数学表达和交流的能力的培养

1、论文数学交流和表达能力的培养哈市第二十一中学肖军数学交流和表达能力的培养数学表达和交流的能力是继传统的“三大能力”之后，我国数学教育中提出的一个新的能力培养目标。本文通过数学表达和交流的能力的特点、基本内涵、在数学学习和人才培养中的作用与地位，以及如何在教学中实施数学表达和交流的能力的培养加以论述。随着我们进入到信息化、数字化、学习化的时代，合作与交流是信息时代的主要特征，如何培养出能适应现代社会的复合型人才，是教育界普遍关心的问题。在全日制义务教育数学课程标准明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”也提出：

2、“提高学生数学提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取知识的能力。”从而“能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流”纳入到对学生掌握数学知识的评价中，这充分说明能运用数学语言表达问题已经成为每位公民应达到的基本素质。从课堂教学来看，“讲授法”是教师最常用的方法，在教学过程中，因某些原因耽误教学进度，教师就减少在课堂上的提问，学生也很少有讨论或发言的机会；从学生本身看，他们缺乏进行数学交流的意识和愿望，课后复习以个人学习为主，复习考试以个人准备为主，很少与人讨论，不懂得合作交流；从教科书方面来看，尽管它是为学生编写的，但仍偏重知识的逻辑展开，在考虑有利于培养学生数学表达

3、和交流的能力方面做得还是不够；在对学生的评价方面，老师和家长依然更多地是关注学生测验和考试的分数及考试名次，因而了忽视对学生学习过程的关注。由此我们应该看到，数学教育普遍存在着对数学表达和交流的能力的重视不够的状况，这样不利于学生的全面发展。因此，数学应该要重视数学表达和交流的活动。在国外，许多教师在教学中非常重视培养学生的表达和交流能力，尤其是口头表达能力，这样人不仅思维敏捷，能言善辩，同时也是个人寻求发展的重要条件。课标明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”而人们之间要交流沟通则需要通过语言表达，语言通畅，表述的明白也是交流的一个重要前提。而

4、学生的数学学习过程表现为一个探索与交流的过程,在探索的过程中形成对数学的理解，通过数学语言在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。因此，在数学教学活动中组织和指导学生进行有效的数学表达和交流具有十分重要的意义。一、 数学表达和交流的能力的基本内涵及表达和交流，人们想到的往往是“说”。然而，随着社会展、科技进步及“社会的数学化”，不具备数学表达和交流的能力的社会人已明显地显露出其能力的不足。培养学生的数学表达和交流的能力是一个重要的方面，在教育实践中很容易发现数学语言表达得准确与否是影响学生之间的交流和解题的关键。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数

5、学课堂学习效率高低的重要标准。 数学表达能力，是指运用语言、文字、符号、图形阐明自己的观点、意见或者是运用文字表达方式。而数学交流能力则是学生将自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”“说”给别人“听”，对问题发表看法，讲道理，相互促进，相互提高的能力。综合来说数学表达和交流的能力就是通过口头表达、文字表达、符号表达、图形表达这四种形式,依靠数学语言表述,去说,去交流,让学生在表达行为中能用词准确，语意明白，语句简洁，文理贯通，语言平易，合乎规范，能把客观概念表述得清晰、准确、连贯、得体，没有语病,使自己的经验、思想系统化、科学化、条理化的一种能力。数学表达能力通过数学语言去交流.要使

6、学生养成良好的语言表达能力，不仅在于让学生更好地进行语言表达，同时在于帮助学生形成良好的思维方式、培养美好健康的情感与心理认知、完善和提升学生的自身人格与人文修养一体。数学的灵魂是思维。然而数学表达的准确性体现着思维的周密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现着思维的丰富性。所以，思维的发展同表达能力的发展紧密相连。一方面，学生具有较强的数学思维能力未必会兼有优秀的表达能力；相反的，学生如果有了较强的表达能力，那么他的数学思维能力肯定也不会差；另一方面，数学既是学科也是一类文化，他可以帮助人们更好地探求客观世界的规律。并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出合理恰当的选择与判断，

7、同时为人们的交流信息提供了一种有效、简捷的手段。因此学生要提高思维能力，必须以数学表达能力为平台，通过互相交流的能力挖掘，才能提高数学综合能力。所以提高学生的数学表达能力是新课程数学教学的发展趋势，他是提升数学思维能力的基础和延伸。 表达与交流的形式不同，方法也就不一样。在课堂教学中，我们要注意教给学生进行表达与交流的方法。如发言人如何发言，听者如何倾听别人的发言，如何评价别人的意见，有不同的意见时又如何去质疑、去辩；有小组探究时，小组长又如何组织组员围绕问题进行讨论，如何集中意见向全班汇报等。通过教师的教学方法使学生提高学习兴趣的同时让学生去学习感受这些训练，这样学生会在交流时从无话可说到争

8、论不休，从不会抓问题的重点与关键到引出继续讨论的话题。数学表达能力是数学语言能力的最直接的体现，华罗庚先生曾提出学生在数学表达上要“想得清楚，说得明白，写得干净。”数学交流能力则是学生将自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”“说”给别人“听”，对 问题发表看法，讲道理，相互促进，相互提高的能力。语言是交流的基础，交流的工具。数学语言是在一般语言的现成结构和逻辑的基础上形成和发展起来的。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”数学语言是数学交流的基础和工具。而文字语言、符号语言和图象语言这三种数学语言

9、在表达数学时，常常是相互补充、相互渗透的。因此，加强数学语言教学，对学生进行有意识的听、说、读、写等基本技能的训练，培养他们对三种语言的互译能力，使他们学会数学地表达和交流，这是培养数学表达和交流的能力应该注意的问题。二、数学表达和交流的能力在数学学习中的地位与作用目前数学表达和交流教学的研究已成为数学教育研究的热点问题，数学教师在教学中能准确的运用数学语言，可以使学生更好的掌握所学的数学知识。为此，应客观辩证地分析数学语言表达和交流的能力在数学学习中的地位和作用，有意识地加强对学生进行准确把握数学语言基本技能的培养，强调数学表达和交流的能力的重要性，以便在数学学习中能准确利用数学语言传递知识

10、。数学表达和交流的能力在数学学习中的地位在数学学习的教学活动中，数学的意义要通过词语、符号等来传达，由于学生对数学语言理解不清楚，或不习惯数学语言的表述方法、规律和约定，而搞不清楚所问问题的关键，从此导致交流和学习上的困难。让学生自觉地认识数学语言，理解和使用数学语言，能帮助学生克服理解和使用数学语言中的困难，学会数学地表达，数学地理解，培养学生养成使用数学语言的良好习惯，以便更好地交流学习中遇到的问题。让数学语言教学带动数学教学，为数学思维的发展开辟绿色通道，是数学学习的一个重要环节。 目前，讲授法在传授知识和发展技能方面有着卓越的贡献，但不利于培养学生的数学创造性能力已被人们所认识。数学交

11、流，改变了以教师为中心的传统教学形式，使学生成为学习的主体，使学生更加充分地表达自己的思想、认识和情感。在交流的过程中，学生既能作为独立的学习者，又可以成为他人的伙伴与协作者。这样，学生将会对知识的理解更为深刻，同时培养了学生的数学思维能力，对数学问题的敏感意识，从而激励了学生创新、探索和研究的精神。 由于数学表达和交流的能力为数学教育提供了一条培养学生创造性能力的有效途径。因此，在继承以讲授法为主的传统的教学方法的同时，增加学生数学表达和交流的成分，充分重视数学表达和交流的能力，为学生提供更多的说数学、读数学、写数学和做数学的机会。积极组织学生进行讨论，鼓励学生使用合理的数学语言进行发言，不

12、仅要求学生说出解决问题的办法和步骤，而且要求学生解释思考问题的过程及克服思维定势的策略，引导学生以批判的眼光听取同学的发言，使学生养成善于提出问题和不断进行反思的习惯；并指导和启发学生阅读教材和课外读物，提高阅读数学资料的技巧，培养读书求知的兴趣。数学表达和交流的能力在数学学习中的作用数学是一种日常生活语言，它渗透到人类的每一个角落，数学语言已经成为人们表述关系和模式的通用工具，像“再等5分钟”、“好几公里远”、“太多了”、“大约有一半”等这些日常用语，为我们提供了相互交流中的数据支撑。因此，数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题

13、时能够将问题中的各种因素间的复杂关系表述的条理清楚、结构分明。 我们学习数学，实际上是学习数学语言，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。从一定意义上说，掌握数学语言是学习数学知识的基础，只有灵活掌握了数学语言，才能更好地培养数学思维能力、加强解决数学问题的能力，更有利于思维品质的形成，进一步提高数学表达和交流的能力。因此，数学语言是数学学习的关键。它在数学学习中有着重要的作用。数学表达和交流的能力的培养有利于学生建立良好的认知结构。数学表达和交流是学生作为学习主体积极建构的具体过程，对形成良好的数学认知结构起到

14、至关重要的作用。 首先，数学表达和交流的能力能帮助学生达成对事物的深刻理解。由于学生的认知水平不同，认知方式不同，认识问题的角度不同。因此，不同的人对同一问题的看法也不同，不存在对事物唯一标准的理解。通过数学交流，可以使学生集思广益，从不同的角度理解数学知识，形成对问题的全方位的理解，使知识结构更加系统，从而逐渐内化为良好的认知结构。其次，数学表达和交流的能力提供了把内部思维转化为外部语言的途径，既保持数学思维的简洁、快速，又克服数学思维中存在的过程和结果的模糊性。外部语言的表达过程，事实上就是对思维活动的加工、整理、澄清和巩固的过程，在这个过程中，既提高了学生的语言表达能力，又促进了数学认知

15、结构的同化和顺应，使其形成良好的新的认知结构。数学表达和交流的能力能有效的促进情感教育 数学知识“不仅凝结着人类认识和改造客观世界的成果，而且凝结着人类主观精神，发展到当今时代，更富有自然、社会、历史、人文等丰富的文化内涵”。学生在数学学习中，应该包括认知活动和情感体验活动等，这也就是学生认识世界，接受文化熏陶，德、智、体等素质发展的过程。因此，情感教育是完整的数学教育过程的一个不可分割的组成部分。合理的情感教育有利于学生保持愉快、开朗、乐观的情绪，深切体验学习过程中的成功与自豪感，继而培养旺盛的求知欲和强烈的好奇心。具体而言，数学表达和交流的能力能从以下几个方面促进情感教育：第一，数学表达和

16、交流能增强学生的数学学习兴趣，提高数学成绩。传统的数学教学模式，重视理论教学，这虽有理却呆板、虽简洁却枯燥、虽严谨却乏味，在一定程度上造成一部分学生失去学习兴趣，更谈不上创新能力的培养。孔子说过，“知之者不如好之者，好知者不如乐之者。”爱因斯坦说“热爱是最好的老师。”数学学习兴趣的提高、态度的转变进一步推动了学生的数学学习活动， 在数学交流过程中，学生都积极参与教学，有亲历成功和表现自己才能的机会，交流讨论中，看到自己的长处，发现自已的潜力，从而更努力，更有信心学习，促进数学成绩的提高；。 第二，数学表达和交流的能力能培养学生的道德感、责任感。数学交流是师生间、生生间的一个多向交互过程，其中每

17、个人既要表达自己的思想、观点，又要细心倾听他人的想法和思路。在数学交流的过程中，学生需要理解、尊重别人，考察别人的方法和观点，形成自己的见解。处于这样的环境中，学生还必须学会如何处理和解决环境中出现的问题，培养与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。第三，数学表达和交流的能力能培养学生的自信心。在数学交流的过程中，学生通过主动参与学习过程获得知识，主动参与运用数学知识进行交流、预测、解决问题的过程，得到成功的自豪感，体验自己能力不断发展的乐趣，树立不怕困难、学好数学的自信心，进而对自己的未来充满自信。数学知识与数学能力、数学思想方法以及在数学学习中获得的自信、科学的态度、理性的精神等相比,

18、后者显然更为重要。数学表达和交流的能力有助于促进学生创造性思维的发展培养学生的创新思维和创新能力，是素质教育对数学课堂教学的要求。中学阶段是基础教育阶段，就中学生整体而言，他们的思维活动在性质上是属于再现性思维。教师讲什么，他就被动地听什么，记什么，或者在解决问题时只会运用一般的、通常的方法来分析思考。数学学习上的创新性指学生对人类已有的数学知识的“再发现”、“再创造”或“独创性”的运用，其实质是学生在数学活动中表现出的创新性思维品质。从思维心理学的角度分析数学表达和交流的这一功能，就会发现它在培养学生创造性思维活动中发挥巨大作用。语言是思维的载体，数学思维是借助于数学语言在头脑中默默地进行的

19、，可以说数学思维就是数学语言的“内在表达”。内部语言活动不像外部语言活动那样具有较强逻辑性和条理性。它们常常是简化的、压缩的、跳跃的。数学思维是在一种简缩了的结构中进行的，这个结构内部的一系列中间环节被“略去”。正是思维活动的这种简缩、跳跃，它可以使主体突然领悟到数学对象的某方面本质，从而迅速做出估计判断。然而，思维过程和结果都可能具有模糊性，如何使思维活动的这种模糊性得以澄清呢?数学交流提供了一条使学生把内部思维转变为外部语言的途径，这是因为语言是思维的再现，语言是通过交流再现思维的。利用外部语言对思维活动进行加工、整理，可以理清思维过程，巩固思维结果。当学生将自己的思维过程或思维结果用数学

20、语言通过口头或书面表达出来时，处于混沌状态的思维活动才能逐渐明晰起来，从而促进了学生创造性思维能力的发展。三、数学表达和交流的能力的培养我们在教学设计中注意渗透数学表达和交流的能力的培养。学生能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想观念和新的行为方式，是否愿意相互了解等，这些都与现代人必备的素质有十分密切的关系。这样就留给我们一个问题：如何培养学生的数学表达和交流的能力呢？在教学过程中教师是教学的主导方面教师的主导作用一定程度表现在“引导”上教师的根本职责在于“引路”，而不是代替学

21、生或背着学生“走路”。施教主动，贵在引导，妙在开窍。所以教师的行为举止时时刻刻在影响着学生的发展。教师做出示范说话也是一门艺术，要求说话者能准确、明了把自己的思维活动，通过数学语言显示给听众，不能模棱两可，含糊不清，所以教师还要经常指导学生“说”的方式、方法，从而使学生都会说，说得正确。会说，也是学生思维能力提高的表现。我们知道，任何创造都离不开“原型启发”。学生口头表述能力的形成，也离不开“模仿创造”的过程。因此，我们教师课堂用语的精炼、严密，具有启发性，表达要清晰、准确无误。用数学语言表达数学事实时要注意清晰确切。例如不能把“非负数”说成“正数”。特别是有关数学概念的表述，数学问题的阐述，

22、就能潜移默化地影响学生，感染学生，给学生以“示范”，使学生有仿效的“范例”。为达到会说的目的，在教学中教师应有意识、有计划地示范、渗透、指导说的方法。再次我们还要给学生指导一些发言的技巧，例如语言表述时的节奏、速度、语气变化等。在学生形成一定的口头表述能力时，进一步启发学生用自己的话进行表述和交流。 训练学生学会“听”、“说”“写”要学会一种语言，第一步就是听。只有身临其境,置身于语言环境之中，才能收到良好的学习效果。所以，我们必须培养学生不仅能专心听老师讲话，而且还要认真地听课堂上每个同学的讲话，要听后作出思考，也就是对别人所说的话做出判断，有自己的见解，养成“听”的好习惯。数学语言与其它语言不同，因为在数学的“词典”中，只有“记叙”，没有“描写”，也没有“比喻”，更不能有“夸张”。所以我们要求学生把数学语言说得完整、准确、简洁和有条理，一定要言简意赅，干脆利落，不能拖泥带水，更不要添枝加叶，应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。 例如在概率论中，如果设A=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成A=“任一次拿的三个球都同色”更容易理解。又如概率论中习惯把随机变量用大字母表示，而有的学生把随机事件也用小写字母表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭