圆的复习（1）(1)

1、1广州市白云区江村中学广州市白云区江村中学执教：郭爱莲九年级数学九年级数学2人教版初三复习人教版初三复习圆圆的复习（的复习（1）3环节一：环节一：自主学习自主学习4直径所对的圆周角是直角。直径所对的圆周角是直角。123 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。心角的一半。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。4环节二：环节二：合作探究合作探究方法一方法一连接连接BCBC解：解： 例例1 1：O

2、 O直径直径ABAB与弦与弦CDCD相交，相交，D=20D=20，求求BACBAC的度数。的度数。1、2、3、5环节二：环节二：合作探究合作探究方法二方法二连接连接OCOC 例例1 1：O O直径直径ABAB与弦与弦CDCD相交，相交，D=20D=20，求求BACBAC的度数。的度数。1、2、3、6环节二：环节二：合作探究合作探究方法三方法三连接连接BDBD 例例1 1：O O直径直径ABAB与弦与弦CDCD相交，相交，D=20D=20，求求BACBAC的度数。的度数。1、2、3、7环节二：环节二：合作探究合作探究方法一方法一连接连接BCBC方法二方法二连接连接OCOC方法三方法三连接连接BD

3、BD 例例1 1：O O直径直径ABAB与弦与弦CDCD相交，相交，D=20D=20，求求BACBAC的度数。的度数。1、2、3、8方法一方法一补全圆，利用垂径定理补全圆，利用垂径定理 环节二：环节二：合作探究合作探究解：解： 补全补全O O，延长，延长CECE交交O O于点于点M M 例例2:2:如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB于于E E，BDBD交交CECE于于F F，求证：，求证：CF=BFCF=BF 。BMBCBCDCBMDC1、2、3、9环节二：环节二：合作探究合作探究 例例2:2:如图，如图，ABAB是是O O的直

4、径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB于于E E，BDBD交交CECE于于F F，求证：，求证：CF=BFCF=BF 。BMDC方法二方法二连接连接AC，构造直角三角形构造直角三角形1、2、3、10环节二：环节二：合作探究合作探究 例例2:2:如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB于于E E，BDBD交交CECE于于F F，求证：，求证：CF=BFCF=BF 。方法三方法三连接连接OCOC，利用垂径定理推论，利用垂径定理推论1、2、3、11方法一方法一补全圆，利用垂径定理补全圆，利用垂径定理 环节二：环节

5、二：合作探究合作探究解：解： 补全补全O O，延长，延长CECE交交O O于点于点M M 例例2:2:如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是弧是弧BDBD的中点，的中点，CEABCEAB于于E E，BDBD交交CECE于于F F，求证：，求证：CF=BFCF=BF 。BMBCBCDCBMDC方法三方法三连接连接OCOC，利用垂径定理推论，利用垂径定理推论BMDC方法二方法二连接连接AC，构造直角三角形构造直角三角形1、2、3、12分析数学问题的思路分析数学问题的思路1243性质的使用是否欠缺条件？添加适当的辅助线观察它是什么图形 这个图形有何性质一般情况下，一般情况下，性质的使

6、用还缺什么，那就补充什么，也就是补充完整基本图形。温馨提示温馨提示问题问题13题目有直径时，连弦，构造直径题目有直径时，连弦，构造直径所对的圆周角。所对的圆周角。 题目中有弦，往往需要使用垂径题目中有弦，往往需要使用垂径定理及其推论，常作的辅助线就定理及其推论，常作的辅助线就是过圆心作弦的垂线。是过圆心作弦的垂线。 以以“弧弧”为中间量，将圆周角，为中间量，将圆周角，圆心角，弦这些量之间进行转化。圆心角，弦这些量之间进行转化。 归纳总结归纳总结 14环节三：组内小展环节三：组内小展 1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，D D是是O O上任意一点，上任意一点，（不与点（不与点A A，B B重合），延长重合），延长BDBD到到C C，使，使CD=BDCD=BD。 试判断试判断ABCABC的形状并证明你的结论。的形状并证明你的结论。 15环节三：组内小展环节三：组内小展 2 2、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为直径，为直径，CDCD为弦，为弦，ABAB交交CDCD于于P P，AP=7AP=7，BP=3BP=3，APD=30APD=30，求弦求弦CDCD长。长。 16环节四：反思提高环节四：反思提高对自己说，对自己说，你有哪些你有哪些收获？收获？ 对同学说，对同学说，你有