 E2经过点B(2,2),点AB关于y轴的对称点分别为点 A'、B'.(

9、1 )求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；(2)如图1,在第一象限内，抛物线 E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B为顶点的三角形 为直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2, P为第一象限内的抛物线 E1上与点A不重合的一点，连结 OP并延长与抛物线E22015年湖南省湘潭市中考第 26题如图1, 二次函数y= /+bx+ c的图象与x轴交于A(- 1,0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C,连结BC.动点P以每秒1个单位长度的速度从点 A向点B运动，动点Q以每秒、2个单位长度的 速度从点B向点C运动，P、Q两点同时出发，连结 PQ,当点Q到达点C

10、时，P、Q两点同时停止 运动.设运动的时间为t秒.(1) 求二次函数的解析式；(2) 如图1，当 BPQ为直角三角形时，求t的值；(3) 如图2，当t V 2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点 N ,使得PQ的中 点恰为MN的中点，若存在，求出点 N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由.临価膛中年困破埶滩酬蹈海亦英鋼。图1§ 1 4 因动点产生的平行四边形问题2014年湖南省岳阳市中考第 24题10如图1,抛物线经过 A(1, 0)、B(5, 0)、C(0_)三点.设点E(x, y)是抛物线上一动点，且在，3轴下方，四边形 OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)

11、求抛物线的解析式；(2) 当点E(x, y)运动时，试求平行四边形 OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值；(3) 是否存在这样的点 E,使平行四边形 OEBF为正方 形？若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由.2014年湖南省益阳市中考第 20题如图1,直线y= 3x+ 3与x轴、y轴分别交于点 A、B,抛物线y= a(x 2)2 + k经过A、B两 点，并与x轴交于另一点C,其顶点为P.(1) 求a, k的值；(2) 抛物线的对称轴上有一点 0,使厶ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点 Q的坐标；(3) 在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A、C、M、N为

12、顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.】2014年湖南省邵阳市中考第 25题 准备一张矩形纸片(如图 1),按如图2操作： 将厶ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M，将 CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N.(1) 求证：四边形 BFDE是平行四边形；图2(2) 若四边形BFDE是菱形，AB= 2,求菱形BFDE的面积.§ 1. 5因动点产生的面积问题2014年湖南省常德市中考第 25题如图1，已知二次函数的图象过点 0(0,0)、A(4, 0)、B(2_4P3)，M是OA的中点.，3(1) 求此二次函数的解析式；(2) 设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线

13、与抛物线交于另一点 Q，要使四边形PQAM是 菱形，求点P的坐标；(3) 将抛物线在x轴下方的部分沿X轴向上翻折，得曲线OB'A( B为B关于x轴的对称点)， 在原抛物线x轴的上方部分取一点 C，连结CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D，若厶CDA的面积 是厶MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.图1如图1,直线AB与x轴交于点茅沽 面璧十年因破璧找难酬蹈海亦英雄R2014年湖南省永州市中考第 25题如图1,抛物线y= ax2 + bx + c(a半0) 与 x轴交于A(- 1,0),B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 2).点M(m

14、, n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上.过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点 E,直线BM交y轴于点F.(1) 求抛物线的解析式，并写岀其顶点坐标；(2) 当Samfq : Sameb= 1 : 3时，求点M的坐标.§ 1. 6因动点产生的相切问题2014年湖南省衡阳市中考第 27题A(- 4, 0),与y轴交于点B(0, 3) 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB向点B移动同时将直线 y = 3 x以每秒0.6个单位长度的速度向上4平移，交0A于点C,交0B于点D,设运动时间为t (0< t V 5)秒.(1) 证明：在运动

15、过程中，四边形 ACDP总是平行四边形；(2) 当t取何值时，四边形 ACDP为菱形？请指出此时以点 D为圆心、OD长为半径的圆与直 线AB的位置关系并说明理由.图12014年湖南省株洲市中考第 23题如图1, PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ= QB= 1,动点A在圆O的上半 圆上运动(包含 P、Q两点)，以线段AB为边向上作等边三角形 ABC.(1) 当线段AB所在的直线与圆 O相切时，求 ABC的面积(如图1);(2) 设/ AOB= ：,当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时，求：.的范围(如图2, 直接写岀答案)；图1图2图3(3) 当线段AB与圆O有两个公共点

16、A、M时，如果AO丄PM于点N,求CM的长(如图3).§ 1. 7因动点产生的线段和差问题2014年湖南省郴州市中考第 26题已知抛物线 y= a/+bx+ c 经过 A( - 1, 0)、B(2, 0)、C(0, 2)三点.(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 如图1，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时点 P的坐标；图2(3) 如图2，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D, M为抛物线的顶点，那么在 直线DE上是否存在一点 6,使厶CMG的周长最小？若存在，请求出点 G的坐标；若不存在，请说 明理由.第10页吆面屈中年困破璧隍酬蹈海亦魁雄B2014年湖南省湘西州中考第 25题24如图1,抛物线y = ax2 + bx+ c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点 O,点B(2, _)和点C(，33 33, 3)均在抛物线上，点F(0, _ )在y轴上，过点(0,巴)作直线I与x轴平行.4 4(1) 求抛物线的解析式和直线 BC的解