202X学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1

1、1.2.1函数的概念函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域. 初中学习的函数的概念是什么？初中学习的函数的概念是什么？思考？ 引入引入下面先看几个实例：下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面落到地面击中目标，炮弹的射高为击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面且炮弹距地面的高度的高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 . (

2、*) 其 中 炮 弹 飞 行 时 间其 中 炮 弹 飞 行 时 间 t 的 变 化 范 围 是 数 集的 变 化 范 围 是 数 集A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是的变化范围是数集数集B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对从问题的实际意义可知，对于数集于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集在数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应和它对应. 引例引例 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题因而出现臭氧层空洞问题.以下图中的曲线显示的是以下图中的

3、曲线显示的是南极上空臭氧空洞的面积从南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据以下图中的曲线可知根据以下图中的曲线可知,时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B =S|0S26.且对于数集且对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲线，按照图中的曲线，在数集在数集B中都有唯一中都有唯一确定的臭氧层空洞确定的臭氧层空洞面积面积S和它对应和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的上下，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间

4、(年)变化的情况说明，“八五方案以来我国城镇居民的生活质量发生显著变化. 归纳以上三个实例，可以看到，三个实归纳以上三个实例，可以看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对按照某种对应关系应关系f，在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它和它对应，记作对应，记作f: AB. 定义定义 设设A,B是非空数集，如果按照某种对是非空数集，如果按照某种对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，和它对应，那么称

5、那么称f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记的一个函数，记作作 y =f (x) , xA自变量自变量定义域定义域函数值函数值函数值集合函数值集合 f(x) | xA叫做函数的叫做函数的值域值域. 定义定义 一次函数一次函数,二次函数二次函数,反比反比例函数的定义域、对应关系例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么和值域分别是什么? 思考思考 例例1 以下说法中，不正确的选项是以下说法中，不正确的选项是( )A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合C

6、.定义域和对应关系确定后，函数值域也就定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定确定D.假设函数的定义域只有一个元素，那么值假设函数的定义域只有一个元素，那么值域也只有一个元素域也只有一个元素B 举例举例 例例2 对于函数对于函数 y =f (x)，以下说法以下说法正确的有正确的有 ( ) y是是x的函数的函数 ; 对于不同的对于不同的x, y的值也不同的值也不同; f (a)表示当表示当 x =a 时函数时函数f (x)的值，是一个的值，是一个常量常量; f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出来. A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B 举例举例设设

7、a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定：(1)满足不等式满足不等式a x b的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区闭区间间，表示为，表示为 a, b.(2)满足不等式满足不等式a x b的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区开区间间，表示为，表示为 (a, b).(3)满足不等式满足不等式a x b或或aa, xa, xa的实数的集合分别表示为a, +),(a, +),(-,a,(-,a). 定义定义例3 试用区间表示以下集合：(1) x|5 x6; (2)x|x 9 ;(3) x|x -1 x| -5 x2;(4) x|x 9x| -9 x0时时,求求 f(a),

8、f(a-1)的值的值. 分析分析:函数的定义域通常是由问题的实际背函数的定义域通常是由问题的实际背景确定景确定,如前所述三例如前所述三例.如果只给出解析式如果只给出解析式y=(x),而没有指明它的定义域而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合是指能使这个式子有意义的实数的集合. 举例举例 解解: (1)使根式使根式 有意义的实数有意义的实数x的集的集合是合是 , 使分式使分式 有意义的实数有意义的实数 x的的集合是集合是 , 所以所以,这个函数的定义域就是这个函数的定义域就是3 x3 xx21 x2 xx.2, 3-23-xxxxxxx123133)3()2( f1122)1(131)1(213)(.)1(),(,0)3(aaaaafaaafafafa有意义所以因为例例5 以下函数中哪个与函数以下函数中哪个与函数 y =x 相等相等332)2(;)() 1 (xyxy 举例举例 从具体实例引入函数的的