平面向量坐标表示及运算

1、1、平面向量的坐标表示与平面向量基、平面向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系。本定理的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的？、平面向量的坐标是如何定义的？3、平面向量的运算有何特点？、平面向量的运算有何特点？已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。于这两个向量相应坐标的和与差。结论：结论： 一个向量

2、的坐标等于表示此向量的有一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则则 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为你能在图中标出坐标为 的的P点吗？点吗？21212121(x -x ,y -y )(x -x ,y -y )P例例4 已知已知a（2，1），），b（3，4），求），求a+b，ab，3a+4b例例5 已知平行四边形已知平行四

3、边形ABCD的三个定点的三个定点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，1）、）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标例例5 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个定点的三个定点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标练习：的坐标。，）。求，（），（、已知babababa3241431的坐标。的顶点求平行四边形，），（、已知点DABCDCBA)21(20()012消去消去后得后得 也就是说，也就是说，a/b(b0)的充要条件是的充要条件是 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0)00

4、212211yyyxyx且；（或或)00212211yyyxyx且；（定理：定理：若两个向量（与坐标轴不平行）若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例。平行，则它们相应的坐标成比例。定理：定理：若两个向量相对应的坐标成若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行。比例，则它们平行。练习：下列向量组中，能作为表示它练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确们所在平面内所有向量的基底，正确的有（的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )例例6、已知、已知 a=（4，2），）， b=（6，y），），且且 a/b ，求，求 y 的值。的值。三点共线？，何值时，为），当，（），（），（是坐标原点，例、CBAkkOCOBkOAO105412例例7、已知、已知A（-1，-1），），B（1，3），），C（2，5），判断），