函数的表示方法

1、函数的表示法函数的表示法（1 1） 1.2.21.2.2复习导入复习导入问：我们在初中接触过函数的哪一些表示法？ 答：解析法、图象法和列表法.问：什么是解析法、图象法和列表法？答：解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.问：解析法、图象法和列表法的优点有哪些？复习导入复习导入 解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.这是中学阶段所研究的主要的函数表示形式. 图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋

2、势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等. 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等.新课新课 一、函数的三种表示法1我们结合具体的例子来思考如何表示函数？解析法图象法列表法课堂例题课堂例题 例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：函数的定义域是数集1,2,3,4,5.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x，x1,2,3,4,5.用列表法可将函数y=f(x)

3、表示为用图象法可将函数y=f(x)表示为： 0 例2. 某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内12个月份的关系用一条折线连接起来如图2-2-1 请用列表法表示图中的函数关系课堂例题课堂例题?图2-2-1 解： 在图象上找出月份与销售额的对应点，用列表法表示为 2思考： 1)所有的函数都能用解析式表示吗？ 2)三种表示法的特点各是什么，请用例子说明.课堂例题 例3. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成

4、绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. 解：从图中可以看到: 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.课堂练习课堂练习 1. 如图，把截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，把y表示为x的函数.25cm25cmx课堂练习课堂练习 2. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写

5、出一件事. （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.时间时间离开家的距离离开家的距离（A）时间时间离开家的距离离开家的距离（B）时间时间离开家的距离离开家的距离（C）时间时间离开家的距离离开家的距离（D）0000课堂小结课堂小结 表示函数常用的有三种方法，它们有各自的优点和不足.课后作业课后作业 1课本第24页习题1.2A组7、8、9题. B组第3题.课后作业课后作业 2. 已知定义在R上的函数y=f(x)，其部分值的对

6、应关系如下表：则符合上面的关系的一个函数解析式是 1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法（2 2）复习导入复习导入问：函数有哪三种表示法？ 答：解析法、图象法和列表法.点此播放讲课视频点此播放讲课视频复习导入复习导入.)(3 , 5 . 2(.2 1 . 245 . 3 :)(的图象的解析式，并作出函数写出函数时，当，例如的最大整数，的函数值表示不超过函数讲解作业：xfxxxxf新课新课 一、分段函数 用解析法表示函数时，常常遇到这样的情形，一个函数在整个定义域上不能建立统一的函数解析式，自变量在不同的取值范围内，对应着不同的函数解析式，这样的一类函数我们把它称为“分段函数”（segme

7、nt-function） 课堂例题课堂例题 例1. 画出函数y=|x|的图象. . 0, 0,xxxxy我们有我们有解：由绝对值的概念，解：由绝对值的概念，点此播放讲课视频点此播放讲课视频所以，函数y=f(x)的图象如下：-3-3 -2-2 -1-11 12 23 3xy1 12 23 34 45 5O 例2. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定： (1)5公里以内（含5公里），票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.课堂例题课堂例题 课堂练习

8、课堂练习画出函数y=|x+1|的图象。1,1,11,1.xxyxxx 由于这个函数的自变量x取x-1与x-1的解析式不同，所以要分段讨论?图2-2-3其图象是图其图象是图2 2 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”.当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念. 例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首都构成集合B，对应关系f：国家a对应它的首都b. 这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应f:AB称为映射.新课新课 二、映射 一般地，我们有： 设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元

9、素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射(mapping),记作 f:AB 其中x叫做原象(inverse image)，与x对应的y叫做象(image)练习. 判断下列对应是不是从A到B的映射？课堂练习课堂练习?-1?0?2?3?求绝对值?-?1?B?A?1?-2?2?-3?3?1?开平方?-?1?B?A?1?-2?2?-3?3?4?1?9?求平方?-?1?B?A?1?-2?2?-3?3?4?1?9?一种对应?r?q?p?-?1?B?A?-2?2?-3?3?1?图2-1-3?图甲?图乙?图丙?图丁 图甲不是映射，因为集合A中的一个元素对应

10、了集合B中的两个元素； 图乙是映射，符合映射的定义； 图丙是映射，虽然，集合B中有的元素没有A中的元素与之对应，但仍符合映射的定义； 图丁不是映射，因为集合A中的每一个元素都要对应集合B中的元素，但是A中的元素-1,-2没有对应B中的元素 例3. 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ （1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圆，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A=x|x是新华中学的班级，集合