有理数分类(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上知识点一：有理数的分类有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类： 同步练习一、 选择题：1下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A向东走5米和向西走2米 B收入100元和支出20元 C上升7米和下降5米 D长大1岁和减少2公斤2向东行

2、进30m表示的意义是（ ） A向东行进30m B向南行进30m C向西行进30m D向西行进30m3温度升高50C，再升高50C，结果是（ ） A温度升高了100C B温度下降了50C C温度不变 D温度下降了100C4下列说法中正确的是（ ） A正整数、负整数统称为整数 B正分数和负分数统称为分数 C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数5正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A整数集合 B有理数集合 C自然数集合 D以上说法都不对6羽毛球比赛，如果胜2局，记做2，那么输3局，记做_。7某地某日的最高温度是零上80C，记做80C，那么当日最低温度零下60

3、C，应记做_。8一只蚂蚁向东南方爬行3米记做3米，那么这只蚂蚁爬行2米表示_。9小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做2万元，那么支取3万元应记做_。10哈尔滨市2000年冬天的某一天的月平均气温是零下320C，用负数表示这个温度是_。二、填空题：1、用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作_； (4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的

4、非负整数是 ，大于5.1的所 有负整数为_既不是正数，也不是负数分数有_，_3、将下列各数分别填入相应的大括号里：5，2003，6.8，0， ，。正数集合 整数集合 负数集合 分数集合 三、解答题： 把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28。（1）正数集合： 。（2）负数集合： 。（3）整数集合： 。（4）分数集合： 。（5）正整数集合： 。（6）负整数集合： 。（7）正分数集合： 。2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4 时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少

5、？知识点二：数轴项目内容规律数轴定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可画法（1） 画一条水平的直线（2） 选取原点（用实心点表示）（3） 用箭头表示出正方向（4） 选取适当的长度作为单位长度（5） 在相应位置上标上对应的数可按照数轴的三要素进行，缺一不可数轴上的数大小比较在数轴上，右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数所有的有理数都可以用数轴上的点来表示比较法则 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数对于两个负有理数的大小比较可借助数轴进行知识点三：求一个数的相反数的方法 1、要求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”，新的数

6、就表示原数的相反数。 2、相反数的有关性质： （1）互为相反数的两个数的和为0，既如果a、b互为相反数，则有a+b=0；反之，如 果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，即若a+b=0，则a、b互为相反数。 （2）相反数是本身的数只有一个，是0。 （3）1和-1互为相反数 （4）互为相反数的两个数绝对值相等，但绝对值相等的两个数不一定互为相反数。同步练习1下列所画的数轴中正确的是（ ） A B C D2在数轴上表示数3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个3在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ） A正数 B负数 C零和正数 D零和负数4下列说法正确的

7、是（ ） A4是相反数 B与互为相反数 C5是5的相反数 D是2的相反数5如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） Ab>a>0>c Ba<b<0c Cb<a<0<c Da<b<c<06比较2，0，0.02的大小，正确的是（ ） A2<<0<0.02 B<-2<0<0.02 C-2<<0.02<0 D0<<-2<0.027数轴上表示3的点在原点_侧，距原点的距离是_；7.3在原点的_侧， 距原点的距离是_。 8若一点P在数轴上且到

8、原点的距离为2，则点P表示的数是_。93的相反数是_；_的相反数是1.2；1与_互为相反数。10若a3.2，则a_；若a，则a_；若a1，则a_；若a2，则a_。11不大于4的非负整数有_；不小于3的负整数有_。12如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个 单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位 长度？13画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小。 1，2，3，2.7，1，3，014数轴上A，B两点分别表示和，这两点

9、间的点表示的有理数能有多少个？试写出 其中五个。15已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，a，b，b，c，c，0的大小，并用 符号“<”连接起来。 16求下列各数的相反数(1)(7)(2)(m)星期六课后作业：1在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。2在数轴上，表示5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。3在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。4在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。5与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是

10、。6到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。7下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小8下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A.0 B.1 C.2 D.3 9在数轴上，A点和B点所表示的数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的 3倍，应把A点 （ ）A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10在数轴上画出下列各点，

11、它们分别表示：+3， 0， ， 1，1.25 并把它们用“”连接起来。11小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走 向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。星期天知识点四：绝对值1、绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、注意：绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对

12、值的代数定义去掉绝对符号；绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即，。4、关于绝对值的计算有如下规律 （1）互为相反数的两个数的绝对值相等； （2）若|a|=|b|,则a=b或a=-b （3）若|a|+|b|=0,则a=0，b=0。5、若数a0，则称a为非负数。 非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个 非负 数均为0。同步练习1若a=-3则-=( ) A.-3 B.3 C.-3或3 D.以上都不对2下列各组数中，互为相反数的是 A B. C. D. 3.用“>

13、;”连接，,-，0，正确的是（ ） A>->0 B.>0>- C. -<< 0 D.0< -<4.下列各式中，正确的是 A->0 B. > C. > D. <05.在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（ ） A. -0.1 B. C. D. 6任何一个有理数的绝对值一定（ ）A大于0B小于0C不大于0D不小于07若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（ ）A正数B负数C非负数D非正数8下列说法正确的是（ ）A一个有理数的绝对值一定大于它本身 B只有正数的绝对值等于它本身C负数的绝对值是它的相反数D一个数的绝对值是它的

14、相反数，则这个数一定是负数9下列结论正确的是（ ）A若|x|=|y|，则x=yB若x=y，则|x|=|y|C若|a|b|，则abD若ab，则|a|b|10|a|=a，则a一定是（ ）A负数B正数C非正数D非负数11一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）AmBm C±mD2m12如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A正数B负数C正数、零D负数、零13下列说法中，正确的是（ ）A一个有理数的绝对值不小于它自身B若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数Da的绝对值等于a二、填空题1互为相反数的两个数的绝对值

15、_2一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_3的绝对值是_4绝对值最小的数是_5绝对值等于5的数是_，它们互为_6若b0且a=|b|，则a与b的关系是_7一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）8如果|a|a，那么a是_9绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_绝对值小于4的整数有_.10将下列各数由小到大排列顺序是_ _，|，0，|5.1|11如果|a|=|a|，那么a=_12已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_13比较大小（填写“”或“”号）（1）_|（2）|_0（3）|_|（4）_（数轴,相反数,绝对值）一、填空题12的相反

16、数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。2如果a的相反数是3,那么a = 如果a = 4，则a = 3. (2)= ， 与(8)互为相反数4.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,5.a+5的相反数是3,那么，a= .6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b = .7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 . 8.数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有_个，它们表示的数是_。9.a b的相反数是 .10.一个点从数轴上表示-1的点开始

17、，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 。11； ；12当时，；当时，13在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_14. ，则； ，则15. 如果，则 ，16. 已知两个数 和 ，这两个数的相反数的和是_17. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则 等于_18互为相反数两数和为 ，互为倒数两数积为 19把数，0，用“”号从小到大连起来： 20绝对值大于1而小于4的整数有 个，分别是_二、选择题1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )A.-3 B.-1 C.-2 D.-42.下列几组数

18、中是互为相反数的是 ( )A 和 0.7 B 和 0.333 C (6) 和 6 D 和 0.253.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )A 3 B 3 C、 6 D、64.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )A 3 B 3 C 10 D 115. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A7 B-3 C7或-3 D不能确定6. 下列说法中正确的是 ( )A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7. 给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值

19、相等；绝对值等于本身的数只有正数； 不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等正确的有( ) A0个B1个C2个D3个8下列说法正确的是（ ） A整数就是自然数 B0不是自然数 C正数和负数统称为有理数 D0是整数而不是正数9下列说法正确的是( )A.同号两数相加，其和比加数大 B.异号两数相加，其和比两个加数都小C.两数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数10.若，则 一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或零 D、负数或零三、解答题 把下列数表示在数轴上：+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3星期天课后作业：1、2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。2、如果a的相反数是3,那么a = . 如果a = 4，则a = 3、(2)= . 与(8)互为相反数4、如果 a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .5、a+5的相反数是3,那么, a = .6、如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a + b = .7、一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的