202X届高考数学总复习第十章概率10_1随机事件的概率课件文新人教A版

1、第第1讲随机事件的概率讲随机事件的概率1事件的相关概念事件的相关概念(2)对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，由于事件，由于事件A发生的频率发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用，因此可以用_来估计概率来估计概率P(A)频率频率fn(A)3事件的关系与运算事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A_，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)相等关系若BA，且_，那么称事件A与事件B相等_发生BAABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当_发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_

2、交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或AB)事件A发生或事件BAB(或AB)事件A发生且事件B发生AB互斥事件若AB为_事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为_，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且AB不可能必然事件4.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：概率的取值范围：_(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)_(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)_(4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB)_；若事件若事件B

3、与事件与事件A互为对立事件，则互为对立事件，则P(A)_0P(A)110P(A)P(B)1P(B)3盒中仅有盒中仅有4个白球、个白球、5个黑球，从中任意取出个黑球，从中任意取出1个球，个球，给出下列命题：给出下列命题：“取出的球是黄球取出的球是黄球”是随机事件；是随机事件；“取出的球是白球取出的球是白球”是必然事件；是必然事件；“取出的球是黑球取出的球是黑球”是随机事件；是随机事件；“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是必然事件是必然事件其中正确的命题为其中正确的命题为_【解析】【解析】 “取出的球是黄球取出的球是黄球”在题设条件下根本不在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件可

4、能发生，因此它是不可能事件“取出的球是白球取出的球是白球”是随机事件是随机事件“取出的球是黑球取出的球是黑球”可能发生也可能不发可能发生也可能不发生，故是随机事件生，故是随机事件“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”在题设在题设条件下必然要发生，因此是必然事件故条件下必然要发生，因此是必然事件故正确正确【答案】【答案】 题组二常错题题组二常错题索引：混淆对立事件和互斥事件的概念而判断错误；索引：混淆对立事件和互斥事件的概念而判断错误；频率与概率的关系理解不清致错频率与概率的关系理解不清致错4某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数1020501

5、00200500击中靶心次数8194492178455则这个射手射击一次，击中靶心的概率约是则这个射手射击一次，击中靶心的概率约是_【解析】【解析】 击中靶心的频率依次为击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，易知击中靶心的频率在，易知击中靶心的频率在0.90附近摆动并趋于附近摆动并趋于稳定，故击中靶心的概率约是稳定，故击中靶心的概率约是0.90.【答案】【答案】 0.905甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队则需要再赢两局才获得冠军再赢一局就获得冠军，乙队则需要再赢两局才获得冠军

6、若两队赢得每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为若两队赢得每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_考点一事件的概念考点一事件的概念【例【例1】 从从6件正品与件正品与3件次品中任取件次品中任取3件，观察正品件件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件是，再判断它们是不是对立事件(1)“恰好有恰好有1件次品件次品”和和“恰好有恰好有2件次品件次品”(2)“至少有至少有1件次品件次品”和和“全是次品全是次品”(3)“至少有至少有2件次品件次品”和和“至多有至多有1件次品件次品”【解析】【解析】 从从

7、6件正品与件正品与3件次品中任取件次品中任取3件，共有件，共有4种情种情况：况：3件全是正品；件全是正品；2件正品件正品1件次品；件次品；1件正品件正品2件件次品；次品；全是次品全是次品(1)“恰好有恰好有1件次品件次品”即即“2件正品件正品1件次品件次品”；“恰好恰好有有2件次品件次品”即即“1件正品件正品2件次品件次品”，它们是互斥事件但，它们是互斥事件但不是对立事件不是对立事件(2)“至少有至少有1件次品件次品”包括包括“2件正品件正品1件次品件次品”“”“1件件正品正品2件次品件次品”“”“全是次品全是次品”3种情况，它与种情况，它与“全是次品全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件既不

8、是互斥事件也不是对立事件(3)“至少有至少有2件次品件次品”包括包括“1件正品件正品2件次品件次品”“”“全是全是次品次品”2种情况；种情况；“至多有至多有1件次品件次品”包括包括“2件正品件正品1件次件次品品”“”“全是正品全是正品”2种情况，它们既是互斥事件也是对立种情况，它们既是互斥事件也是对立事件事件【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练1 从装有从装有2个红球和个红球和2个黑球的口袋内任取个黑球的口袋内任取2个个球，那么互斥而不对立的两个事件是球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是黑球都是黑球”B“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是红

9、球都是红球”C“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“至少有一个红球至少有一个红球”D“恰有一个黑球恰有一个黑球”与与“恰有两个黑球恰有两个黑球”【解析】【解析】 A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含中的两个事件都包含“一个黑球一个红球一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；的事件，不是互斥关系；D中的两个中的两个事件是互斥而不对立的关系事件是互斥而不对立的关系【答案】【答案】 D考点二随机事件的频率与概率考点二随机事件的频率与概率【例【例2】 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相某

10、超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶同，进货成本每瓶4元，售价每瓶元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温经验，每天需求量与当天最高气温(单位：单位：)有关如果有关如果最高气温不低于最高气温不低于25，需求量为，需求量为500瓶；如果最高气温位于瓶；如果最高气温位于区间区间20，25)，需求量为，需求量为300瓶；如果最高气温低于瓶；如果最高气温低于20，需，需求量为求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三瓶为了确定六月份的订购计

11、划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概瓶的概率率(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出瓶时，写出Y

12、的所有的所有可能值，并估计可能值，并估计Y大于零的概率大于零的概率(2)当这种酸奶一天的进货量为当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，瓶时，若最高气温不低于若最高气温不低于25，则，则Y64504450900；若最高气温位于区间若最高气温位于区间20，25)，则，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于若最高气温低于20，则，则Y62002(450200)4450100，所以，所以，Y的所有可能值为的所有可能值为900，300， 100.【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练2 (2019绍兴模拟绍兴模拟)如图所示，如图所示，A地到火车站共地到火车站共有两条路径有两条路径L

13、1和和L2，现随机抽取，现随机抽取100位从位从A地到达火车站的地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 1020 2030 3040 4050 5060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计试估计40分钟不能赶到火车站的概率分钟不能赶到火车站的概率(2)分别求通过路径分别求通过路径L1和和L2所用时间落在上表中各时间段所用时间落在上表中各时间段内的频率内的频率(3)现甲、乙两人分别有现甲、乙两人分别有40分钟和分钟和50分钟时间用于赶往分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试火车站，为了尽最

14、大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【解析】【解析】 (1)由已知共调查了由已知共调查了100人，其中人，其中40分钟内不分钟内不能赶到火车站有能赶到火车站有121216444人人用频率估计相应的概率为用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择选择L1的有的有60人，选择人，选择L2的有的有40人，故由调查结果得人，故由调查结果得频率为频率为所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择分别表示甲选

15、择L1和和L2时，在时，在40分钟内赶到火分钟内赶到火车站；车站；B1，B2分别表示乙选择分别表示乙选择L1和和L2时，在时，在50分钟内赶到分钟内赶到火车站由火车站由(2)得得P(A1) )0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择乙应选择L2.考点三互斥事件与对立事件的概率考点三互斥事件与对立事件的概率角度角度1互斥事件的概率互斥事件的概率【例【例3】 (2019洛阳模拟洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业经统计，在某储蓄所一

16、个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：求：(1)至多至多2人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？(2)至少至少3人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？【解析】【解析】 记记“无人排队等候无人排队等候”为事件为事件A，“1人排队等人排队等候候”为事件为事件B，“2人排队等候人排队等候”为事件为事件C，“3人排队等候人排队等候”为事件为事件D，“4人排队等候人排队等候”为事件为事件E，“5人及人及5人以上人以上排队等候排队等候”为事件为事件F，则事件，则事件A，B，C

17、，D，E，F互斥互斥(1)记记“至多至多2人排队等候人排队等候”为事件为事件G，则，则GABC，所以所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)解法一：记解法一：记“至少至少3人排队等候人排队等候”为事件为事件H，则，则HDEF，所以，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.解法二：记解法二：记“至少至少3人排队等候人排队等候”为事件为事件H，则其对立，则其对立事件为事件事件为事件G，所以，所以P(H)1P(G)0.44.角度角度2对立事件的概率对立事件的概率【例【例4】 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客位顾客的相关数据，如下表所示的相关数据，如下表所示.已知这已知这100位顾客中一次购物量超过位顾客中一次购物量超过8件的顾客占件的顾客占55%.(1)确定确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值均值(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率分钟的概率(将频率视为概率将频率视为概率)【解析】【解析】 (1)由已知得由已知得25y1055，