对数函数图像及其性质

1、2022-2-26 对数函数图像及其性质对数函数图像及其性质户县电厂中学户县电厂中学 孟微静孟微静给我空间、时间和对数，我就能创造宇宙给我空间、时间和对数，我就能创造宇宙. 伽利略伽利略复习回顾复习回顾一、指数式与对数式的互化：一、指数式与对数式的互化：NabNbalog二、对数函数的概念：二、对数函数的概念：) 1, 0(logaaxya且函数函数 叫做叫做对数函数对数函数，把，把 x叫自叫自变量，定义域为变量，定义域为 值域为值域为R. （ 0， +）三、指数函数三、指数函数 与对数函数与对数函数 有什么关系？有什么关系？xay xyalog互为反函数互为反函数四、描点法作图的步骤四、描点

2、法作图的步骤列表，描点，连线列表，描点，连线演示描点法作图用描点法画出用描点法画出 和和 的函数图像的函数图像xy21logxy2log列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114xy2log 1 2 4xxy2log4121-2-1 012描点法作描点法作 的图像的图像xxy21log,log2列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/212 4xy2log -2 -1 0 1 2xy21log xy2log12logyx| | | | | | | | | | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

3、 15 16 175 -4 -3 -2 -1 -1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21logxy31logxy41log思考：下面三组对数函数底数有什么关系？图像有什么关系？思考：下面三组对数函数底数有什么关系？图像有什么关系？底数互为倒数，图像关于底数互为倒数，图像关于x x轴对称轴对称| | | | | | | | | | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175 -4 -3 -2 -1 -1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21logxy31logxy4

4、1log思考：一般的对数函数在图像上又能观察到什么特点呢？思考：一般的对数函数在图像上又能观察到什么特点呢？| | | | | | | | | | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175 -4 -3 -2 -1 -1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21logxy31logxy41log当当a1时时,y=logax在在(0,+)为增函数为增函数当当0a1a1时，底数越大，图像越靠近时，底数越大，图像越靠近x x轴，轴，当底数当底数0a10a1时，底数越小，图像越靠近时，底数越小，图像越靠近x

5、 x轴轴. .能否根据指对互化公式能否根据指对互化公式 利用图像变换利用图像变换画出对数函数的图像画出对数函数的图像. . NbNaablog字母转换利用图像变换画出 函数2logyx翻转习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置， 把图像翻转，使x轴在水平位置，得到习惯的2logyx的图像.问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路， 提出研究对数函数性质的内容和方法吗？提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性 类比指数函数图像和性质的研究，研究对数函数的性质类比指数函数图像和性质的研

6、究，研究对数函数的性质并填写如下表格并填写如下表格：对数函数的图像与性质：对数函数的图像与性质：函数函数底数底数图像图像定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y01xyo1xyo1, 0,logaaxya1a10 a 例例1.1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :应用举例应用举

7、例2log xya（1）(2)4(logxya例例2. 2. 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小5 . 8log, 4 . 3log) 1 (22y（同底不同真）7 . 2log, 8 . 1log) 2(3 . 03 . 0y7log, 3log) 3(42y（能化成同底）5log, 5log)4(32y（同真不同底）9 . 5log, 1 . 5log)5(aay （底数不确定）8 . 0log, 2 . 0log)6(3 . 02y（不同底不同真）练习练习1.函数 的定义域为_. )23(log21xy0.90.71.1log0.8,log0.9, 1.12.将 按大小顺序排列_.3. 的图像恒过定点_. 1)2(logxya这节课我们都学到了什么？这节课我们都学到了什么？ 课堂小结课堂小结作业：习题3-5 A组第3,4题对数函数的图像及其性质，会求与对数函数有关的函数的定义域问题，会比