202X学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题课件新人教A版选修1_1

1、3.43.4生活中的优化问题生活中的优化问题课堂探究案课堂探究案核心素养提升核心素养提升题型一面积、体积、最值问题题型一面积、体积、最值问题例例1【答案答案】(1)3(2)见自主解答见自主解答规律总结规律总结1 1解决面积、体积最值问题的思路解决面积、体积最值问题的思路解决面积、体积的最值问题，要正确引入变量，将解决面积、体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值域，利用导数求解函数的最值2 2利用导数解决优化问题的根本思路利用导数解决优化问题的根本思路3解决优化问题时应注意的问题解决

2、优化问题时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域围，即函数的定义域(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值如一般地，通过函数的极值来求得函数的最值如果函数果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在在开区间上只有一个点使开区间上只有一个点使f(x)0，那么只要根据实际意，那么只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进展比较处的函数值进展比较1如图，要设计一矩形广告牌，该广告牌含有大小如图，要

3、设计一矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影局部即图中阴影局部)，这两栏，这两栏的面积之和为的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告牌的怎样确定广告牌的高与宽的尺寸高与宽的尺寸(单位：单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？，能使矩形广告牌面积最小？变式训练变式训练令令S(x)0，得得x140，令令S(x)0，得得20 x140.函数函数S(x)在在(140，)上单调递增上单调递增，在在(20，140)上单调递减上单调递减，S(x)的最小

4、值为的最小值为S(140)当当x140时时，y175.即当即当x140，y175时时，S(x)取得最小值取得最小值24 500，故当广告牌的高为故当广告牌的高为140 cm，宽为宽为175 cm时时，可使广可使广告牌的面积最小告牌的面积最小题型二用料最省本钱最低问题题型二用料最省本钱最低问题例例2规律总结规律总结解决实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、解决实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题，需要求相应函数的最小值，此时最节省时间等问题，需要求相应函数的最小值，此时根据根据f(x)f(x)0 0求出极值点求出极值点( (注意根据实际意义舍去不注意根据实际意义舍去不适宜的

5、极值点适宜的极值点) )后，判断函数在该点附近满足左减右增，后，判断函数在该点附近满足左减右增，那么此时的极小值就是所求函数的最小值那么此时的极小值就是所求函数的最小值变式训练变式训练令令g(x)0，那么，那么x8，当，当0 x8时，时，g(x)8时，时，g(x)0，所以，所以x8时，函数取得极小值，且为最时，函数取得极小值，且为最小值小值故当建成故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省座球场时，每平方米的综合费用最省答案答案(1)2 1(2)见解析见解析 某公司为了获得更大的利润，每年要投入一定某公司为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费的资金用于广告促

6、销经调查，每年投入广告费t(单单位：百万元位：百万元)，可增加销售额约为，可增加销售额约为t25t(单位：百万单位：百万元，且元，且0t5)(1)假设该公司将当年的广告费控制在假设该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，百万元之内，那么应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收那么应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？益最大？题型三利润最大本钱最低问题题型三利润最大本钱最低问题例例3令令g(x)0，解得解得x2(舍去舍去)或或x2.当当0 x0；当；当2x3时时，g(x)0，故故g(x)在在0，2)上是增函数上是增函数，在在(2，3上是减函数上是减函数当当x2时时，g(x)取最大值

7、取最大值，即将即将2百万元用于技术百万元用于技术改造改造，1百万元用于广告促销时百万元用于广告促销时，该公司由此获得的收该公司由此获得的收益最大益最大规律总结规律总结1 1经济生活中优化问题的解法经济生活中优化问题的解法经济生活中要分析生产的本钱与利润及利润增减的经济生活中要分析生产的本钱与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动2 2关于利润问题常用的两个等量关系关于利润问题常用的两个等量关系(1)(1)利润收入本钱利润收入本钱(2)(2)利

8、润每件产品的利润销售件数利润每件产品的利润销售件数3在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量产量p是网箱个数是网箱个数x的一次函数，如果放置的一次函数，如果放置4个网箱，那个网箱，那么每个网箱的产量为么每个网箱的产量为16吨；如果放置吨；如果放置7个网箱，那么每个网箱，那么每个网箱的产量为个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只吨，由于该水域面积限制，最多只能放置能放置10个网箱个网箱(1)试问放置多少个网箱时，总产量试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？最高？(2)假设鱼的市场价为假设鱼的市场价为m万元万元/吨，养殖的总本钱为吨，养殖的总

9、本钱为(5ln x1)万元万元对点训练对点训练当当m0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？最大？当当m0.25时，求使得收益时，求使得收益y最高的所有可能的最高的所有可能的x值值组成的集合组成的集合 (12分分)如下图，有一块半椭圆形钢板，椭圆的如下图，有一块半椭圆形钢板，椭圆的长半轴长为长半轴长为2r，短半轴长为，短半轴长为r.方案将此钢板切割成等腰方案将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底是半椭圆的短轴，上底CD的端的端点在椭圆上，记点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为，梯形面积为S.短板补救案短板补救案核心素养培

10、优核心素养培优标准解答标准解答(十十)导数在解决实际问题中的应用导数在解决实际问题中的应用典例典例典题例如典题例如(1)求求S以以x为自变量的函数表达式，并写出其定义域；为自变量的函数表达式，并写出其定义域；(2)求求S的最大值的最大值某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为费分别为30元、元、m元元(m为常数，且为常数，且2m3)，设每个水，设每个水杯的出厂价为杯的出厂价为x元元(35x41)，根据市场调查，水杯的，根据市场调查，水杯的日销售量与日销售量与ex(e为自然对数的底数为自然对数的底数)成反比例，每个水成反比例，每个水杯的出厂价为杯的出厂价为40元时