圆锥曲线离心率求解专项复习学案

1、圆锥曲线的离心率求解问题专项复习学案课前热身：1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2，焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离 心率为（(A) . 2(B)子2（C）22.已知双曲线2 x2 ay> =1（a 0,b 0）的一条渐近线方程为y岭，贝U双曲线的离心率为（）b35（A）34(B)35(C)4(D)33.已知双曲线2 x2 a2爲=1（a 0,b .0）,若a=2b，则双曲线的离心率为（）b2 2练习1:已知双曲线二一爲=1（a . 0,b . 0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为600的直线与双曲线 a b的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.

2、1 < e< 2B.1： e ：2C.e_2D.e 22 2练习2:双曲线A-2=1 （ a 0，b 0）的左、右焦点分别是F1，F?，过R作倾斜角为30的直 a b线交双曲线右支于M点，则双曲线的离心率范围为 若MF?垂直于X轴，则双曲线的离心率为 2 2例2、已知椭圆C: 丄 "（a b .0）两个焦点为F1,F2，如果椭圆C上存在一点P,使.昭卩2 = 900， a b求椭圆离心率的取值范围.若将上题中条件“ a =2b”改为“ a 2b”呢?变式1、若将条件“.戸卩卩2 = 900 ”改为“ F1PF2 = 120o ”呢?例题讲解:例1.斜率为2的直线过中心在原

3、点且焦点在x轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别 在左、右两支上，则双曲线离心率的取值范围是（）A. e 、2B.1 ： e ： . 3C. 1 e ： , 5D. e . 5变式2、若将条件“.F1PF2 = 90° ”改为“ F1PF2为锐角”呢?变式3、若将条件“.RPF2二90° ”改为“ F1PF2 < 60o”呢?变式1、若上题中直线与双曲线的右支有一个交点呢 ？变式4、若将条件“.F1PF2二90° ”改为“满足.EPF?二90°的点P总在椭圆内”呢?变式2、若上题中直线与双曲线的右支有两个交点呢 ？变式5、若将条件“.FfF

4、2二90° ”改为“ APB = 120° （其中A,B为椭圆的左右顶点）”呢?例3. （1）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 卩，若厶F1PF2为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）2(C) 2- .2(D)2-1A . f 0,返 1B . f 0,亞 1C.輕/D .世,1 21 32丿3丿课后小结:2 2已知Fi、F2是双曲线X_ y = 1(a 0,b 0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, a b若边MFi的中点在双曲线上，贝U双曲线的离心率是()，3 亠 1A. 4 2.3B.3 -1C.D. . 3 12演

5、练与反馈:1' 在 ABC中，AB = BC，COSB；，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 二2 22.若双曲线刍丄=1a bA、B两点，若厶ABF2(3)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于3a(a>0,b>。)上横坐标为二的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是()是正三角形，则这个椭圆的离心率是()B .丄A.(1,2)B.(2,+C.(1,5)D. (5,+ 二)3.2 2(4)如图,F1和F2分别是双曲线 笃-与=1(a 0,b 0)的两个焦点，A和Ba b是以O为圆心，以OF1为半径的圆

6、与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()，T(A)3(B)5(C) (D) V . 322设F1, F2分别是双曲线 笃a=1的左、右焦点。若双曲线上存在点|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为()(B)10(C)(D)5A，使/ F1AF2=90o,且2 24.椭圆-y2 = 1(a b 0)的焦点为F1 , a bF2 ,两条准线与x轴的交点分别为M , N ,若P是其右准线上纵坐标为.3c ( c为半2 2(5)设双曲线 笃一占=1(a 0,b 0)的右焦点为F，右准线丨与两条渐近线交于P、Q两点，如果a bPQF是直角三角形，则双曲线的离心率 e=.MN <2 F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是()(1(721一1)42A. I 0,E. I 0, C. ,D. ,121212丿.22 2X y5.设F2分别是椭圆 =1 a b 0的左、右焦点,a b焦距)