双曲线及其标准方程（第2课时）

1、2.3.1 2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程（第二课时）（第二课时）yxoF2F1M定义定义图形图形标准方程标准方程焦点焦点a a、b b、c c之之间的关系间的关系如何判断双如何判断双曲线位置曲线位置 0, 012222 babxay(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)c2=a2+b2 0, 012222 babyax| |MF1|-|MF2| | =2aF2F1MxOyOMF2F1xy看系数正负看系数正负1)1)已知已知|F|F1 1F F2 2| |12, 12, 1616，则点的轨，则点的轨迹为迹为2)2)已知已知|F|F1 1F F2 2| |12, 12

2、, 1212，则点的轨，则点的轨迹为迹为3)3)已知已知|F|F1 1F F2 2| |12, 12, 8 8，则点的轨迹，则点的轨迹为为无轨迹无轨迹两条射线两条射线双曲线双曲线定义法定义法: :由题目给出的条件判断动点的轨迹是双曲线，由题目给出的条件判断动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定参数可根据双曲线的定义确定参数a a、b b、c c并得出方程。并得出方程。( (这样有时可减少运算量，提高解题速度这样有时可减少运算量，提高解题速度) )1 1、求焦点为、求焦点为(0,-6),(0,6),(0,-6),(0,6),且经过点且经过点(2,-5)(2,-5)的双曲线。的双曲线。(55(

3、55页页1 1题题(3)(3)解：解：由题可知由题可知双曲线焦点在双曲线焦点在y y轴上，因此方程设为轴上，因此方程设为 把把(2,-5)(2,-5)得得：又又36222 cba12222 bxay142522 ba即即 22222242536baabba解得：解得： 94516202222baba或或方程为：方程为：1162022 xy解：解：由双曲线定义得：由双曲线定义得： 54)65(4)65(4222 a52 a又又6 c得得162036222 acb方程为：方程为：1162022 xy待定系数法待定系数法 定义法定义法 （舍去）（舍去）求经过点求经过点 ， 的双曲线方程的双曲线方程.

4、 .)3,2( )2,315( 综上，所求双曲线的方程为综上，所求双曲线的方程为:解：解：12222 bxay2)2)焦点在焦点在y y轴轴设方程为：设方程为：把已知点代入得：把已知点代入得：此方程组无解此方程组无解.aba1)1)焦点在焦点在x x轴轴设方程为：设方程为：1322 yx 3122ba12222 byax把已知点代入得：把已知点代入得： 12351322222baba解得：解得： 12915132nmnm解：解：设双曲线方程为设双曲线方程为122 nymx解得：解得：113mn 即方程为：即方程为：1322 yx还有没有其他方法？还有没有其他方法？待定

5、系数法待定系数法)0( mn把两点代入得：把两点代入得：122 nymx0 mn已知方程已知方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m m的取值范围的取值范围. . 11222 mymx(55(55页页3 3题题) )解：解：12 mm或或0)1)(2( mm能否用方程能否用方程 , ,表示圆、椭圆、双曲线？表示圆、椭圆、双曲线？122 nymx2) 2) 当当m0,n0m0,n0且且mnmn时，可表示时，可表示椭圆椭圆；1) 1) 当当m=n0m=n0时，可表示时，可表示圆圆；3) 3) 当当mn0mn0,|PA|-|PB|=6800,即即|PA|PB|PA|PB|则则P P点在双曲线的点在双曲线

6、的右支右支上上, ,所以所以 x0 x0|PA|-|PB|=340|PA|-|PB|=3402=6802=680因此炮弹爆炸点的轨迹方程为：因此炮弹爆炸点的轨迹方程为：14440011560022 yx5)5)审查审查)0( , 14440011560022 xyxP(x,y)xyoAB所以所以 2c=8002c=800，c=400c=400(把实际问题转换为数学模型把实际问题转换为数学模型)定义法定义法1 1、求双曲线方程、求双曲线方程1)1)定义法：定义法：2)2)待定系数法：待定系数法：拓展拓展：方程：方程122 nymx2) 2) 当当m0,n0m0,n0且且mnmn时，表示时，表示椭

7、圆椭圆；1) 1) 当当m=n0m=n0时，表示时，表示圆圆；3) 3) 当当mn0mn0时，表示时，表示双曲线双曲线；根据给根据给出的条件判断动点的轨迹是否符合出的条件判断动点的轨迹是否符合双曲线的定义双曲线的定义，确定参数，确定参数a a、b b、c c。设出设出方程的标准形式方程的标准形式，再确定方程中，再确定方程中的参数的参数a a、b b 。1 1、补充题：、补充题：2 2、( (课本课本6262页页)2.3A)2.3A组组5 5，B B组组2 2、4 4 3 3、课后思考：、课后思考：双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6 6，求，求k k的值的值. .kyx 222方程方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m m的取值范围的取值范围. . 12|522 mymx在在ABCABC中，中，B(4,0),C(-4,0), B(4,0),C(-4,0), 点点A A运动时满足运动时满足 , ,求点求点A A的轨迹的轨迹. . ACBsin21sinsin 解：解：正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin ACBsin21sinsin 所以，由所以，由 可得：可得：BCABAC21xoyABC即：即：acb21 4821 根据双曲线的定义可知动点根据双曲线的定