平面向量的数量积 (2)_第1页
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文档简介

1、平面向量的数量积学案【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.【问题导学】一、平面向量的数量积的概念问题1：回忆物理中“功”的计算，功的大小与哪些量有关？结合向量的学习你有什么想法？力做的功：W = |×|cosq，q是与的夹角.（认识功这个物理量所涉及的物理量，从“向量相乘”的角度进行分析）问题2：平面向量数量积（内积）的定义：_叫与的数量积，记作_,即有a×b =_,其中q是_（0）.并规定：0与任何向量的数量积为_.定义中涉及哪些量？

2、它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？探究1：非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为0 ,何时为负？问题3: “投影”的定义：|b|cosq叫做向量_在_方向上的投影;_叫做向量a在b方向上的投影;探究2：投影是一个数量，还是向量？当q为锐角时投影为_值；当q为钝角时投影为_值；当q为直角时投影为_；（填正、负、0）当q = 0°时投影为_；当q = 180°时投影为_ .作图 问题4:向量的数量积的几何意义：数量积a×b等于_;二两个向量的数量积的性质：（结合向量数量积的定义）设a、b为两个非零向量.（1）ab Û_;(解决垂直)（2）当a

3、与b同向时，a×b =_；当a与b反向时，a×b =_. 特别的a×a = _=_或（求向量的模的方法）（3） |a×b| |a|b|探究3：两个向量的夹角决定了它们数量积的符号，那么它们共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？三、向量数量积的运算律：对一种运算自然会涉及运算律，回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？向量a，b，c 和实数，有 （1） a× b= b× a （2）（a）× b= （a× b ）= a× （b） （3）（a +b）× c = a· c+ b&#

4、215; c（进一步）你能证明向量数量积的运算律吗？BAC【例题学习】例1、已知，与的夹角，求例2、例3、 已知|a|=6， |b|=4，a×·b =12，求（1）与的夹角；（2）|a+b|；（3） (a+2b)·(a-3b).例4、 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 【课堂训练】106页练习A组1、2、3、4、6、7、8×【自主小结】【附加题】1.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|·|a-b|= .2.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b= .3.已知ab，c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_.4.已知|a|=1

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