最值问题(三点共线)

1、最值问题(1)1、(11丰台一摸)已知：在厶AB(中, BC=a, AC=b,以AB为边作等边三角形 ABD.探究下列问题(1) 如图1，当点 D与点 C位于直线 AB的两侧时，a=b=3,且/ ACB=60，则 CD=;(2) 如图 2，当点 D与点 C位于直线 AB的同侧时， a=b=6,且/ ACB=90，则 CD=;(3) 如图3,当/ ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相 应的/ ACB的度数.DBDAB2、已知：PA 2 , PB 4，以AB为一边作正方形 ABCD，使P、D两点落在直线 AB的两 侧 如图，当 APB 45时，求 AB及PD的长；当

2、APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小.3、( 2011, 22, 12 分)在厶 ABC中，/ ACB90°,/ AB(=30°，将 ABC绕顶点 C顺时针旋 转，旋转角为(0 °v v 180°),得到 A B' C.(1) 如图(1),当AB/ CB时，设A B'与CB相交于点D A CD是三 角形；(2) 如图(2),设AC中点为E, A B'中点为P, AOa，连接EP,当 =°时，EP长度最大，最大值为 .AA、eAE eCA'PBCBB 'B1图1图24、在 Rt

3、ABC中，/ ACB=90°,/ ABC ，点 P在厶ABC的部.如图1, AB=2AQ PB=3，点M N分别在AB BC边上，贝U cos PMN周长的最小值为;PA=、2 ,如图2，若条件AB=2AC不变，而PB= ,10 , PC=1，求 ABQ的面积；nsin ，直接写出/ APB的度数.mcos5、（北大附初二期末试卷）如图，在平面直角坐标系43xOy中，直线yx 2分别交x若 PA=m，PB=n ， PC=k，且 k轴、y轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线 AM点D为AM上的动 点，点B为AN上的动点，点 C在/ MAN的部。（1）求线

4、段AC的长；（2）当AM/ X轴，且四边形 ABCD为梯形时，求 BCD的面积；（3）求厶BCD周长的最小值；5 j（4） 当厶BCD的周长取得最小值， 且BD 时， BCD的面积为 <3（第（4）问只需要填写结论，不要求书写过程）6、（房山）如图 1,在厶ABC中，/ ACE=90°, AC=BO . 5，以点B为圆心，以、2为半径作圆设点P为。B上的一个动点，线段 CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段 CD联结DADB PB如图2.求证：At=BR在的条件下，若/ CP咅135°，贝U BD=;在的条件下，当/ PB(=°时，BD有最大值，且

5、最大值为 当/ PBC° 时，BD有最小值，且最小值为 .图27、( 2013昌平一模)在厶 ABC中, AB=4, BC=6,Z ACB30。，将 ABC绕点B按逆时针方向 旋转，得到 ABC.(1) 如图1,当点C在线段CA的延长线上时，求/ CCA1的度数；(2) 如图2,连接AA, CC.若 CBC的面积为3,求厶ABA的面积；(3) 如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 ABC绕点B按逆时针方向 旋转的过程中，点 P的对应点是点 P,直接写出线段 EP长度的最大值与最小值.C巳图3例2如图，在厶曲C中，AB=15, AC=12, BC=9,经过点C 且与边曲相切的动圜与CB、CA分别相交于点氐孔则线 段EF长度的最小値是（）*A.呂5例1.（2012年浙江省宁波市,18,3）如图,壮C中,ZBAC二2,