202X届高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数2_8函数与方程课件文新人教A版

1、第第8讲函数与方程讲函数与方程1函数的零点函数的零点(1)定义：对于函数定义：对于函数yf(x)(xD)，把使，把使_成立成立的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)(xD)的零点的零点(2)函数零点与方程根的关系：方程函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根有实根函函数数yf(x)的图象与的图象与_有交点有交点函数函数yf(x)有有_f(x)0 x轴轴零点零点(3)零点存在性定理：如果函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数那么函数yf(x)在区间在区间_内有零点，即存在内有零点，即存在x

2、0(a，b)，使得，使得_2二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系f(a)f(b)0(a，b)f(x0)0b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点_，_无交点零点个数210(x1，0)(x2，0)(x1，0)【知识拓展】【知识拓展】 有关函数零点的结论有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号值保持同号(3)连续不断的函数图象通

3、过零点时，函数值可能变号连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号，也可能不变号题组一常识题题组一常识题1(教材改编教材改编)函数函数f(x)ln x2x6的零点的个数是的零点的个数是_【解析】【解析】 函数函数f(x)单调递增，且单调递增，且f(2)0，故存，故存在唯一零点在唯一零点【答案】【答案】 12(教材改编教材改编)如果函数如果函数f(x)ex14x4的零点在区间的零点在区间(n，n1)(n为整数为整数)内，则内，则n_【解析】【解析】 函数函数f(x)单调递增，且单调递增，且f(0)0，故其零，故其零点在区间点在区间(0，1)内，则内，则n0.【答案】【答案】 0

4、3(教材改编教材改编)函数函数f(x)x32x2x的零点是的零点是_【解析】【解析】 由由f(x)x32x2x0，解得，解得x10，x21，所，所以函数的零点是以函数的零点是0，1.【答案】【答案】 0，14.(教材改编教材改编)若函数若函数f(x)x24xa存在两个不同的零存在两个不同的零点，则实数点，则实数a的取值范围是的取值范围是_【解析】【解析】 164a0，解得，解得a0时，时，f(x)0，当，当x0时，时，f(x)0即可，即即可，即1m0且且8m0，解得，解得8m1.【答案】【答案】 (8，18若二次函数若二次函数f(x)x2kxk在在R上无零点，则实数上无零点，则实数k的取值范围

5、是的取值范围是_【解析】【解析】 k24k0，解得，解得0k4.【答案】【答案】 (0，4)【反思归纳】【反思归纳】【解析】【解析】 (1)由题意可知由题意可知f(x)的定义域为的定义域为(0，)在在同一直角坐标系中画出函数同一直角坐标系中画出函数y|x2|(x0)，yln x(x0)的图象，如图所示：的图象，如图所示：由图可知函数由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为在定义域内的零点个数为2.(2)当当x0时，作函数时，作函数yln x和和yx22x的图象，的图象，由图知，当由图知，当x0时，时，f(x)有有2个零点；个零点；当当x0时，由时，由f(x)0得得x ，综上，综上，f(x)有

6、有3个零点个零点【答案答案】 (1)C(2)3【反思归纳】【反思归纳】 【解析】【解析】 当当x0时，令时，令f(x)0，即，即x22x0，解得，解得x2，或，或x0(舍去舍去)所以当所以当x0时，只有一个零点；当时，只有一个零点；当x0时，时，f(x)exx2，而，而f(x)ex1，显然，显然f(x)0，所以所以f(x)在在0，)上单调递增，又上单调递增，又f(0)e00210，所以当，所以当x0时，函数时，函数f(x)有且只有一有且只有一个零点综上，函数个零点综上，函数f(x)只有只有2个零点，故选个零点，故选C.【答案】【答案】 C(2)(分离参数法分离参数法)若函数若函数f(x)4x2

7、xa，x1，1有有零点，则实数零点，则实数a的取值范围是的取值范围是_【解析】【解析】 (1)函数函数g(x)f(x)xa存在存在2个零点，即关个零点，即关于于x的方程的方程f(x)xa有有2个不同的实根，即函数个不同的实根，即函数f(x)的图的图象与直线象与直线yxa有有2个交点，作出直线个交点，作出直线yxa与函与函数数f(x)的图象，如图所示，由图可知，的图象，如图所示，由图可知，a1，解得，解得a1，故选，故选C.【反思归纳】【反思归纳】【解析】【解析】 g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令，令g(x)0，得，得x4或或xa5，则，则f(4)log2(4a)0或或f(a5)log2(2a5)0，解得，解得a5或或a2.【答案】【答案】 C【解析】【解析】 令令