202X届高考数学总复习第九章解析几何9_3圆的方程课件文新人教A版

1、第第3讲圆的方程讲圆的方程1圆的定义及方程圆的定义及方程2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系点点M(x0，y0)与圆与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：的位置关系：(1)若若M(x0，y0)在圆外，则在圆外，则_(2)若若M(x0，y0)在圆上，则在圆上，则_(3)若若M(x0，y0)在圆内，则在圆内，则_(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2【答案】【答案】 1a1【答案】【答案】 x2y24x4y120【答案】【答案】 x2y22x2y605(教材改编教材改编) 已知圆已知圆C：x2y24x6y120，点，点P在在x轴上，点轴上，点P到圆到

2、圆C上的点的距离最小时，点上的点的距离最小时，点P的坐标是的坐标是_【解析】【解析】 将圆的方程化为将圆的方程化为(x2)2(y3)21，在直角，在直角坐标系中作出圆坐标系中作出圆C(图略图略)，可知点，可知点P的坐标是的坐标是(2，0)【答案】【答案】 (2，0)7半径为半径为2，且与两坐标轴都相切的圆的方程为，且与两坐标轴都相切的圆的方程为_【解析】【解析】 由题意知，圆心有四种情况，即圆心坐标分由题意知，圆心有四种情况，即圆心坐标分别为别为(2，2)，(2，2)，(2，2)，(2，2)，所以圆的方程为所以圆的方程为( (x2)2(y2)24.【答案】【答案】 (x2)2(y2)248已知

3、实数已知实数x，y满足满足(x2)2y24，则，则3x24y2的最的最大值为大值为_【解析】【解析】 由由(x2)2y24得得y24xx20，可得，可得0 x4，所以，所以3x24y23x24(4xx2)x216x (x8)264(0 x4)，所以当，所以当x4时，时，3x24y2取得最取得最大值大值48.【答案】【答案】 48考点一求圆的方程考点一求圆的方程【例【例1】 根据下列条件，求圆的方程根据下列条件，求圆的方程经过经过P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在两点，并且在x轴上截得的轴上截得的弦长等于弦长等于6.【解析】【解析】 设圆的方程为设圆的方程为x2y2DxEyF0，将，将P，Q

4、两点的坐标分别代入得两点的坐标分别代入得【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练1 (1)以点以点(3，1)为圆心，并且与直线为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是相切的圆的方程是()A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)22D(x3)2(y1)22(2)求圆心在直线求圆心在直线x2y30上，且过点上，且过点A(2，3)， B(2，5)的圆的方程的圆的方程考点二与圆有关的轨迹问题考点二与圆有关的轨迹问题【例【例2】 已知圆已知圆x2y24上一定点上一定点A(2，0)，B(1，1)为为圆内一点，圆内一点，P，Q为圆上的动点为圆上的动点(1)求线段求线段AP中点

5、的轨迹方程中点的轨迹方程(2)若若PBQ90，求线段，求线段PQ中点的轨迹方程中点的轨迹方程【解析】【解析】 (1)设设AP的中点为的中点为M(x，y)，由中点坐标公式，由中点坐标公式可知，可知，P点坐标为点坐标为(2x2，2y)因为因为P点在圆点在圆x2y24上上，所以，所以(2x2)2(2y)24.故线段故线段AP中点的轨迹方程为中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设设PQ的中点为的中点为N(x，y)在在RtPBQ中，中，|PN|BN|.设设O为坐标原点，连接为坐标原点，连接ON，则，则ONPQ，所以所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以所以x2y2(x1)2(y

6、1)24.故线段故线段PQ中点的轨迹方程为中点的轨迹方程为x2y2xy10.【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练2 已知点已知点A(3，0)，点，点P是圆是圆x2y21(x1)上上的一点，的一点，AOP的平分线交的平分线交AP于于Q，求点，求点Q的轨迹方程的轨迹方程【互动探究】【互动探究】 1在例在例3条件下，求条件下，求yx的最大值的最大值2在例在例3条件下，求条件下，求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值【解析】【解析】 x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆

7、的两个交点处取得最大值和最小值得最大值和最小值(如图如图)角度角度2对称型最值问题对称型最值问题【例【例4】 设点设点M(x0，1)，若在圆，若在圆O：x2y21上存在点上存在点N，使得，使得OMN45，则，则x0的取值范围是的取值范围是_【解析】【解析】 由题意可知由题意可知M在直线在直线y1上运动，设直线上运动，设直线y1与圆与圆x2y21相切于点相切于点P(0，1)当当x00即点即点M与点与点P重重合时，显然圆上存在点合时，显然圆上存在点N(1，0)符合要求；当符合要求；当x00时，时，过过M作圆的切线，切点之一为点作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一，此时对于圆上任意一点点N，都有，都有OMNOMP，故要存在