因式分解--公式法

1、因式分解-公式法学习目标：1、会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。2、 通过学生们自己对公式的正向和逆向应用的探究，发展自己的逆向思维能 力和推理能力。3、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。学习重点：会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。学习难点：1、准确理解公式中字母“ a”、“b”的广泛含义。2、把多项式写成具备公式的特征。一、学前准备1、回忆公式（1）完全平方公式： （2）平方差公式：2、把下列整式写成另一个整式的平方（1）16=（ 2）16x2=（ 3）0.04m2=1 222252（4）一 a b=（ 5）36（m-n）=（6）（2xy）=949

2、3、把下列各式因式分解（1）a a=（2） 5ab- 15ag(3) 4a b 8ab =(4) xx-y-yy-x =二、探究活动一探究一：利用平方差公式分解因式【议一议】(4) x2+y2(5) 64x2 9y21 下列多项式可以用平方差公式分解吗？/ a22/c22/c22（1） X y（2） x +y（3） x y2总结平方差公式的特点：1. 左边特征是：2. 右边特征是：【例题分析】例1.把下列多项式分解因式：(1)36- 25X2(2) 16a2 9b2(3) 9m2- 0.01 n2例2.观察公式a2-b2=(a+b)(a b),你能抓住它的特征吗？公式中的字母 a、b 不仅可以

3、表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式2 2 2 2(1)(x+ p) - (x+ q)(2) 16(m- n) - 9(m+ n)2 2 2 2(3) 9x - (x- 2y)(4)- 4(x+ 2y) + 9(2x- y)【练一练】1. 填空(1) x2 - 16 = ()()(2) 9-4y2= C)(_)(3) 1- 1a2 = ()()92. 把下列各式分解因式：2 2 2 2(1) 4a - (b+ c)(2) (3m+ 2n) - (m-n)(3) (4x- 3y)2- 16y2(4)- (x+ 2y)2 + 25(x- 2y)2二探究二：利用完全平方公式分解因式【

4、议一议】1 下列多项式可以用完全平方公式分解吗?2 - . . 2 ，-、 2 亠.22 2(1)a+2ab+b2 2(2) a - 2ab+b2 2 2 2(3) a ab+b(4) a 2ab+4b2.完全平方式的特点：左边：项数必须是项：右边： 其中有两项是 ； 另一项是口诀：.【例题分析】 例1.议一议：判断下列各式是完全平方式吗？2 2 2 2 1 2(1) a -4a+4(2) x +4x+4y(3) 4a +2ab+"b(4) a2 ab+b2(5) x2 6x 9(6) a2+a+0.25例2.把下列多项式分解因式：2 2 2 2 2(1) x + 10x+ 25(2

5、) 4a + 36ab+ 81b(3) 4xy 4x y例3.把下列各式分解因式2 2(1) (x+ y)2 18(x+ y) + 81(2) 4 12(xy) + 9(x y)2【练一练】1. 请补上项，使下列多项式成为完全平方式:(1)(2)(3)(4)4m2 +2x 2 24a2+ 9b2+2+ n2= (2m+_+ 16y2= (=(+ 2pq+ 1 =()2；_)2；)2；2. 分解下列因式：2 2(1) 9m 6mn+ n4 22 4(2) 孕 + y §xy2 2(3) a2 12ab+ 36b22 2(4) a b 2ab+ 1三、自我测试1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. -a2 b2B. -a2 -b2C. a2 - b22. (x+ 1)2 y2分解因式应是()D.A. (x+ 1 y)(x+ 1 + y)C. (x+ 1 y)(x 1 y)3 下列各式中能用完全平方公式分解的是B. (x+ 1+ y)(x 1 + y)D. (x+ 1+ y)(x 1 y) ( ) x2 -4x 4 6x2 3x 1 4x2 -4x 1 x2 4xy 2y2 9x2 - 20xy 16y2A.B.C.D.4 若x2-2 mx+1是一个完全平方式，则 m的值为5.把下列