202X届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力和航天4.3圆周运动及其应用课件新人教版

1、第3讲圆周运动及其应用 【秒判正误秒判正误】(1)(1)圆周运动一定是变速运动。圆周运动一定是变速运动。( )( )(2)(2)匀速圆周运动加速度保持不变。匀速圆周运动加速度保持不变。( )( )(3)(3)做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心。做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心。( )( )(4)(4)物体速率越大所受向心力一定越大。物体速率越大所受向心力一定越大。 ( )( )(5)(5)物体做圆周运动周期越大，角速度一定越小。物体做圆周运动周期越大，角速度一定越小。( )( )(6)(6)物体所受向心力改变物体速度的方向。物体所受向心力改变物体速度的方向。( )( )(7)(7)做圆周

2、运动的物体，可以由某个力的分力充做圆周运动的物体，可以由某个力的分力充当向心力。当向心力。( )( )(8)(8)物体做离心运动，是因为受到了离心力的作用。物体做离心运动，是因为受到了离心力的作用。( )( )考点考点1 1匀速圆周运动的运动学分析匀速圆周运动的运动学分析【典题突破典题突破】题型题型1 1描述圆周运动的物理量的关系描述圆周运动的物理量的关系典例典例1 1 下列关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的下列关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是是( () )A.A.由由a= a= 知，知，a a与与r r成反比成反比B.B.由由a=a=2 2r r知，知，a a与与r r成正比成正比C

3、.C.由由= = 知，知，与与r r成反比成反比D.D.由由=2n=2n知，知，与转速与转速n n成正比成正比2vrvr【解题思维解题思维】1.1.题型特征：匀速圆周运动物理量之间的关系；题型特征：匀速圆周运动物理量之间的关系；2.2.题型解码：物理量之间的关系：题型解码：物理量之间的关系：【解析解析】选选D D。由。由a= a= 知，只有在知，只有在v v一定时，一定时，a a才与才与r r成成反比，如果反比，如果v v不一定，则不一定，则a a与与r r不成反比；同理，只有当不成反比；同理，只有当一定时，一定时，a a才与才与r r成正比；成正比；v v一定时，一定时，与与r r成反比；成

4、反比；因因22是定值，故是定值，故与与n n成正比。成正比。2vr触类旁通触类旁通 如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O O匀速匀速转动，转动，a a和和b b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中动过程中a a、b b两质点两质点 ( () )A.A.角速度大小相同角速度大小相同B.B.线速度大小相同线速度大小相同C.C.向心加速度大小相同向心加速度大小相同D.D.向心力大小相同向心力大小相同【解析解析】选选A A。同轴转动角速度相等，。同轴转动角速度相等，A A正确；由于两正确；由于两者半径不同，根据公式者半径不同，根

5、据公式v=rv=r可得两点的线速度大小不可得两点的线速度大小不同，同，B B错误；根据公式错误；根据公式a=a=2 2r r可知，角速度相同，半径可知，角速度相同，半径不同，所以向心加速度大小不同，不同，所以向心加速度大小不同，C C错误；根据公式错误；根据公式F=maF=ma可知，质量相同，但是加速度大小不同，所以向可知，质量相同，但是加速度大小不同，所以向心力大小不同，心力大小不同，D D错误。错误。【提分秘籍提分秘籍】1.1.匀速圆周运动各物理量间的关系：匀速圆周运动各物理量间的关系：2.2.三种传动方式及特点：三种传动方式及特点：(1)(1)皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边

6、皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。缘线速度大小相等。(2)(2)摩擦传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，摩擦传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。两轮边缘线速度大小相等。(3)(3)同轴传动：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转同轴传动：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。动的角速度大小相等。【加固训练加固训练】科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径轮的齿很小，

7、大齿轮的半径( (内径内径) )是小齿轮半径的是小齿轮半径的3 3倍，倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( () )A.A.小齿轮逆时针转动小齿轮逆时针转动B.B.小齿轮每个齿的线速度均相同小齿轮每个齿的线速度均相同C.C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3 3倍倍D.D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3 3倍倍【解析解析】选选C C。大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的。大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿齿的线速度大小

8、相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项轮也顺时针转动，选项A A错误；速度是矢量，具有方错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B B错误；根错误；根据据v=rv=r，且线速度大小相等可知，角速度与半径成反，且线速度大小相等可知，角速度与半径成反比，选项比，选项C C正确；根据向心加速度正确；根据向心加速度a= a= ，线速度大小，线速度大小相等可知，向心加速度与半径成反比，选项相等可知，向心加速度与半径成反比，选项D D错误。错误。 2vr题型题型2 2传动装置传动装置 典例典例2 (2 (多选多选)(2019)(20

9、19福州模拟福州模拟) )如图所示，甲、乙两如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲无打滑转动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为甲无打滑转动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r r甲甲r r乙乙=21=21，两圆盘和小物体，两圆盘和小物体m m1 1、m m2 2之间的动摩擦因数相同，之间的动摩擦因数相同，m m1 1距距O O点为点为2r2r，m m2 2距距OO点为点为r r，当甲缓慢转动起来且转，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时速慢慢增加时( () )A.A.与圆盘相对滑动前与圆盘相对滑动前m m1 1与与m m2 2的角速度之

10、比的角速度之比1 12 2= = 2121B.B.与圆盘相对滑动前与圆盘相对滑动前m m1 1与与m m2 2的向心加速度之比的向心加速度之比a a1 1aa2 2=12=12C.C.随着转速慢慢增加，随着转速慢慢增加，m m1 1先开始滑动先开始滑动D.D.随着转速慢慢增加，随着转速慢慢增加，m m2 2先开始滑动先开始滑动【解题思维解题思维】1.1.题型特征：两水平圆盘紧靠在一块，边缘外切。题型特征：两水平圆盘紧靠在一块，边缘外切。2.2.题型解码：两圆盘边缘线速度大小相等。题型解码：两圆盘边缘线速度大小相等。【解析解析】选选B B、D D。甲、乙两轮子靠摩擦传动，所以边。甲、乙两轮子靠摩

11、擦传动，所以边缘上的各点线速度大小相等，有缘上的各点线速度大小相等，有1 12r=2r=2 2r r，得，得1 12 2=12=12，所以物体相对盘开始滑动前，所以物体相对盘开始滑动前，m m1 1与与m m2 2的角速度之比为的角速度之比为1212，故，故A A错误；物体相对盘开始滑错误；物体相对盘开始滑动前，根据动前，根据a=a=2 2r r得：得：m m1 1与与m m2 2的向心加速度之比为的向心加速度之比为a a1 1aa2 2= = 2r r=122r r=12，故，故B B正确；正确；根据根据mg=mg=mrmr2 2知，临界角速度知，临界角速度= = ，可知，可知m m1 1、

12、m m2 2的临界角的临界角2221gr速度之比为速度之比为1 1 ，甲、乙边缘上的各点线速度大小，甲、乙边缘上的各点线速度大小相等，甲、乙的角速度之比为相等，甲、乙的角速度之比为甲甲乙乙=12=12，可知，可知当转速增加时，当转速增加时，m m2 2先达到临界角速度，所以先达到临界角速度，所以m m2 2先开始先开始滑动，故滑动，故D D正确，正确，C C错误。错误。2触类旁通触类旁通 ( (多选多选) )图示为某一皮带传动装置。主动轮的图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为半径为r r1 1，从动轮的半径为，从动轮的半径为r r2 2。已知主动轮做顺时针。已知主动轮做顺时针转动，转速为转动

13、，转速为n n，转动过程中皮带不打滑，下列说法正，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是确的是 ( () )A.A.从动轮做顺时针转动从动轮做顺时针转动B.B.从动轮做逆时针转动从动轮做逆时针转动C.C.从动轮的转速为从动轮的转速为 D.D.从动轮的转速为从动轮的转速为 12rnr21rnr【解析解析】选选B B、C C。因为皮带不打滑，两轮缘上各点的。因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度等大，各点做圆周运动的速度方向为切线方线速度等大，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的向，则皮带上的M M、N N点均沿点均沿MNMN方向运动，从动轮沿逆方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，时针方向转

14、动，B B对对A A错。根据线速度与角速度的关系错。根据线速度与角速度的关系式式v=rv=r，=2n=2n可知，可知，nnnn2 2=r=r2 2rr1 1，故，故n n2 2= = ，C C对对D D错。错。12rnr考点考点2 2水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动 【典题突破典题突破】题型题型1 1转台上的圆周运动转台上的圆周运动典例典例3 3 如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体动，盘上放两个小物体P P和和Q Q，它们的质量相同，与圆，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是盘的最大静摩擦力都是f fm m，两物体中间用

15、一根细线连，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心接，细线过圆心O O，P P离圆心距离为离圆心距离为r r1 1，Q Q离圆心距离为离圆心距离为r r2 2，且，且r r1 1rmTm2 2r r1 1时，时，P P受到的受到的静摩擦力开始背离圆心，静摩擦力开始背离圆心，B B项正确。项正确。触类旁通触类旁通 ( (多选多选) )如图所示，小木块如图所示，小木块a a、b b和和c(c(可视为质可视为质点点) )放在水平圆盘上，放在水平圆盘上，a a、b b两个质量均为两个质量均为m m，c c的质量的质量为为 ，a a与转轴与转轴OOOO的距离为的距离为L L，b b、c c与转轴与转轴OO

16、OO的距的距离为离为2L2L且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘的最大且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的静摩擦力为木块所受重力的k k倍，重力加速度大小为倍，重力加速度大小为g g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是说法正确的是( () )m2A.bA.b、c c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落滑落B.B.当当a a、b b和和c c均未相对圆盘滑动时，均未相对圆盘滑动时，a a、c c所受摩擦力的所受摩擦力的大小相等大小相等C.bC.b和和c c均未

17、相对圆盘滑动时，它们的线速度相同均未相对圆盘滑动时，它们的线速度相同D.bD.b开始相对圆盘滑动时的转速是开始相对圆盘滑动时的转速是 1kg22L【解析解析】选选B B、D D。物体做圆周运动的向心力等于物体。物体做圆周运动的向心力等于物体与转盘之间的静摩擦力，根据与转盘之间的静摩擦力，根据f=mf=m2 2r r可知，可知，b b所受的所受的摩擦力大于摩擦力大于c c，a a、c c所受摩擦力的大小相等，选项所受摩擦力的大小相等，选项A A错错误，误，B B正确；根据正确；根据v=rv=r可知，可知，b b和和c c均未相对圆盘滑动均未相对圆盘滑动时，它们的线速度大小相同，方向不同，选项时，

18、它们的线速度大小相同，方向不同，选项C C错误；错误；b b开始相对圆盘滑动时满足开始相对圆盘滑动时满足kmg=m(2n)kmg=m(2n)2 22L2L，解得，解得n= n= ，故选项，故选项D D正确。正确。1kg22L题型题型2 2圆锥摆模型圆锥摆模型典例典例4 4 如图所示，如图所示，“旋转秋千旋转秋千”中的两个座椅中的两个座椅A A、B B质质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是轴匀速转动时，下列说法正确的是( ()

19、 )A.AA.A的速度比的速度比B B的大的大B.AB.A与与B B的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等C.C.悬挂悬挂A A、B B的缆绳与竖直方向的夹角相等的缆绳与竖直方向的夹角相等D.D.悬挂悬挂A A的缆绳所受的拉力比悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂B B的小的小【解题思维解题思维】1.1.题型特征：物体由绳连接，水平面内做圆周运动。题型特征：物体由绳连接，水平面内做圆周运动。2.2.题型解码：拉力和重力的合力提供向心力。题型解码：拉力和重力的合力提供向心力。【解析解析】选选D D。在转动过程中，。在转动过程中，A A、B B两座椅的角速度相两座椅的角速度相等，但由于等，但由于B B座椅

20、的半径比较大，故座椅的半径比较大，故B B座椅的速度比较座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，大，向心加速度也比较大，A A、B B项错误；项错误；A A、B B两座椅两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，夹角不等，C C项错误；根据项错误；根据F=mF=m2 2r r判断判断A A座椅的向心力座椅的向心力较小，所受拉力也较小，较小，所受拉力也较小，D D项正确。项正确。触类旁通触类旁通 (2018(2018赣州模拟赣州模拟) )如图所示，为一在水平面如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，不计空气阻力，关于摆内做匀

21、速圆周运动的圆锥摆，不计空气阻力，关于摆球球A A的受力情况，下列说法中正确的是的受力情况，下列说法中正确的是( () )A.A.摆球摆球A A受重力、拉力和向心力的作用受重力、拉力和向心力的作用 B.B.摆球摆球A A受拉力和向心力的作用受拉力和向心力的作用C.C.摆球摆球A A受拉力和重力的作用受拉力和重力的作用D.D.摆球摆球A A受重力和向心力的作用受重力和向心力的作用【解析解析】选选C C。摆球在水平面内做匀速圆周运动，对摆。摆球在水平面内做匀速圆周运动，对摆球受力分析，摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的球受力分析，摆球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得摆球在水平面

22、内做圆周运动，合力总是指向圆心并使得摆球在水平面内做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力。故重力和拉力的合力提供向心力。故C C正确，正确，A A、B B、D D错错误。误。题型题型3 3转弯类模型转弯类模型典例典例5 (5 (多选多选)(2018)(2018江苏高考江苏高考) )火车以火车以60 m/s60 m/s的速的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在在10 s10 s内匀速转过了约内匀速转过了约1010。在此。在此10 s10 s时间内，时间内，火车火车 ( () )A.A.运动路程为运动路程为600 m600 mB.B.加速度为

23、零加速度为零C.C.角速度约为角速度约为1 rad/s1 rad/sD.D.转弯半径约为转弯半径约为3.4 km3.4 km【解题思维解题思维】1.1.题型特征：火车做匀速圆周运动。题型特征：火车做匀速圆周运动。2.2.题型解码：由描述圆周运动的各物理量间定义式和题型解码：由描述圆周运动的各物理量间定义式和关系式求解。关系式求解。【解析解析】选选A A、D D。在此。在此10 s10 s时间内，火车运动路程为时间内，火车运动路程为60 m/s60 m/s10 s=600 m10 s=600 m，选项，选项A A正确；曲线运动加速度正确；曲线运动加速度不可能为零，选项不可能为零，选项B B错误；

24、角速度错误；角速度= =1= =1/s=/s= rad/s rad/s，选项，选项C C错误；转弯半径错误；转弯半径r= =3 439 mr= =3 439 m3.4 km3.4 km，选项，选项D D正确。正确。1010 s180v触类旁通触类旁通 ( (多选多选) )如图所示为赛车场的一个水平如图所示为赛车场的一个水平“梨形梨形”赛道，两个弯道分别为半径赛道，两个弯道分别为半径R=90 mR=90 m的大圆弧和的大圆弧和r=40 mr=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O O、OO距离距离L=100 mL=100 m。赛车沿弯道路线行驶

25、时，路面对轮胎的。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.252.25倍，倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短( (发动机功率足够大，重力加速度发动机功率足够大，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，=3.14)=3.14)。则赛车。则赛车( () )A.A.在绕过小圆弧弯道后加速在绕过小圆弧弯道后加速B.B.在大圆弧弯道上的速率为在大圆弧弯道上的速率为45 m/s45 m/s

26、C.C.在直道上的加速度大小为在直道上的加速度大小为5.63 m/s5.63 m/s2 2D.D.通过小圆弧弯道的时间为通过小圆弧弯道的时间为5.58 s5.58 s【解析解析】选选A A、B B。路面对轮胎的最大径向静摩擦力。路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力，则根据牛顿提供赛车做圆周运动所需要的向心力，则根据牛顿第二定律得第二定律得mg= mg= ，mg= mg= 得得v v1 1=30 m/s=30 m/s，v v2 2=45 m/s=45 m/s，从小圆轨道到大圆轨道的速度是增加的，从小圆轨道到大圆轨道的速度是增加的，所以在绕过小圆弧弯道后加速，所以在绕过小圆

27、弧弯道后加速，A A、B B项正确；赛道上项正确；赛道上直跑道的长度为直跑道的长度为x= x= 21mvr22mvR22LRr50 3 m（），赛车在直道上的加速度为赛车在直道上的加速度为a= a= 6.5 m/s6.5 m/s2 2，则，则C C项错误；由题意知小圆弧弯道的项错误；由题意知小圆弧弯道的圆心角为圆心角为 ，通过小圆弧弯道的时间为，通过小圆弧弯道的时间为t= t= 2.79 s2.79 s，则，则D D项错误。项错误。2222221vv4530 m/s2x100 32312 r6.28 40 s3v90【提分秘籍提分秘籍】“四步四步”求解圆周运动问题求解圆周运动问题【加固训练加固

28、训练】无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看作匀速圆周运动，若其转弯半径为可看作匀速圆周运动，若其转弯半径为r r，转弯速度，转弯速度为为v v，货物质量为，货物质量为m m，此时无人机对货物的作用力大小，此时无人机对货物的作用力大小为为( () )A.m A.m B.mgB.mgC.m +mgC.m +mgD.mD.m 2vr2vr422vgr【解析解析】选选D D。根据牛顿第二定律有。根据牛顿第二定律有F F合合=m =m ，根据，根据平行四边形定则，如图所示：无人机对货物的作用平行四边形定则，如图所示：无人机对货物的作用力力F= F= 选

29、项选项D D正确。正确。2vr242222vv(mg)(m)m g,rr考点考点3 3竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动 【典题突破典题突破】题型题型1 1绳连球模型绳连球模型典例典例6 (6 (多选多选) )如图甲所示，一长为如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在的轻绳，一端穿在过过O O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕整个装置绕O O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力绳对小球的拉力F F与其速度平方与其速度平方v v2 2的关系如图乙所示，的关系如图乙所示，重力加速度为重力

30、加速度为g g，下列判断正确的是，下列判断正确的是( () ) A.A.图象函数表达式为图象函数表达式为F= +mgF= +mgB.B.重力加速度重力加速度g= g= C.C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大率更大D.D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图象上绳长不变，用质量较小的球做实验，图象上b b点的位点的位置不变置不变2vmlbl【解析解析】选选B B、D D。小球在最高点，根据牛顿第二定律。小球在最高点，根据牛顿第二定律有有F+mg=m F+mg=m ，解得，解得F=m -mgF=m -mg，故，故A A错误；当错误；当F

31、=0F=0时，时，根据表达式有根据表达式有mg=m mg=m ，解得，解得g= = g= = ，故，故B B正确；正确；根据根据F=m -mgF=m -mg知，图象的斜率知，图象的斜率k= k= ，绳长不变，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故用质量较小的球做实验，斜率更小，故C C错误；错误；2vl2vl2vl2vlbl2vlml当当F=0F=0时，时，g= g= ，可知，可知b b点的位置与小球的质量无关，点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图象绳长不变，用质量较小的球做实验，图象b b点的位置不点的位置不变，故变，故D D正确。正确。bl触类旁通触类旁通 如

32、图甲所示的如图甲所示的“抓娃娃机抓娃娃机”是老少皆宜的一是老少皆宜的一种娱乐工具。若抓小熊的爪子有四个抓脚，某次抓小种娱乐工具。若抓小熊的爪子有四个抓脚，某次抓小熊简化为如图乙所示熊简化为如图乙所示( (只画了左、右两个抓脚，前、后只画了左、右两个抓脚，前、后两个没画两个没画) )，其中一段过程如下：当小熊，其中一段过程如下：当小熊( (可视为质点可视为质点) )被爪子夹紧，爪子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在被爪子夹紧，爪子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，小熊质量为水平光滑细杆上，小熊质量为M M，到小环的距离为，到小环的距离为L L，小熊与每个抓脚间的最大静摩擦力均为小熊与每个

33、抓脚间的最大静摩擦力均为F F。小环和小熊以速度小环和小熊以速度v v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子子P P后立刻停止，小熊向上摆动。整个过程中，小熊在后立刻停止，小熊向上摆动。整个过程中，小熊在爪子中没有滑动。小环和爪子的质量均不计，重力加爪子中没有滑动。小环和爪子的质量均不计，重力加速度为速度为g g。下列说法正确的是。下列说法正确的是 ( () )A.A.小熊向右匀速运动时，绳中的张力等于小熊向右匀速运动时，绳中的张力等于4F4FB.B.小环碰到钉子小环碰到钉子P P时，绳中的张力大于时，绳中的张力大于4F4FC.C.小熊上升的最大高度为小熊上升的最大高度

34、为 D.D.速度速度v v不能超过不能超过 22vg4FMgLM（）【解析解析】选选D D。匀速运动过程中，小熊受力平衡，绳的。匀速运动过程中，小熊受力平衡，绳的拉力等于小熊重力，为拉力等于小熊重力，为MgMg，故，故A A项错误。若绳中的张力项错误。若绳中的张力大于大于4F4F，则小熊会滑出，与题意不符，故，则小熊会滑出，与题意不符，故B B项错误。项错误。由动能定理得由动能定理得Mgh= MvMgh= Mv2 2，解得，解得h= h= ，故，故C C项错误。项错误。当绳中的拉力恰好等于当绳中的拉力恰好等于4F4F时，小熊速度最大，有时，小熊速度最大，有4F-Mg= 4F-Mg= ，解得最大

35、速度为，解得最大速度为v= v= ，故，故D D项正确。项正确。22vg4FMgLM（）122MvL题型题型2 2杆连球模型杆连球模型 典例典例7 (20197 (2019衡阳模拟衡阳模拟) )轻杆一端固定有质量为轻杆一端固定有质量为m=m=1 kg1 kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为距离为50 cm50 cm，转轴固定在三角形的带电动机，转轴固定在三角形的带电动机( (电动机电动机没画出来没画出来) )的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直平的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒面内做匀

36、速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速定转速n n时，在最高点，杆受到小球的压力为时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N2 N，重，重力加速度力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，则，则( () )A.A.小球运动到最高点时，小球需要的向心力为小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12 N12 NB.B.小球运动到最高点时，线速度小球运动到最高点时，线速度v=1 m/sv=1 m/sC.C.小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为为8 N8 ND.D.把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过把杆换成轻绳，同样转速的情况下，

37、小球仍能通过图示的最高点图示的最高点【解题思维解题思维】1.1.题型特征：轻杆一端固定小球，另一端安装在水平题型特征：轻杆一端固定小球，另一端安装在水平轴上。轴上。2.2.题型解码：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能题型解码：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度达到最高点的临界速度v v临界临界=0=0；杆对球的力的方向取；杆对球的力的方向取决于速度大小。决于速度大小。【解析解析】选选C C。小球运动到最高点时，杆受到小球的压。小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为力为2 N2 N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力F FN N= =2 N

38、2 N，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为力的合力提供，为 F=mg-FF=mg-FN N=8 N=8 N，故，故A A错误；在最高错误；在最高点，由点，由F=m F=m 得，得，v= m/s=2 m/sv= m/s=2 m/s，故，故B B错错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为为F FT T，则有，则有F FT T=m =F=8 N=m =F=8 N，则小球对杆的拉力，则小球对杆的拉力2vrFr8 0.5m12vrF FT T=F=FT T=8 N=8 N，据题意知

39、支架处于静止状态，由平衡条据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力件可知地面对支架的摩擦力 F Ff f=F=FT T=8 N=8 N，故，故C C正确；正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v v0 0，由由mg=m mg=m 得，得，v v0 0= m/sv= m/sv，所以，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故故D D错误。错误。20vrgr10 0.5m/s5题型两种模型的类比应用题型两种模型的类比应用典例典例 一根细绳，长度为一根细绳，长度为L L，一端

40、系一个质量为，一端系一个质量为m m的小的小球，在竖直面内做圆周运动，求：球，在竖直面内做圆周运动，求：(1)(1)小球通过最高点时的速度至少是多少？小球通过最高点时的速度至少是多少？(2)(2)若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？【解题思维解题思维】1.1.题型特征：两种模型的临界问题。题型特征：两种模型的临界问题。2.2.题型解码：绳与杆的最大区别在于绳不能产生支持题型解码：绳与杆的最大区别在于绳不能产生支持力。力。【解析解析】(1)(1)对绳来说，它只产生拉力，不能产生对绳来说，它只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，支持作用，

41、小球在最高点时，弹力只可能向下， 这种情况下有这种情况下有F+mg= mgF+mg= mg即即v v ，否则不能通过最高点。，否则不能通过最高点。2mvLgL(2)(2)对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小又可能向下，速度大小v v可以取任意值。可以取任意值。可以进一步讨论：可以进一步讨论：当杆对小球的作用力为向下的拉力时，当杆对小球的作用力为向下的拉力时， F+mg= mgF+mg= mg所以所以 vv 2mvLgL当杆对小球的作用力为向上的支持力时，当杆对小球的作用力为向上的支持力时，mg-F= mgmg-F= mg所

42、以所以 v v 当当N=mgN=mg时，时，v v可以等于零。可以等于零。2mvLgL当弹力恰好为零时，当弹力恰好为零时，mg= mg= 所以所以 v= v= 答案：答案：(1) (1) (2)(2)见解析见解析2mvLgLgL触类旁通触类旁通 “ “太极球太极球”是近年来在广大市民中较流行的是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图拍，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图1 1所示

43、所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1 1中的中的A A、B B、C C、D D位置时球与板间无相对运动趋势，位置时球与板间无相对运动趋势，A A为圆周的最为圆周的最高点，高点，C C为最低点，为最低点，B B、D D与圆心与圆心O O等高。设球的重力为等高。设球的重力为1 N1 N，不计拍的重力。下列说法正确的是，不计拍的重力。下列说法正确的是( () ) A.A.健身者在健身者在C C处所需施加的力比在处所需施加的力比在A A处大处大3 N3 NB.B.健身者

44、在健身者在C C处所需施加的力比在处所需施加的力比在A A处大处大1 N1 NC.C.设在设在A A处时健身者需施加的力为处时健身者需施加的力为F F，当球运动到，当球运动到B B、D D位置时，板与水平方向需有一定的夹角位置时，板与水平方向需有一定的夹角，作出的，作出的tan -Ftan -F的关系图象为图的关系图象为图2 2D.D.设在设在A A处时健身者需施加的力为处时健身者需施加的力为F F，当球运动到，当球运动到B B、D D位置时，板与水平方向需有一定的夹角位置时，板与水平方向需有一定的夹角，作出的，作出的tan -Ftan -F的关系图象为图的关系图象为图3 3【解析解析】选选C

45、 C。设球运动的线速度为。设球运动的线速度为v v，半径为半径为R R，则在，则在A A处时处时F+mg=m F+mg=m ，在，在C C处处时时F-mg=m F-mg=m ，联立以上两个方程式，联立以上两个方程式可以得到可以得到F=F-F=2mg=2 NF=F-F=2mg=2 N，故，故A A、B B错误；在错误；在A A处时健身者需施加的力为处时健身者需施加的力为F F，2vR2vR球做匀速圆周运动的向心力球做匀速圆周运动的向心力F F向向=F+mg=F+mg，在，在B B处不受摩擦处不受摩擦力作用，受力分析如图，则力作用，受力分析如图，则tan = tan = 作出的作出的tan -Ft

46、an -F的关系图象如题图的关系图象如题图2 2所示，故所示，故C C正确，正确，D D错误。错误。FFmg1F 1mgmgmg向，【提分秘籍提分秘籍】1.1.常见模型：常见模型：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型 轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型过最高过最高点的临点的临界条件界条件由由mg=m mg=m 得得v v临临= = 由小球能运动即由小球能运动即可，得可，得v v临临=0=02vrgr轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨讨论论分分析析(1)(1)过最高点时，过最高点时，v v ，F FN N+mg+mg=m =m ，绳、轨道，绳、轨道对球产生弹力对球产生弹力F FN N。

47、(2)(2)不能过最高点不能过最高点时，时，v v ，在到，在到达最高点前小球达最高点前小球已经脱离了圆轨道已经脱离了圆轨道 (1)(1)当当v=0v=0时，时，F FN N=mg=mg，F FN N为为支持力，沿半径背离圆心。支持力，沿半径背离圆心。(2)(2)当当0v 0v v 时，时，F FN N+mg=m +mg=m ，F FN N指向圆心并随指向圆心并随v v的增大而增大的增大而增大 gr2vrgrgr2vr2vrgrgr2.2.分析思路：分析思路：(1)(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型在最高点的临界条件不同，其原因主

48、要是模型在最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳绳”不能支持物体，而不能支持物体，而“杆杆”既能支持物体，也能拉物体。既能支持物体，也能拉物体。(2)(2)确定临界点：确定临界点：v v临临= = ，对轻绳模型来说是能否通，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F FN N表现为支表现为支持力还是拉力的临界点。持力还是拉力的临界点。(3)(3)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：析，根据牛顿第二定律列出方程：F F合合=F=F向向。(4)(4)过程分析：应用

49、动能定理或机械能守恒定律列式，过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律列式，将初、末两个状态联系起来。将初、末两个状态联系起来。gr【加固训练加固训练】如图所示，一小球通过不可伸长的轻绳悬于如图所示，一小球通过不可伸长的轻绳悬于O O点，点，现从最低点给小球一水平向左的初速度，使小球恰好现从最低点给小球一水平向左的初速度，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过A A点时，其速点时，其速度为最高点速度的度为最高点速度的 倍，不计空气阻力，则在倍，不计空气阻力，则在A A点轻点轻绳与竖直方向的夹角绳与竖直方向的夹角等于等于( () )3A.30A.30B.

50、45B.45C.60C.60D.90D.90【解析解析】选选D D。因为小球恰好通过最高点，即在最高。因为小球恰好通过最高点，即在最高点绳子的拉力为零，重力完全充当向心力，故有点绳子的拉力为零，重力完全充当向心力，故有mg=m mg=m ，从最低点到最高点过程中，只有重力做功，从最低点到最高点过程中，只有重力做功，所以根据动能定理可得所以根据动能定理可得2mgL= mv2mgL= mv2 2- - ，B B到到A A的过程，根据机械能守的过程，根据机械能守恒定律得：恒定律得：2vL2B1mv212 +mgL(1-cos )= +mgL(1-cos )= ，因为，因为v vA A= v= v，联

51、立以上四式可得联立以上四式可得=90=90，D D正确。正确。2A1mv22B1mv23考点考点4 4圆周运动的综合问题圆周运动的综合问题【典题突破典题突破】题型题型1 1离心运动问题离心运动问题典例典例8 (20188 (2018衡水模拟衡水模拟) )如图所示，光滑的水平面上，如图所示，光滑的水平面上，小球小球m m在拉力在拉力F F作用下做匀速圆周运动，若小球到达作用下做匀速圆周运动，若小球到达P P点点时时F F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( () ) A.FA.F突然消失，小球将沿轨迹突然消失，小球将沿轨迹PaPa做离心运动做

52、离心运动 B.FB.F突然变小，小球将沿轨迹突然变小，小球将沿轨迹PaPa做离心运动做离心运动C.FC.F突然变大，小球将沿轨迹突然变大，小球将沿轨迹PbPb做离心运动做离心运动 D.FD.F突然变小，小球将沿轨迹突然变小，小球将沿轨迹PcPc逐渐靠近圆心逐渐靠近圆心【解析解析】选选A A。在水平面上，拉力提供小球。在水平面上，拉力提供小球m m所需的向所需的向心力，当拉力消失，小球水平方向所受合力为零，将心力，当拉力消失，小球水平方向所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故沿切线方向做匀速直线运动，故A A正确；当向心力减小正确；当向心力减小时，将沿时，将沿PbPb轨迹做离心运动，轨迹做

53、离心运动，B B、D D错误；错误；F F突然变大，突然变大，小球将沿轨迹小球将沿轨迹PcPc做向心运动，做向心运动，C C错误。错误。题型题型2 2两个物体的圆周运动问题两个物体的圆周运动问题典例典例9 (9 (多选多选) )如图所示，两个可视为质点的、相同的如图所示，两个可视为质点的、相同的木块木块A A和和B B放在转盘上，两者用长为放在转盘上，两者用长为L L的细绳连接，木块的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K K倍，倍，A A放在距放在距离转轴离转轴L L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O O1 1

54、O O2 2转转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是 ( () )A.A.当当 时，时，A A、B B相对于转盘会滑动相对于转盘会滑动B.B.当当 时，绳子一定有弹力时，绳子一定有弹力C.C.在在 范围内增大时，范围内增大时，B B所受摩擦力变大所受摩擦力变大D.D.在在0 0 范围内增大时，范围内增大时，A A所受摩擦力一直变大所受摩擦力一直变大2Kg3LKg2LKg2L2Kg3L2Kg3L【解题思维解题思维】1.1.题型特征：两个物体放置在圆盘

55、上；题型特征：两个物体放置在圆盘上；2.2.题型解码：两物体角速度相等，静摩擦力和拉力的题型解码：两物体角速度相等，静摩擦力和拉力的合力提供向心力，绳的拉力等大反向。合力提供向心力，绳的拉力等大反向。【解析解析】选选A A、B B、D D。当。当A A、B B所受静摩擦力均达到最所受静摩擦力均达到最大值时，大值时，A A、B B相对转盘将会滑动，相对转盘将会滑动，Kmg+Kmg=mKmg+Kmg=m2 2L L+m+m2 22L2L，解得，解得= = ，A A项正确；当项正确；当B B所受静摩擦所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即力达到最大值后，绳子开始有弹力，即Kmg=mKmg=m2

56、 22L2L，解得，解得= = ， B B项正确；当项正确；当 时，时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，2Kg3LKg2LKg2L2Kg3LB B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C C项错项错误；当误；当0 0 时，时，A A所受摩擦力提供向心力，即所受摩擦力提供向心力，即F Ff f=m=m2 2L L，静摩擦力随角速度增大而增大，当，静摩擦力随角速度增大而增大，当 时，以时，以ABAB整体为研究对象，整体为研究对象，F FfAfA+Kmg=m+Kmg=m2 2L L+m+m2 22L2L，可知，可知A A受静摩

57、擦力随角速度的增大而增受静摩擦力随角速度的增大而增大，大，D D项正确。项正确。Kg2LKg2L2Kg3L触类旁通触类旁通 ( (多选多选)(2019)(2019朔州模拟朔州模拟) )如图所示，粗糙水如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的平圆盘上，质量相等的A A、B B两物块叠放在一起，随圆两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( () )A.BA.B的向心力是的向心力是A A的向心力的的向心力的2 2倍倍B.B.盘对盘对B B的摩擦力是的摩擦力是B B对对A A的摩擦力的的摩擦力的2 2倍倍C.AC.A、B B都有沿半径向外滑

58、动的趋势都有沿半径向外滑动的趋势D.D.若若B B先滑动，则先滑动，则B B对对A A的动摩擦因数的动摩擦因数A A小于盘对小于盘对B B的动的动摩擦因数摩擦因数B B【解析解析】选选B B、C C。A A、B B两物块的角速度大小相等，根两物块的角速度大小相等，根据据F Fn n=mr=mr2 2可知，转动半径相等，质量相等，所以向可知，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，选项心力相等，选项A A错误；对错误；对ABAB整体分析，整体分析，F FfBfB=2mr=2mr2 2，对对A A分析，有分析，有F FfAfA=mr=mr2 2，知盘对，知盘对B B的摩擦力是的摩擦力是B B对对A

59、 A的摩的摩擦力的擦力的2 2倍，选项倍，选项B B正确；正确；A A所受的静摩擦力方向指向圆所受的静摩擦力方向指向圆心，可知心，可知A A有沿半径向外滑动的趋势，有沿半径向外滑动的趋势， B B受到盘的静摩受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知擦力方向指向圆心，可知B B有沿半径向外滑动的趋势，有沿半径向外滑动的趋势，选项选项C C正确；对正确；对ABAB整体分析，整体分析，B B2mg=2mr 2mg=2mr ，解，解得：得：B B= = ，对，对A A分析，分析，A Amg=mr mg=mr ，解得，解得A A= = ，因为，因为B B先滑动，可知先滑动，可知B B先达到临界角速度，先达到临

60、界角速度，可知可知B B的临界角速度较小，即的临界角速度较小，即B BA A，选项，选项D D错误。错误。2BBgrAgr2A题型题型3 3圆周运动与其他运动组合问题圆周运动与其他运动组合问题典例典例10 (201810 (2018全国卷全国卷) ) 如图，在竖直平面内，一如图，在竖直平面内，一半径为半径为R R的光滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道ABCABC和水平轨道和水平轨道PAPA在在A A点相切，点相切，BCBC为圆弧轨道的直径，为圆弧轨道的直径，O O为圆心，为圆心，OAOA和和OB OB 之间的夹角之间的夹角为为，sin = sin = 。一质量为。一质量为m m的小球沿水平轨道向的小球沿