周整式的乘法

1、课时课题：第一章 第四节 整式的乘法（二）课型：新授课授课人:滕州市姜屯中学王翠华授课时间：2013年卫月丄2日，星期二，第2、4节课教学目标：1 在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义2经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则.3会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘 法分配律及转化的数学思想4.发展学生有条理思考的能力和语言表达能力5在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用 教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则教法及学法指导：本节应用“

2、以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法学生在之前已经学习了单 *单运算法则，但仍然存在不少问题，教学时需 复习巩固.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题.教学过程：一、基础展示，导入新课师：同学们好，今天我们继续探究整式的乘法，在此之前我们一块复习一下上节课的学习内容（出示预习稿中的基础知识）师：我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？生：整式包括单项式和多项式 师：什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？生：几个单项式的和叫做多项式，其中每个

3、单项式叫做多项式的项，有几个 单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数师：整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？生：还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式(由此引入今天将学习单项式与多项式相乘)设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要 .问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系, 而不是只见树木，不见森林 .不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识， 为本节课奠定基础.问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间 都包含哪些运算？有利于学生理解

4、知识之间的联系，将本单元知识融会在一起实际效果：由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生 在解题中容易混淆实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二 是对于多项式次数不理解 二、探究展示、互动提咼探究活动(一)：(情境探究)师：实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积生：独立思考完成师：提出问题:1 yF1Mmxab(1) 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的？是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算 ？与同伴交流生1:利用面积的不同表示方法： 一方面

5、可以先表示出种植 花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为：y(mx -a - b)米，另一方面可以用总面积减去两条小路的面2积，得到：y (mx) - y- y b米师：这位同学说的非常好，由上面的探索，我们得到了y(mx - a - b) =y mx - ya - y b，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗？生：上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式师：你能用上面的方法计算 2ab(a2b-2ab2 3)吗？请说明每一步的依据生：扮演过程，并说出每一步的依据师：通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述.生

6、：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.设计目的：以上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，禾U用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间 由于课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴 趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式 y(mx-a-b) = ymx-y -y b .教师再引导学 生运用乘法的分配律、同底数幕乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方

7、法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础.在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想教学效果：学生对于新的问题情景有较大的兴趣，第一个问题设计让学生独立思考， 达到了较好的效果，学生自己有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法列式得到了面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容实际教学表明，学生能够较顺利的发现规律，得到法则根据学生情况，教师在必要时可以再举一些单项式乘以多项式的例子帮助学生进 行总结这里重要的是学生能够

8、理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律就将单项 式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则 探究活动(二)：(例解探究)师：通过我们刚才的分析了，我们得到了单项式乘多项式法则，大家会不会使用呢，现在有几道题，考验一下大家的理解能力，做题中注意易错点和注意点2 2 2 2 1例 1 计算：(1) 2ab(5a b 3ab )(2) (一 ab -2ab) ab32(3) (-2a)(2a2 -3a 1)(4) (-12xy2 -10x2y 21y3)(-6xy3)例 2 计算：(一2a2) (ab b2) -5a(a2b-ab2)生：独立尝试进行计算， 再结合自己

9、解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流师：安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：(1) 单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？(2) 解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：生1 :单项式与多项式相乘的步骤： 按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式; 转化为单项式的乘法运算； 把所得的积相加生2 :解题时需要注意的问题： 单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定，

10、多项式中的每一 项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形 式 单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象 混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项师：大家总结的非常到位， 我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有 几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成:1 .判断正误：(1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()121312(2) a(a a 2) a a 1 ()2(3) (-2x) ?(ax+b-3 ) =-2ax -2bx-6x()2.计算：(1) -6x(x -3y);(2) -2a2(ab b2)23

11、3(3)2xy2 (-x2 2y2 1)(4) 2a4b7c (a3bcac2 1)(5)3xy 2xy - x( y - 2)x an 1(an 1 爲 a2-3)3 .先化简，再求值:2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中 a=2,b=-3 .设计目的：在应用法则进行计算时， 需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，那在小组合作中才有交流的实际内容其中例1第1, 2题是课本例题，第3, 4

12、题和例2是教师补充的，有一定的难度，也有易错点，这样 学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，再进行变式训练，及时巩固变式训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高教学效果：多数学生能独立运用法则计算，较好的理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式，所出现的问题仍是在计算时出现符号错误、漏乘常数项等问题，通过帮助学生总结三步骤和四点注意，是学生有了较强的防范意识而且教师在订正学生问题时进行示范板书讲解，使学生明确了正确的思路和解题步骤实践证明，再进行练习时，学生出现的问

13、题明显减少探究活动(三)：(延伸拓广)师：我们刚才探究的知识是很基础的，现在我有几道题目看看大家是不是可以在小组内 完成，看哪个小组完成的最快、正确1分别计算右图中阴影部分的面积1 = (I)3.求证对于任意自然数1212 .若-2x2y(xmy 3xy3) = 2x5y2 6x3yn,求 m, n 的值.n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.设计目的：设计本组练习的目的在于引导学生利用单项式与多项式的乘法解决数学问题，提高学生的综合能力.其中第1题需要学生合理运用题中信息列式解决，第2题综合运用方程的思想，与上一节课的类似练习相呼应，加深认识，第3题是一个证明题，通过本环节训练，学生能够更灵活的应用本节课所学知识解决不同类型的问题，提高分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的要求.三、师生小结，总结收获师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识:1 单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；2转化的数学思想.四、作业与检测1. 完成预习稿中的检测题目2. 课