圆锥曲线解答题

1、1.(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知椭圆C:2 2笃与=1(a b 0)，左焦点a bL.'3F(-、. 3,0)，且离心率e 32(I)求椭圆C的方程;(n )若直线I : y =kx m(k = 0)与椭圆C交于不同的两点 M , N ( M , N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆 C的右顶点A.求证：直线I过定点，并求出定 点的坐标.c = V3【答案】(I)由题意可知：=i分a2a 2=b2 +c2解得 a = 2, b = 1.2 分2所以椭圆的方程为：x+ y2=13分4'2x2丄(II )证明：由方程组 <4+ y

2、=1得(1+4k2)x22+ 8kmx + 4m -4=0 4y =kx + m分2 2 2江=(8km) -4(1 4k )(4m -4)0整理得 4k2 -m2 1 0 .5 分设 M(X1X), Ngyz)8km21 4k,X1X24m2 -421 4k.6分由已知，AM AN且椭圆的右顶点为 A(2,0)7分(% -2)(X2 -2)yy =02 2y1 y2 = (kx1 m)(kx2 m) = k x1x2 km(x-) x2) m即(1k )x2 (km - 2)(捲 x2) m 4 = 022 4m -4-8km 2也即(1k)亍(km -2)2 m 4=010分1 +4k1

3、+4k22整理得：5m 16mk 12k =011分6k22解得m = -2 k或m均满足4k - m 10125分当 m二-2k时，直线的I方程为y = kx-2k，过定点(2, 0)与题意矛盾舍去13分6k、66当m时，直线的|方程为y = k(x ),过定点(一,0)故直线I过定点，且定点的坐标为(E,0)5.142.(昌平区2015届高三上学期期末)已知椭圆2 2C ：$ 爲=1(a b 0) a b,经过点 P(1,，离心率是一.(|)求椭圆C的方程;2(II)设直线I与椭圆C交于A,B两点，且以 直线l恒过定点.AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证:解：(I)由二二2 =34b2-2

4、aa2 二 b2c2，解得a =2,lb=15552所以椭圆C的方程是x 2彳 y 1 .4(II)方法(1)由题意可知，直线I的斜率为0时，不合题意不妨设直线I的方程为x =ky m .x =ky m由x224 y分消去 x 得(k2 - 4)y2 - 2kmy m2 _4 =0设 Ag,%) , B(X2,y2)，则有 - y?|巴k +42 /m -4y1y22k +4因为以AB为直径的圆过点 M，所以MA MB =0 由 MA=(石2,yJ,MB=(x-2,y2)，得(为-2)化-2)yy=0 将 捲 =ky1 m, x2 = ky2 - m 代入上式,得(k2 1)yiy2 k(m_

5、2)(yi - y2) (m_2)2=012将代入，得25m -16m 12 = 0k2 4解得吨或论2(舍)综上，直线I经过定点(§,0).514分方法二证明: (1)当k不存在时，易得此直线恒过点(6 ,0).5(2)当 k 存在时.设直线 l 的方程为 y 二 kx m , A(x1, y-i), B(x2, y2) , M (2,0).x2y2 = 1222由 4，可得(4k2 1)x2 8kmx 4m2-12=0.:y 二 kx m2 2注-16(4k -m 1)0-8km% X22,4k2 14 m2 -4X1X21 2 4k2 1由题意可知MA MB =0,MA =化

6、- 2, yj, MB 二区 - 2,山y1 = kx1 m, y2 = kx2 m.10分可(论 -2)(X2 -2) y°2 = 0.整理得(km -2)(xx2) (k2 1)x1x2 4 m 0 把代入整理得述 +1乎5+卅 =04k +1'2 2由题意可知 12k 16km 5m =0,解得 m=-2k,m = -6k.5(i )当m - -2k时，即y =k(x -2)，直线过定点2,0)不符合题意，舍掉12y =k(x -一)，直线过定点5(6 ,0)，经检验符合题意54 分综上所述，直线I过定点(6,0)3.(2011昌平二模理18).(本小题满分14分)已知

7、椭圆C:2 2笃 与=1(a b 0)，左焦点F(73,0)，且离心率e-a2 b22(I)求椭圆C的方程；(n )若直线I : y =kx m(k = 0)与椭圆C交于不同的两点 M,N ( M, N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆 C的右顶点A.求证：直线l过定点，并求出定点的坐标解：(I)由题意可知:2 a=b2c22所以椭圆的方程为： y1(II)证明：由方程组y = kx m42 2 2得(1 +4k )x 十8km才4m 4 = 0 .4 分 ；. =(8km)2 -4(1 4k2)(4m2 -4)0：5分整理得4k2 - m210设 M (咅兀)，N(x2, y2)2

8、8km4m -4：6分贝U x-i x22 ,x1x221 4k21 4k2由已知，AM _AN且椭圆的右顶点为 A(2,0)T分.(Xi -2)(X2 -2)yy =02 2y1 y2 = (kx1m)( kx2 m) = k x1 x2km(x1 x2) m即(1 k2)x1 x2 (k -2)(x1 x2) m2 4=0也即(1 k2) 4m2 -421 4k(km -2) *-8km21 4k10分整理得：5m2 16mk 12k2 =011分6 k2212分13分解得m二-2k或 m均满足4k -m 105m = -2k时，直线的I方程为y = kx - 2k，过定点(2, 0)与题

9、意矛盾舍去6k|.6月 c、m时，直线的I方程为y =k(x)，过定点(,0)555故直线I过定点，且定点的坐标为 (一,0)5x2y24. (2013届房山区一模文科数学)已知椭圆C :1和点P(4,0),垂直于x轴的直线43与椭圆C交于A,B两点，连结PB交椭圆C于另一点E .(I )求椭圆C的焦点坐标和离心率；(n)证明直线 AE与x轴相交于定点.(I )由题意知：a2 =4, b2 =3,所以 c2=a2-b2=1c 1所以，焦点坐标为(一1,0);离心率e = -a 2(n )由题意知：直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)B(X1, %) , Eg, y2),则 A

10、% -yj , y = k(x -4)+2 222由3x2 4y2=12 得(3+4k)x -32kx 64k -10贝 y x-i +x2 =32 k23+4k2x1x2=264k -123+4 k2(1)直线AE的方程为y y2二"+" (x x2), X? X-令 y=0,得 x=x2 _%(冷 _Xi)y-+y22x-X2 4(X- +X2)又 y-=k(Xi -4) , y2=k(X2-4)代入 式，得x= -(3)x-i +x2 _ 8把(1)代入式，整理得x=1所以直线AE与x轴相交于定点(1,0)5.( 2011海淀期末文科)(本小题满分14分)已知圆O :

11、 x2 y2 = 4,点P为直线丨：x = 4上的动点.(I)若从P到圆O的切线长为2.-3，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(II)若点A(-2,0), B(2,0)，直线PA, PB与圆O的另一个交点分别为M , N ,求证：直线MN经过定点(1,0)6.(2011石景山期末文科)已知椭圆 C中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为2,短轴长 为 2 3 .(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线I : y =kx m k = 0与椭圆交于不同的两点 M、N ( M、N不是椭圆的左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A .求证：直线I过定点，并求出定点的坐标.2 2x y7. (20

12、12年东城区高三期末考试文19)已知椭圆 2 1 a b 0的左、右焦点分a b别为F1, F2 ,点M 0,2是椭圆的一个顶点， F1MF2是等腰直角三角形.(I)求椭 圆的方程；(n)过点 M分别作直线 MA , MB交椭圆于A , B两点，设两直线的斜率分别为k1解：（1,k2，且kk2=8，证明：直线 AB过定点（，-2）.2I）由已知可得b = 2, a? = 2b = 8 ,2 2所求椭圆方程为-y 1 .5分84）若直线 AB的斜率存在，设 AB方程为y = kx m，依题意m =二2 .设 A(xi，yi) , BMy),'2 2x y由 S T 得 1 2k2 x2

13、4kmx 2m2-8 = 0.7 分y = kx m,2则4km2m -8贝U x1 x22 , x1x22"1 2k1 2k由已知口心2 =8为x2'所以kx1_皿 空j=8,x1X2即 2k m -2 x1 x2 =8.10 分X1X2mk1所以k4，整理得 m k-2 .m+2211故直线AB的方程为y=kx k-2，即y = k （ x ） - 2 .22112分所以直线AB过定点（，-2）.2若直线AB的斜率不存在，设 AB方程为x =沧, 设 A(xo,y°), B(xo,-y°),由已知址Z 二,xXo111得x0.此时AB方程为x，显然过点

14、（，-2）.2221综上，直线 AB过定点（，-2）.13分21.(朝阳区2015届高三上学期期末)已知椭圆 C:笃爲=1(a b 0)过点(1,),a b2离心率为_3 .过椭圆右顶点 A的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆 C于M,N两点.4(I)求椭圆C的标准方程；(n)直线 MN是否过定点D ?若过定点 D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由.；=丁"a2 =4解: (I)由已知得 a 2 ，解得 2.心1a2 4b22X2所以椭圆的标准方程为y =1.-.4分4(n)直线MN过定点D(0,0).说明如下：由(I)可知椭圆右顶点 A(2,0).由题意可知，直线 AM和直线AN的斜

15、率存在且不为 0 .设直线AM的方程为y=k(x-2).;22由 X 4y =4得(1 4k2)x2-16k2x 16k2-4 =0 . y =k(x-2):=256k4 -16(1 4k2)(4k2 -1)=160成立，所以2 xM16k2 -421 4k28k2.所以"隔所以yM2)-4k21 4k疋，8k -2-4k 、点M (牙，牙)1+4k 1 +4k因为直线AM和直线AN的斜率乘积为一,故可设直线AN4的方程为1yr(x-2)1 28(- )2-2同理，易得xN也1 21 4(页)24k2-8k21 4k222 -8k4k所以点N(2) 1 +4k2 1 +4k21所以，

16、当xM xN时，即k时，k2MN2k1-4k2直线MN的方程为y4k21 4k=(x1 -4k2 _8k2、1 4k2)'整理得y2k1 -4k2 X，显然直线MN过定点D(0,0).(点M , N关于原点对称)1当Xm =Xn ,即k =-时，直线MN显然过定点D(0,0) 综上所述，直线 MN过定点D(0,0) 2.(2015北京朝阳区二模理第 18题)(本小题满分13分)已知点M为椭圆C:3x2，4y2 =12的右顶点，点A, B是椭圆C上不同的两点(均异于点1M ),满足直线 MA与直线MB斜率之积为-4(I)求椭圆C的离心率及焦点坐标；(n)试判断直线 AB是否过定点？若是，

17、求出定点坐标；若否，说明理由.2 2解: (I)椭圆C的方程可化为11，则a=2 , b=3，c=d 431故离心率为，焦点坐标为(-1,0),(1,0) 4分2(n)由题意，直线AB斜率存在.可设直线AB的方程为y=kx，m , Ag,%) , Bg, y?),贝 U 射 =kx1m , y2 = kx2 m .28kmx 4m _12 = 0 .y 二 kx m,22由 22 得(3 4k2)x23x 4y 12判别式 D=64k2m2- 4(3 + 4k2)(4m2- 12)=48(4k2- m2 + 3)> 0.所以x x2二km3 4k2X1X24m2 -123 4k2因为直线

18、MA与直线MB斜率之积为1 ,4所以y? _ 1x2 _2 =4，所以 4(kx-m)(kx2 亠 m) =(x1 -2)(冷-2).化简得(4k2 -1)XtX2 亠(4km 亠2)(为亠x2)亠4m2 -4 =0 ,22 4m 12(-8km)2所以(4k -1)2 (4km 2)2 4m 4 =0 ,3+4k23+4k2化简得 m2 -2km -8k2 =0 ,即 m =4k 或 m - -2k.当m =4k时，直线AB方程为y二k(x 4)，过定点(-4,0).11m =4k代入判别式大于零中，解得-< k <.22当m二-2k时，直线AB方程为y =k(x -2)，过定点

19、M (2,0)，不符合题意舍去.故直线 AB过定点(4,0) . 13分、32)，2 23.(朝阳区2015届高三上学期期末)已知椭圆x y2 =1(a b 0)过点(1,a b离心率为A的两条斜率乘积为-1的直线分别交椭圆C于M ,N两点.4(I)求椭圆C的标准方程；(n)直线MN是否过定点D ?若过定点D ,求出点D的坐标；若不过，请说明理由.；=可22=4解: (I)由已知得 a 2,解得 2I 丄 +2刊lb =1a2 4b22.4 分x ,2所以椭圆的标准方程为y =1.4(n)直线MN过定点D(0,0).说明如下:由(I)可知椭圆右顶点A(2,0).由题意可知，直线 AM和直线AN

20、的斜率存在且不为 0 .彳 x2 +4y2 =4y =k(x-2)设直线AM的方程为y=k(x-2).得(1 4k2)x2 -16k2x 16k2 -4 =0: =256k4 -16(1 4k2)(4k2 -1)=160成立,所以2 xm16k2 -4 "1 4k2.所以Xm =害1 +4k所以 yM 二 k(XM -2)8k2-2-4k= k(Ri厂 2)=k .j M(1，1 4k疋，-4k2).1因为直线AM和直线AN的斜率乘积为 ，故可设直线AN的方程为41y=(x2).1 28(- )2-2同理，易得xN丄1 21 4(-兀尸4k2-8k21 4k222 8k4k所以点N(

21、2).1 +4k2 1+4k21所以，当Xm = Xn时，即k时,2kMN2k1-4k2直线MN的方程为4ky 1 4k22k1 -4k2 (x2 _8k2、1 4k2)'整理得y2k1 -4k2 x.显然直线MN过定点D(0,0).(点M , N关于原点对称)1当Xm =Xn ,即k时，直线MN显然过定点D(0,0) 2综上所述，直线 MN过定点D(0,0) 14分4. (2011海淀二模理19)(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x, y), M (x,-4)，以线段PM为直径的圆经过 原点O.(I)求动点P的轨迹W的方程；(n)过点E(0, -4)的直线I与轨迹W

22、交于两点A, B ,点A关于y轴的对称点为 A'，试判 断直线A'B是否恒过一定点，并证明你的结论解：(1 )由题意可得OP _OM ,分 2所以gT=0P,O即M(X一二 ,yNA.a zyx4 分即2 2x -4y =0，即动点P的轨迹W的方程为x =4y.5 分(II )设直线 I 的方程为 y = kx-4, Ag, %), B(x2, y2)，则 A'x1, y-i).y kx - 4由2一消y整理得I x =4y2x -4kx 16=0, 6 分则.-16k640,即|k . 7 分x-i x2 = 4 k, x-|X2 = 16.9分直线 A'B:

23、 y y2 =坐 也(x x2) x2 +为X22 xj4（、（X_X2）+4x224（Xi X2）422 -X1X212- 一X212分所以，直线A'B恒过定点(0,4).5. ( 2015届北京石景山区一模文科数学)2 2如图，已知椭圆C：x2-y2b a=1(a b 0)的离心率短轴的右端点为B， M( 1，0)为线段OB的中点.(I)求椭圆C的方程；(H)过点M任意作一条直线与椭圆 C相交于两点P, Q试问在x轴上是否存在定点 N,使得/ PNh= / QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.(I)由题意知，b = 2分由 e = a =2、2,分2，2 2椭圆方程

24、为-1.分448(n)若存在满足条件的点 N，坐标为(t，0)，其中t为常数.由题意直线PQ的斜率不为0，直线PQ的方程可设为：x=my1,(mR)分设 P(X1, yJ,Q(X2, y2),x = my 1,联立 x2 y2 ，消去 x 得：(1 2m2) y2 4my _ 6 = 0,分1484442 2.：=16m24(1 2m )0恒成立，所以yi+y2=-4m1 2m2,y2=-61 2m2由.PNM =/QNM 知：kpN+kQN =0分9kPN,kQN_ y2 ?x1 -tX? -1即y1.y2-0，即y1y2分0X 一 tX? tm% +1 tmy21 _ t展开整理得 2m%

25、y2 (1 -t)(y<i y2) =0,即 2m(-6)-4m(1 -t)1 2m21 2m2=0,分12即m（t-4）=0,又m不恒为0 , t=4.故满足条件的点 N存在，坐标为（4,0）1481.（2015北京东城区一模理第 19题）在平面直角坐标系中 xOy中，动点E到定点（1,0）的距离与它到直线 x = -1的距离相等. （I）求动点E的轨迹C的方程；（n）设动直线I : y二kx b与曲线C相切于点P，与直线x = -1相交于点Q . 证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点.解：（I）设动点 E的坐标为（x,y）.由抛物线定义知，动点 E的轨迹为以（1,0）为焦点，x =

26、 -1为准线抛物线. 所以动点E的轨迹C的方程为：y2 =4x . 4分（n）设直线l的方程为：y = kx b .（显然k = 0）由 / = x,得 ky24y+4b = 0 .=kx +b,因为直线l与抛物线相切，所以# -16 - 16kb =0 ,b Jk1所以直线I的方程为y =kx k 1令 x = T，得 y = _k k所以 Q(-1,-k 1).一2412设切点坐标P（x0, y0），则ky° -4y° 4 0，解得卩（72,） kk k设 M (m,0),则 iMQ iM?=(丄 _m)(_1 _m) ?(_k)kk k1 m22_2 m2m2-2.k

27、2k2k2二(m -1m2）.当 m =1 时，MQ MP -0 .所以以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M（1,0）.13分2. 2015北京石景山区一模理第19题）（本小题满分14分）已知椭圆2 2C：笃当=1(a b 0)离心率 a b一送，短轴长为2 N2（I ）求椭圆C的标准方程；（n ）如图，椭圆左顶点为 A，过原点o的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆 C交于P, Q两点，直线PA QA分别 与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论.解：（I ） 由短轴长为 2,2, 得1.分辽，得a22= 4,b2 =2 .2 24分椭圆C的标准

28、方程为 y 1 .42（n）以MN为直径的圆过定点 F（ '、2,0） .5分2 2证明如下：设 P(x0,y°)，则 Q(-X。，-y°)，且-y° =1，即 xo 2y 4 ,42/ A(-2,0)，直线 PA 方程为：y 二(x 2), M (0,自匚)&分X)+2x°+2直线QA方程为八走"2）N（°,啓），7分以 MN 为直径的圆为（x_0）（x0） （y _ 2y。）（y_ ?2y）= ° io-分Xq +2-2【或通过求得圆心 0（0,樂也）,r =H42y° I得到圆的方程】Xq -

29、4Xq -4222 4xoyo4yo即 x y 2 y 20,Xq -4 Xq -4 X： 一4 - _2y： , X2 y2 2x0 y _2 =0 ,分 12yo令 y = 0，则 x2 -2=0，解得 x 二 2 .以MN为直径的圆过定点 F （ _、. 2,0） .1分3. （2015北京延庆县一模理第 19题）（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为 丄2，其短轴的2两端点分别为 A（0,1）,B（0,-1）.（I）求椭圆G的方程；（n）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点M,N.试判断以MN为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点

30、，请说明理由解：（I）b=i,齐2c2,2 2 2c =1,A a =2, b =1 , 3分2椭圆方程为y2 =1 5分2令 y = 0，则 xm1 y°Xn(n)设 C(x°, yo)，则 D(-xo, yo),kAC_ yo -1k一,kBD_ yo15XoAC:y =yo _1x 1,BD : y =聾 dx-1,Xo-Xoxo1yoXo- Xo设MN的中点为E,则的坐标为（口0 g°,o），即：E（-Xo空，o）,21-yo半径为MNJ _丄|_ XoXo|22 1yo 1 + y°1 _ y。2，2圆E的方程为（x -凶乌）2 y2乞齐：，1

31、O分1 yo（1 yo ）2”2Xo 1 - yo宀，2 一化为(x -纽)2y2 = $ _xoxo令Xo=i.2，则yo =o，代入一得：x2 y2 ,11分令 Xo =1 ,代入：得:x2 y2-2、2x = 2，12 分由得：x =O, y -2，代入：得:左=4¥Xo4y°22Xo2xo2乌二右Xo圆E恒过定点（O,-2）13分14分4.（2O12年东城二模理 18） 已知抛物线C : x2 =4y , M为直线丨：y - -1上任意一点，过点 M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为 A, B. （I）当M的坐标为（O,-1）时，求过M,A,B三点的圆 的方

32、程；（n）证明：以 AB为直径的圆恒过点 M 解：（I）当M的坐标为（0, T）时，设过M点的切线方程为 y = kx -1,X =4y,消 y得 x2 -4kx 4=0. y =kx -1,令厶=（4k）2 -4 4 =0，解得 k = 1 .代入方程 ，解得A（2,1）,B（-2,1）.设圆心P的坐标为（0, a），由PM = PB ,故过M , A,B三点的圆的方程为2 2x （y -1） =4 .证明：（n）设M（xo,-1），由已知得 y-x，设切点分别为22a（2）,42B（X2,知，所以 kMA 诗，kMBjXi2Xi切线MA的方程为y-工即42切线MB的方程为y -X22X2x

33、21一（x - x2）即 yx2xx?.42241 1 2 又因为切线MA过点M（X0,1），所以得-1x0x1X-!.11又因为切线MB也过点皿（）,-1），所以得-1x0x2x2 .241 1 2所以X1 , X2是方程一1匕泌-于的两实根,由韦达定理得 Xi X2 =2xo, X1X2 = -4 .因为M7=（X1 -X。，孔 1）, MB=（X2-X°，乞 1）,44x 2 x 2 所以 MA MB =（为-x0）（x2 -x0）（丄 1）（ - ' 1）44X-|2X2= X1X2-X0（X1 Xx°2 箝 4（人2 X22） 12 2/ + + 2 +

34、治 X21 -= XjX2 X0（X1 +X2）+x° 十十一164 J（Xj + X2）2 2X4X2 +1 .将捲 x2 = 2x0, x<|X2 - -4代入，得 MA MB = 0.13分5. (2011丰台二模理19).(本小题共14分) 已知抛物线P: x2=2py (p>0).(I)若抛物线上点 M (m,2)到焦点F的距离为3 .(i) 求抛物线P的方程；(ii) 设抛物线 P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线，求此切线方程；(n)设过焦点F的动直线I交抛物线于A, B两点，连接AO , BO并延长分别交抛物 线的准线于C, D两点，求证：以 C

35、D为直径的圆过焦点 F.解:(I) (i)由抛物线定义可知，抛物线上点M (m,2) 至y焦丿F的距离与到准线距离相等,即 M (m,2)到 y气的距离为3；x2(ii)抛物线焦点 F(0,1)，抛物线准线与y轴交点为E(0, -1),显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为 k，切线方程为y二kx-1 .2 由Jx =4yy = kx -12x -4kx 4=0,2 ： =16k -16=0,解k = 1 . 7 分切线方程y = x -1. 8 分(n)直线l的斜率显然存在，设|设 A(xn %), B(X2, y2),x2 =2py由 <p 消 y 得 x22pkx p2=0. 且也

36、 >0.y = kx十上/ 2- x-i x2 = 2 pk , x1 x2 - - p2; A(Xi,yJ ,y1直线 OA : y 1 x ,联立可得5一步¥）同 理得10分D(说焦点F(0舟),FC =(PX2Frp），12分 FC FD =(PX22 y22,_p)=2Xl 陛+ p2= PXM + '2y1 2y24y242p2p4-P-x1x22p X1X22 2 pX X24出p2 = 0-p以CD为直径的圆过焦点 F 1. 2012年海淀二模理 18）2 2F(1,0)，且已知椭圆C：笃 占=1（a b 0）的右焦点为a bF，且与椭点（"二在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；已知动直线l过点2圆C交于A , B两点.试问x轴上是否存在定点 Q ,使得QA QB7恒成立？若存在,16求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（I）由题意知：c= 1 .根据椭圆的定义得：2a = #（- 1- 1）2 +（¥）2 + 乎，即a= 72.所以 b2= 2- 1=1.2所以椭圆C的标准方程为 y2 = 1.