202X届高考数学总复习第九章解析几何9_7抛物线课件文新人教A版

1、第第7讲抛物线讲抛物线1抛物线的定义抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内在平面内(2)动点到定点动点到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l的距离的距离_(3)定点定点_定直线上定直线上相等相等不在不在2抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质【知识拓展】【知识拓展】 已知已知y22px，过焦点，过焦点F的直线的直线l交抛物线于交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，两点，l的倾斜角为的倾斜角为，如图，则，如图，则题组一常识题题组一常识题1(教材改编教材改编) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为设抛物线的顶点在

2、原点，准线方程为x2，则抛物线的标准方程是，则抛物线的标准方程是_【解析】【解析】 由抛物线的准线方程为由抛物线的准线方程为x2，知，知p4，且，且抛物线的开口向右，所以抛物线的标准方程为抛物线的开口向右，所以抛物线的标准方程为y28x.【答案】【答案】 y28x2(教材改编教材改编) 设抛物线设抛物线y28x上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则点，则点P到该抛物线焦点的距离是到该抛物线焦点的距离是_【解析】【解析】 如图所示，抛物线的准线如图所示，抛物线的准线l的方程为的方程为x2，F是抛物线的焦点，过点是抛物线的焦点，过点P作作PAy轴，垂足是轴，垂足是A，延长，延长PA交直线交

3、直线l于点于点B，则，则|AB|2，由于点，由于点P到到y轴的距离为轴的距离为4，则，则点点P到准线到准线l的距离的距离|PB|426，所以点，所以点P到焦点的距离到焦点的距离|PF|PB|6.【答案】【答案】 63(教材改编教材改编) 已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为，则该抛物线的标准方程为_【解析】【解析】 很明显点很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可在第三象限，所以抛物线的焦点可能在能在x轴负半轴上或轴负半轴上或y轴负半轴上当焦点在轴负半轴上当焦点在x轴负半轴上轴负半轴上时，设方程

4、为时，设方程为y22px(p0)，把点，把点P(2，4)的坐标代的坐标代题组二常错题题组二常错题索引：忽视抛物线的类型；不注意抛物线方程的标准形索引：忽视抛物线的类型；不注意抛物线方程的标准形式；在方程中没有限制条件式；在方程中没有限制条件p0的情况下，的情况下，p可以为负值可以为负值4若抛物线的焦点在直线若抛物线的焦点在直线x2y40上，则此抛物线的上，则此抛物线的标准方程为标准方程为_【解析】【解析】 令令x0，得，得y2；令；令y0，得，得x4.故抛物线故抛物线的焦点是的焦点是F(4，0)或或F(0，2)，所以所求抛物线的标准方程，所以所求抛物线的标准方程为为y216x或或x28y.【答

5、案】【答案】 y216x或或x28y5抛物线抛物线x22py0的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为4，则，则p_【解析】【解析】 将方程将方程x22py0变形为变形为x22py，则有，则有|p|4，所以，所以p4.【答案】【答案】 46点点M(2，1)到抛物线到抛物线yax2准线的距离为准线的距离为2，则，则a的值的值为为_考点一抛物线的定义及应用考点一抛物线的定义及应用【例【例1】 设设P是抛物线是抛物线y24x上的一个动点，若上的一个动点，若B(3，2)，则，则|PB|PF|的最小值为的最小值为_【解析】【解析】 如图，过点如图，过点B作作BQ垂直准线于点垂直准线于点Q，交抛物，交抛物

6、线于点线于点P1，则，则|P1Q|P1F|.则有则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即即|PB|PF|的最小值为的最小值为4.【答案】【答案】 4【互动探究】【互动探究】 1若将本例中的若将本例中的B点坐标改为点坐标改为(3，4)，试求，试求|PB|PF|的最小值的最小值2若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y24x，直线，直线l的方程为的方程为xy50，在抛物线上有一动点，在抛物线上有一动点P到到y轴轴的距离为的距离为d1，到直线，到直线l的距离为的距离为d2，求，求d1d2的最小值的最小值【反思归纳】【反思归纳】 跟踪训练跟踪训练1 设设P是

7、抛物线是抛物线y24x上的一个动点，则点上的一个动点，则点P到到点点A(1，1)的距离与点的距离与点P到直线到直线x1的距离之和的最小的距离之和的最小值为值为_【解析】【解析】 如图，易知抛物线的焦点为如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线是，准线是x1，考点二抛物线的标准方程和几何性质考点二抛物线的标准方程和几何性质角度角度1求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程【例【例2】 (2019深圳模拟深圳模拟)如图所示，过抛物线如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点的焦点F的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点A，B，交其准，交其准线线l于点于点C，若，若|BC|2|BF|，且，且|AF|3，

8、则此抛物线的，则此抛物线的方程为方程为()【解析】【解析】 分别过点分别过点A，B作作AA1l，BB1l，且垂足分，且垂足分别为别为A1，B1，由已知条件，由已知条件|BC|2|BF|，得，得|BC|2|BB1|，【反思归纳】【反思归纳】角度角度2与抛物线弦的中点有关的问题与抛物线弦的中点有关的问题【例【例5】 已知抛物线已知抛物线C：y22x的焦点为的焦点为F，平行于，平行于x轴轴的两条直线的两条直线l1，l2分别交分别交C于于A，B两点，交两点，交C的准线于的准线于P，Q两点两点(1)若若F在线段在线段AB上，上，R是是PQ的中点，证明：的中点，证明：ARFQ.(2)若若PQF的面积是的面积是ABF的面积的两倍，求的面积的两倍，求AB中点中点的轨迹方程的轨迹方程【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练3 (2019武汉调研武汉调研)已知抛物线已知抛物线C：x22py(p0)和定点和定点M(0，1)，设过点，设过点