河北省武邑中学2019届高三数学12月月考试题理

1、1 / 9河北武邑中学河北武邑中学 2018-20192018-2019 学年高三年级上学期学年高三年级上学期 1212 月月考月月考数学（理）试题数学（理）试题第第卷卷一、选择题：本题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（）ABCD2.若复数z满足232zzi ，其中i为虚数单位，则z （）A1 2iB1 2iC1 2i D1 2i 3.已知向量3,1 ,0, 1 , 3abckrrr,若2abcrrr，则k等于()A3B1C1D24 4等比数列等比数列a an n的前的前n n项和为项和为

2、S Sn n，己知，己知S S2 23 3，S S4 41515，则，则S S3 3A A7 7B B9 9C C7 7 或或9 9D D6385 5某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A6B5C.2D16.已知 cos51213，且2，则 cos12等于()A.2 23B.13C.13D.2 237知11617a ，16log17b ，17log16c ，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba8已知函数 3sincos,(0)f xxx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，

3、把函数 f x图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数 g x的图象，关于函数 g x，下列说法正确的是（）2 / 9A在,4 2 上是增函数B其图象关于直线4x 对称C函数 g x是奇函数D当2,63x时，函数 g x的值域是2,19 9、正项等比数列正项等比数列 na中，存在两项中，存在两项,mnaa使得使得14mna aa，且，且6542aaa，则，则14mn的最小值是的最小值是( () )A A32B B2 2C C73D D2561010、已知函数已知函数( )cos() sin4f xxx, , 则函数则函数( )f x的图象（的图象（）A.A. 最小正周期为最小正周期为 T=2T=2

4、 B.B. 关于点直线关于点直线2(,)84对称对称C.C. 关于直线关于直线8x对称对称D.D. 在区间在区间(0,)8上为减函数上为减函数11.已知函数 f x的导数为 fx， f x不是常数函数，且 10 xf xxfx对0,x恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A 122fefB 12effC 10fD 22ef ef12.已知函数1( ), ( )ln22xxf xeg x，对任意aR，存在(0,)b，使得( )( )f ag b，则ba的最小值为（）A21e B212e C.2ln2D2ln2第第卷卷二、填空题：本题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.的值为则已知)3

5、2cos()35sin(,31)3sin(xxx14.已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2ca+ b，则_15.曲线3yx与直线yx在第一象限所围成的封闭图形的面积为.16已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点， 是抛物线上的动点，当取得最小值时，点 恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，17-21 各 12 分，22-23 选做一题共 10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3 / 917、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1，0)，OC1，且AOCx，其中O为坐标原点（）若x34，设点D

6、为线段OA上的动点，求ODOC的最小值和最大值；（）若2, 0 x，向量mBC，n(1cosx，sinx2cosx)，求nm的最小值及对应的 x 值.18如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若，设与平面所成夹角为 ，且，求二面角的余弦值.19如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5 千米，BC8 千米，CD3 千米现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为 6 千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过 15分钟，求乙的速度v的取值范围；（

7、2）已知对讲机有效通话的最大距离是 5 千米若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围4 / 920， （12 分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以 2 为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.21 已 知 函 数， 曲 线在 点处 的 切 线 方 程 为(1) 求的值；(2) 证明:.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满

8、分（本小题满分 1010 分）分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线1l的极坐标方程为cossin1a，2l的极坐标方程为sincos1a.（1）求直线1l与2l的交点的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在 4 个点到直线1l的距离相等，求实数a的取值范围.23.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）不等式选讲）不等式选讲已知函数已知函数（）当当1a =时，求不等式时，求不等式 2xf的解集的解集；（）若若 xxf2的解集包含的解集包含1 ,21，求求a的取值范围的取值范围. .数学数学( (理理) )试题答案试题答案5 / 91.1. C2.

9、 B3. A4. C5. A6. B7.A8. D9. A10. C11. A12.D13.9414.2115.4116.17、解(1)设D(t,0)(0t1)，由题易知C22，22 ，所以OCOD22t，22 ，所以|OCOD|212 2tt212t2 2t1t22212(0t1)，所以当t22时，|OCOD|2最小，最小值为22.所以当t0 时，|OCOD|2最大，最大值为 1.(2)由题意得C(cosx，sinx)，mBC(cosx1，sinx)，则mn1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1 2sin2x4 .因为x0，2 ，所以42x454，所以当 2x42，

10、即x8时，sin2x4 取得最大值 1，所以mn的最小值为 1 2，此时x8.18.（1）证明：连结四边形是菱形，平面，平面，平面，平面，平面， 平面平面.（2）解：解法一：设，四边形是菱形，、为等边三角形，是的中点，平面，在中有，6 / 9以 为原点，作，以的方向分别为 轴， 轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则所 以，设平面的法向量为，由得设，解得.设 平 面的 法 向 量 为， 由得设， 解 得. 设二面角的为 ，则结合图可知，二面角的余弦值为.解法二：EB面 ABCD，EAB 即为 EA 与平面 ABCD 所成的角在 RtEAB 中，cosEAB=又 AB=2,AE=EB=DF=1

11、连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO、FO菱形 ABCD 中，BAD=60，BD=AB=2矩形 BEFD 中，FO=EO=,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又 AC面 BEFD, FO面 BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面 AEC,FO面 AEC又 EC面 AEC,FOEC过点 F 做 FMEC 于 M，连 OM，又 FOEC, FMFO=F, FM、FO面 FMO,EC面 FMOOM面 FMO,ECMOFMO 即为二面角 A-EC-F 的平面角AC面 BEFD, EO面 BEFD，ACEO又 O 为 AC 的中点，EC=AE=RtOEC 中，OC=, EC=,OE=,OM

12、 =RtOFM 中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角 A-EC-F 的余弦值为19. 解：(1)由题意，可得AD12 千米由题可知|12616v|14，2 分解得649v6477 / 94 分(2) 解法一：经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)由于先乙到达D地，故16v2，即v86 分当 0vt5，即 0t5v时，f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDAB(v2485v36)t2因为v2485v360，所以当t5v时，f(t)取最大值，所以(v2485v36)(5v)225，解得v1548 分当 5vt13，即5vt13v时，f(t)(vt16t)29(v6)

13、2(t1v6)29因为v8，所以1v65v，(v6)20，所以当t13v时，f(t)取最大值，所以(v6)2(13v1v6)2925，解得398v39410 分当 13vt16，13vt16v时，f(t)(126t)2(16vt)2，因为 126t0，16vt0，所以当f(t)在(13v，16v)递减，所以当t13v时，f(t)取最大值，(12613v)2(16v13v)225，解得398v394因为v8，所以8v39412 分20，解：(1)S1a11，且数列Sn是以 2 为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2 时，anSnSn12n2(21)2n2，an1，n1，2n2，n2.8 / 9(

14、2)a3，a5，a2n1是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列，a3a5a2n1214n1424n13.a1a3a2n1124n1322n113.21.（1）解：，由题意有，解得（2）证明： （方法一）由（1）知，.设则只需证明，设则，在上单调递增，使得且当时，当时，当时，单调递减当时，单调递增，由，得，设，当时，在单调递减，因此（方法二）先证当时，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，（也可直接分析显然成立）再证设，则，令，得且当时，单调递减；当时，单调递增.9 / 9，即又，22.解： （）1l的直角坐标方程为10axy ，可化为1yax(0)x ，2l的直角坐标方程为10 xay ，可化为1xay(0)y ，从而有11yxxy ，整理得220 xyxy， 当0 x 或0y 时，也满足上式，故直线1l与2l的交点的轨迹C的方程为22111()()222xy 5 分（）由（）知，曲线C表示圆心在11( ,)22C，半径为22的圆，点C到直线10axy 的距离为211221ada，因为曲线C上存在 4 个点到直线1l的距离相等，所以21122221adra，解得1a ，所以，实数a的取值范