圆的周长和面积奥数训练及详解

1、圆的周长和面积1一填空题共11小题正方形一边的中点，那么阴影局部的面积为P点是半圆的中点，点 Q是1. 2021?温江区边长是10厘米的正方形和直径是 10厘米的半圆组成如下图，其中 平方厘米.取 庐3.14第3题第1题2. 2021?广州模拟如图是一个边长为第2题4厘米的正方形，那么阴影局部的面积是平方厘米.n3. 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，那么阴影局部的面积是 取 3.14B点移动到B点，那么阴影局部4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转 30°此时的面积是 平方厘米.A1c第6题A第7题5.如图，ABCD是正方形,边长

2、是 a厘米，BE= 厘米，其中，圆弧 BD的圆心是平方厘米取71=3.6.两个半径为2厘米的一圆如右图摆放，其中四边形 OABC面积等于是正方形，图中阴影局部的面积是平方厘米.7.如右图，正方形 DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为 厘米.n取3.14 .1厘米，那么,阴影局部的面积是平方8如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC积是 _ 平方厘米.n的值取3.149.如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点.那么，阴影局部的面积是是半圆的直径.AB=BC=10 厘米,那么阴影局部的面平方厘米.n取3.14的面积比 的面积小16平方厘米.BC=10.如图，以直角三角形的直角边长

3、20厘米为直径画一个半圆，阴影局部第9题11如图，阴影局部的面积是二.解答题共7小题12.2021?中山模拟如图是一个圆心为O,半径是10厘米的圆以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影局部的面积.13求以下各图中阴影局部的周长.1图1中，两个小半圆的半径均为 3厘米.2图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为3图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的60°半径为6厘米.丄圆弧和两个以正方形边长为直径的4*圆弧，正方形边长为4厘米.4图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为 4厘米的圆弧.14下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，半圆的半径是10厘米，计算图中阴影局部的

4、面积.6米的等边三角形，绳长是 8米求绳被15如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.2021?乐清市左图正方形边长为 2厘米以顶点 A为圆心边长 AB为半径作二圆弧，再分别以 AB、AC为直径3作半圆弧求阴影局部面积.17如图三角形 ABC是直角三角形，阴影局部 的面积比阴影局部 的面积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘 米，BC长多少厘米？18.15.如下图，正方形 ABCD，等腰三角形 ADE，及半圆CAE，假设AB=2厘米，那么阴影局部的面积是多少平方 厘米？BA填空题共11小题1.解答：点评:2.解答：3.解 答：4.解答：

5、5. 解答：6. 解答：7. 解 答：8解答：9. 解答：10. 解答：11.解答：参考答案及试题解析解：正方形和半圆的面积之和：10X10+3.14 X 10吃2吃，=100+39.25=139.25平方厘米，三角形PAB的面积是：10X152=75平方厘米，三角形PBQ的面积是5X52=12.5平方厘米，那么阴影局部的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75平方厘米；答：阴影局部的面积是51.75平方厘米.故答案为：51.75.此题考察了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP,找出这两个白色三角形的高，求出空白局部的面积是解决此题的关键.解：如图，4 X X +3

6、.14 X二2-2=4 用X +3.14 X22吃=4+6.28=10.28平方厘米，424答：阴影局部的面积是 10.28平方厘米；故答案为：10.28.解：连接BE，如图：半圆面积：3.14X 10吃2吃=39.25平方厘米，三角形ABE面积：10吃吃=25平方厘米，月牙面积：39.25- 25吃=7.125平方厘米， 阴影面积：25 - 7.125=17.875平方厘米.故答案为：17.875.解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB' - S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB', 所以S阴影=S扇形ABB'.扇形局部应该半径为 6X2=1

7、2厘米，即:解:平方厘米.故答案为：37.68.22解:答:解:阴影局部的面积是:X3.14 X?2-X2XX2, =3.14- 2=1.14平方厘米，2 2阴影局部的面积是1.14平方厘米.故答案为：1.14.如图，正方形的面积 =对角线X对角线=£X3.14X12=0.785平方厘米阴影局部的面积平方厘米四分之一圆的面积=0.785-=0.285平方厘米故填 0.285.解：因为琢。X X=25平方厘米，SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积,梯形 ABEF的面积=10吃+10X 10吃吃平方厘米，半圆BDE的面积=二4阴影局部的面积=AFDB的面积-三角形 AFD的面

8、积，=2n- 25, =32.125平方厘米.答：阴影局部的面积是32.125平方厘米.故答案为：32.125.dRo1Q1解：X3.14X102- 10弋吃,=三X3.14X100- 10X5吃,=39.25 - 25, =14.25平方厘米； 3602 S答：阴影局部的面积是14.25平方厘米.故答案为：14.25. 20 £ 解：BC 的长度为 x 厘米，言X20Xx-3.14X富）吃=1610x - 3.14X00吃=16,10x - 314 -2=16,10x - 157=16,10x=173 ,x=17.3 ;答：BC的长度是17.3厘米.故答案为：17.3厘米.解：一X

9、3.14 X22 - 2X2-2, =3.14 - 2, =1.14平方厘米；4100平方厘米解答题共7小题12.解答：解：三角形 ABC的面积为：所以 AC2吃_AB XOC吃-10>2 X10-2=100平方厘米， 由上面计算可得：AC2=100 >2=200,所以阴影局部的面积是：3.14X10X10-2 -丄>3.14疋00 - 100=157- 157 - 100,4=157 - 57, =100平方厘米，答：阴影局部的面积是 100平方厘米.13.解答： 解：1大半圆的圆弧长：2 >3.14 X 3+3吃=18.84厘米;小半圆的圆弧长：2X3.14>

10、£=9.42厘米；阴影局部周长：18.84+9.42 >2=37.68厘米.2圆弧长：2X3.14WX=6.28厘米；平行四边形周长：6>4=24厘米;360*阴影局部周长：6.28+24=30.28厘米.3一个以正方形的边长为半径的丄圆弧长：2X3.14X4 X=6.28厘米；44两个以正方形边长为直径的2圆弧长：3.14 >4=12.56厘米；阴影局部周长：6.28+12.56=18.84厘米.4阴影局部周长：2 >3.14X4=25.12厘米.14.解解：如图,2倍，高是半圆半径的三答：把半圆内的阴影局部从左边割下补到左边，阴影局部即成为一个底为半圆半径

11、的15.解解：根据图可知：答：大扇形的圆心角为：360 - 60=300度，小扇形的圆心角为：180 - 60=120度，故总面积为：平方米，350360答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米.点评：此题考察如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法.16.2021?乐清市左图正方形边长为 2厘米.以顶点 A为圆心边长 AB为半径作厶圆弧，再分别以 AB、AC为 直径作半圆弧.求阴影局部面积.考点：组合图形的面积.专题：压轴题；平面图形的认识及计算.分析：如下图，作出辅助线，那么4个小弓形的面积相等，将 、经过旋转、平移到 、的位置，那么阴影局部的面积=以正方形的边长为半径的 二乙的面

12、积-三角形 ABC的面积，代入数据即可求解.解答： 解：3.14 >22Q-2&吃,=3.14 - 2,=1.14平方厘米；答：阴影局部的面积是 1.14平方厘米.点评：此题主要考察了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影局部的面积转化为及圆和正方形的面积有关的图形的面积.17如图三角形 ABC是直角三角形，阴影局部 的面积比阴影局部 的面积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘 米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积.专题：平面图形的认识及计算.分析：从图中可以看出阴影局部 加上空白局部的面积是半圆的面积，阴影局部 加上空白局部的面积是三角形ABC的面积.又的面积比的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米.求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可.解答：解：半圆面积为 3.14X 8吃2吃=25.12平方厘米,三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40平方厘米.BC的长为：40X2吒=10厘米.答：BC长10厘米.点评：此题考察了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，冋时考察了学生观察图形的能力.18. 如下图，正方形 ABCD，等腰三角形 ADE，及半圆CAE