《小学数学解疑》编写构想

1、小学数学解疑编写构想江苏省扬州教育学院高邮校区 金成梁 刘明祥（一）在人们研究小学数学教材、制定教学方案的过程中，在小学数学课堂教学中，常常会发生一些有关基础知识方面的、在师范院校的专业课程中未能明确阐述的问题。如：·零是一位数吗？·平行四边形是不是轴对称图形？·估算、近似计算与精确计算之间有什么区别和联系？·说“角的大小和边的长短没有关系”错在哪里？·对于下图，为什么说推理“因为不是平均分，所以涂色部分不能用表示”是错误的？3 5 2 7 4 6 1 94 6 1 9 3 5 2 7·上面验算加法时，说：“如果两次计算的结果相同，那

2、么这两次计算都正确”对吗？为什么？等等。编写本书的目的在于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。（二）在编写本书的过程中，拟向师范院校的教法教师以及部分小学数学教师征求条目，按其内容分为以下五部分：·数与代数·空间与图形·概率与统计·实践与综合运用·其它解答部分不拟采用逐条回答的方式。而是将若干条目合在一起，借助一篇结构较为完整的短文，在相互联系的知识体系中，弄清问题应有的答案及理由。书末附上便于读者查找的几种索引。·按汉字笔划；·按拼

3、音字母的顺序；·按小学教科书的年级等。（三）工作方式和进程：2006.05.10前，在都乐网上公布本书的编写构想和第一批条目。2006.05.20 前，在都乐网上公布本书的第二批条目。在此期间，欢迎小教培养院校的教法教师以及小学数学教师提出建议的条目。条目后请按如下约定标注字母“A”（表示只提供条目，由小教培养工委委托师范院校老师撰写解答）；或者“B”（表示不但提供建议的条目，而且打算撰写该条目的解答）。同时，请注明提出该条目的作者的真实姓名（不用网名，邮编、通信地址、电话号码和电子邮箱号码）。各地老师的建议请及时登录都乐网。2006.05.31初步确定条目和全书的框架，以及约请各人

4、写哪些条目的解答。2006.06.30前，约定的清稿以及增补的建议稿请发至邮箱lmx6658。2006.07.31定稿交地质出版社编审杨友爱老师。（四）第一批条目A组 数与代数A1 为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自然数”？A2 自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？A3 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A4 零是不是一位数?A5 为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?A6 怎样证明“自然数没有最大的”？A7 怎样证明“质数没有最大的”？A8 怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，n位数？A9 “十进制计数法

5、”和“十进制记数法”有什么不同？A10 “数的组成”、“数的名称”和“数的读写”有什么区别和联系？A11 数和数字的区别和联系是什么？A12 零是不是偶数？A13 任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。哪些物体还可以作为分数定义中的单位“1”？A14 最小的分数单位是什么？最大的分数单位又是什么？A15 真分数有没有最小的？真分数有没有最大的？A16 整数（分数、小数）的计数单位有哪些？其中有没有最大的和最小的？A17 “因为，所以3也是分数”对吗？A18 说“分数可以分为真分数、假分数与带分数”对吗？A19 为什么“多位数大小的比较法则”推广到小数大小的比较后，只适用于有限小数，不适

6、用于无限小数？A20 “不知道的数叫做未知数”对吗？A21 加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A22 乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A23 “有余数除法是除法里面的一种”，还是“除法是有余数除法里面的一种”？A24 “比”是一种运算，还是一种关系？球类比赛中的比分（如20）是比吗？A25 不区分被乘数与乘数会导致什么后果？A26 化简比和求比值有什么区别和联系？A27 比和比例有什么区别和联系？A28 运算性质、运算定律和运算法则有什么区别和联系？A29 四则混合运算为什么要规定：“从左到右”、“先乘除、后加减”？A30 “4×7&

7、#215;250=4×250×7”是根据乘法交换律吗？A31 估算的结果有没有准确度高低之分？A32为什么由“ab和bc”推不出“ac”？如果把这里的“”换成“”、“”、“”或者“”，推理就是正确的？A33为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根据“300÷70=30÷7和30÷7=42”推不出“300÷70=42”？A34 为什么从“399÷199=21和3999÷1999=21”推不出“399÷199=3999÷1999”？B组 空间与图形B1 小学生直观认识图形后，在辨认形、体时

8、作出肯定或否定的判断，需不需要他们进一步说明理由？B2 小学生认识“三角形两边之和大于第三边”要不要论 证？B3 怎样帮助学生逐步进行理想化抽象，认识直线的无限延伸性？B4 说“直线可以无限延长”、“线段不能无限延长”为什么不对？B5 形成直线的概念应该包括哪些要点？B6 定义“有两边相等的三角形叫做有等边三角形”有什么不对？B7 “两组对别分别相等的四边形是平行四边形”在什么条件下不成立？B8 定义“直角的边叫直角边”、“形状相同的图形叫做相似形”犯了什么错误？B9 为什么“两腰相等的梯形叫做等腰梯形”是一个正确的定义；而“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”是错误的？它犯了什么错误？B10 为

9、什么小学生往往不承认“正方形是特殊的长方形”？怎样防止学生产生这样的误解？B11 说“长方形有两条对称轴”对吗？B12 平行四边形是不是轴对称图形？B13 “圆”是指圆周还是指“圆面”？B14 “球”是指球面还是指“球体”？B15 用数方格的办法求一个图形的面积，它的理论根据是什么？B16 在“空间与图形”的教学中，如何实行“直观几何、实验几何与论证几何的结合”？B17 火车车箱的运动是平移吗？车轮的运动是旋转吗？E组 逻辑与其它E1 为什么给概念下定义时要用“叫做”的句型，不能用“是”的句型？“是”有哪几种逻辑意义？E2 当学生举某一数学概念的生活事例不很贴切时，教师应如何处理？E3 日常词

10、语的解释和科学术语的定义有什么不同？E4 怎样从“白马非马”、“酒鬼非鬼”到“椭圆非圆”认识自然语言和数学语言的不同特点？E5 概念的定义需要“论证”吗？E6 下面的定义有没有错误？有什么错误？A没有错误；B定义过窄；C定义过宽；D循环定义；E比喻定义。（1）两条射线组成的图形叫做角。 （ ）（2）连接圆上任意两点且不经过圆心的线段叫做弦。 （ ）（3）分子、分母是不相等的质数的分数叫做最简分数。（ ）（4）线段向两方无限延长所得的图形叫做直线，直线上两点间的部分叫做线段。 （ ）（5）像门框、窗框、书本面那样的图形叫做长方形。 （ ）（6）形状相同的两个图形叫做相似形。 （ ）（7）两腰相等

11、的梯形叫等腰梯形。 （ ）（8）两腰相等的三角形叫等腰梯形。 （ ）（9）平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 （ ）（10）只能被1和本身整除的自然数叫做质数。 （ ）（11）无限不循环小数叫做无理数。 （ ）（12）同一平面内的两条直线，不相交叫做平行，不平行叫做相交。 （ ）（13）能被2除尽的自然数叫正偶数。 （ ）（14）含有未知数的式子叫做方程。 （ ）E7 下面的划分（分类）有没有错误？有什么错误？A没有错误； B划分标准不统一；C子项相容； D子项不穷尽；E多出子项； F越级划分。（1）将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和斜角三角形。 （ ）（2）将分数

12、分为真分数、假分数和带分数。 （ ）（3）将四边形分为平行四边形和梯形。 （ ）（4）将分数分为最简分数和可约分数。 （ ）（5）将梯形分为等腰梯形和直角梯形。 （ ）（6）将正整数分为正奇数、正偶数、质数与合数。 （ ）（7）同一平面内两条直线的位置关系分为相交、平行和垂直。 （ ）（8）将有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数和零。 （ ）（9）将三角形分为不等边三角形和等边三角形。 （ ）（10）将三角形分为不等边三角形和等腰三角形。 （ ）（11）将概念分为集合概念和非集合概念。 （ ）（12）将概念分为单独概念和普遍概念。 （ ）E8 从某一事例的观察或实验可以作出什么判断？E9

13、“眼看能不能为凭”？凭借观察和直觉能够作出言而有据的判断吗？能作出什么样的判断？（如判断两条直线是否垂直或平行）E10 下面的句子是不是判断？是真判断、还是假判断？A不是判断；B是真判断；C是假判断。（1）42÷7的商是整数。 （ ）（2）42÷7的商不是整数。 （ ）（3）42÷7的商是整数吗？ （ ）（4）求42÷7的商。 （ ）（5）这个图形是长方形吗？ （ ）（6）这个图形是长方形。 （ ）（7）画一个长方形。 （ ）（8）等腰梯形有外接圆吗？ （ ）（9）画这个等腰梯形的外接圆。 （ ）（10）等边三角形不是等腰三角形。 （ ）（11）13是1

14、001和65的最大公约数。 （ ）（12）求1001和65的最大公约数。 （ ）（13）所有的偶数都是合数。 （ ）（14）是不对的。 （ ）（15）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （ ）E11 下面的推理有没有错误？有什么错误？（1）如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等这个四边形的对角线相等 所以 这个四边形的矩形（2）如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等这个四边形是矩形 所以 这个四边形的对角线相等（3）如果多位数能被9整除，那么它也能被3整除这个数不能被9整除 所以 这个数不能被3整除（4）如果多位数能被9整除，那么它也能被3整除这

15、个数不能被3整除 所以 这个数不能被9整除（5）如果四边形的对角互补，则它有外接圆。直角梯形的对角不互补，所以，直角梯形没有外接圆。（6）如果习题困难，就需要用很多时间来解答它，解这道题花费了很多时间，所以这道题困难。E12 为什么一个假言命题和它的逆否命题同真或同假？E13 这里有一张纸，上面写了一句话：“这张纸上写的是假话。”现在问：这句话究竟是真话还是假话？E14 为什么从“罗素是罗马教皇”可以推出“2=1”？E15 下面的推理为什么从正确的前提推出了错误的结论？数学题是做不完的这道题是数学题这道题是做不完的E16 下面的证明有没有错误？有什么错误？A没有错误； B偷换论题错误；C虚假论据错误；D预期理由错误；E循环论证错误；F推不出的错误。（1）因为，所以是有限小数。 （ ）（2）根据小数大小的比较法则，0.50.6。 （ ） （3）因为自然数是无限的，所以质数是无限的。 （ ）（4）因为1只能被1和本身整除，所以1是质数。 （ ）（5）因为2是偶数，所以2不是质数。 （ ）（6）因为正方形四边相等，所以正方形不是长方形。 （ ）（7）因为平行四边形没有对称轴，长方形有对称轴，所以长方形不是平行四边形。 （ ）（8）因为长方形可以分成两个同样的三角形，长方形的内角和是90°×4=360°