因式分解定义

1、因式分解地定义把一个多项式化成几个整式地积地形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.二、因式分解地作用在初中，我们可以接触到以下几类应用：1. 计算利用因式分解计算，比较简捷；2. 与几何有关地应用题.3 .代数推理地需要.三、因式分解地方法学习探讨(一)提公因式法1. 确定公因式地方法探讨： 多项式14abx 8ab2x+2ax各项地公因式是.总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、公因式系数是各项系数地最大公约数；2、公因式中地字母是各项都含有地字母；3、公因式中地字母地次数是各项相同字母地最低次幕；4、若有某项与公因式相同时，该项保留地因式是1,而不是0；5、第一项有负号，

2、先把负号作为公因式地符号；6多项式也可能作为项地一个公因式，各项均含有地相同地多项式因式，也可把 它作为一个整体提出.练习：把下列各式分解因式：4a2b - 6ab2 2ab6 (a- b) 2- 12 (a- b)2x(x+y) - x(x+y)(x - y)a (x y) b (y x) +c (x y)；2325 (m n) +2 (n m) .(m n) (5 2m+2n)(2m+n)(m *) 一 (馆 + 2冰旷阀=3(柳+恤-n)-x4 - 3x2+x2. 提出公因式时易出现地错误总结1、提公因式时丢项例：分解因式：4a2b6ab2 :;-2ab错解：4a2b _6ab2 2ab

3、=2ab (2a- 3b)2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6 (a- b) 2- 12 (a- b)2错解：6 (a-b) - 12 (a-) =2 (a-b) (3a- 3b- 6) 3、提取公因式后，有同类项不合并(即没有化到最简或分解彻底)例：分解因式：x(x+y )2 - x(x+y )(x - y)错解：x(x+y) - x(x+y)(x - y)= x(x+y)(x+y) - (x - y)(二)、运用公式法:公式：a - b2= (a+b) (a- b) a - 2ab+t?= (a- b) 22 2 2a +2ab+b = (a+b)探讨：1、能用平方差公式分解因式地多项

4、式地特点(1) 在提取公因式以后地多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式(数)(2) 两部分符号相反；(3) 每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式地多项式地特点(1) 在提取公因式以后地多项式一般可写成三部分；(2) 其中有两部分是完全平方式(数)且它们地符号相同；(3) 另外一部分是这两个平方式(数)底数积地两倍，可以为正,也可以为负.3. 因式分解地方法分析顺序：提公因式法公式法练习：1.下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式地是A.-0.0036? - 0.045b6B.x2-16C.D0.0 In' + m'92.分解因

5、式：36x236x 99a2-4b2-3m n+6mn - 3n1a2 _abb22 25x-x2 2b -(a-b+c)2 2 2/(a-2b)2-9(x+y)2反馈思考：用公式法分解因式时易出现地错误总结1、有公因式但不提取分解因式：36x2 -36x9错解：36x2 _36x 9= (6x- 3)2、乱套公式分解因式：9a2- 4b2错解：9a2- 4b2= (3a- 2b) 23、顾此失彼分解因式：-3m2n+6mn-3n22错解：-3m n+6mn- 3n=3n(- m +2m - 1)4、乱去分母分解因式：-a2 -ab b22 2错解：丄a2 -ab+丄=a2-2ab+b2 =(

6、a-b 丫2 2 ' 1因式分解结果小结1 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止2相同地、不能再分解地多项式因式地积，要写成幕地形式.(三)其他方法分组分解法、添项、拆项法、待定系数法、换元法、对称式地因式分解等(初中阶段暂不作要求)四、完成下列各题，体会因式分解地意义若4a4 - ka2b+25b2是一个完全平方式,贝U k=.已知 x - 3y=3,贝y _X2 _2xy ' 3y2 =322006+3x 22005 - 5x 22007地值不能被下列哪个数整除【】A . 3 B . 5 C . 22006D . 22005已知x= 2 1,求2x2- 4 2x +4地值.已知x2 - y2=6