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文档简介

1、正、余弦函数的周期性、奇偶性学案【学习目标】1. 理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2. 掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期;3. 理解正、余弦函数的奇偶性并灵活进行判断.【问题导学一】阅读教材34页，完成下列问题：1. 观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 正弦函数性质如下：（观察图象） 1. 正弦函数的图象是_出现的；2. 规律是：每隔_重复出现一次;3. 这个规律由诱导公式_可以说明.结论： 象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言： 当增加（）时，总有余弦函数也具有同样的性质，这种性

2、质我们就称之为周期性。2周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个_使得当x取定义域内的每一个值时，都有_那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期.3. 正弦函数，周期是_, 最小正周期是_余弦函数呢?【问题探究】1. 对于函数，有，能否说是它的周期？2. 若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？3. 是不是所有的周期函数都有最小正周期？【课堂训练一】求下列三角函数的周期.（过程仿照35页例2）1.y=sin(x+) ； 2.y=cos2x ； 3.y=3sin(+)；4.， 5.，；6.，一般结论：函数及函数，,其中

3、为常数，且 ,的周期【问题导学二】阅读教材37页，完成下列问题：1定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数; 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数。2. 奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称。3判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。4.正弦函数、余弦函数的奇偶性如何？【课堂训练二】1. 判断的奇偶性.2.如果是偶函数，则的一个值是_.A. B. C. D. 3. 函数是_ A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C.

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