202X年高中数学第1章立体几何初步1.1.4直观图画法课件2苏教版必修2

1、空间几何体的直观图空间几何体的直观图直观图的画法直观图的画法情境创设：情境创设：中心投影中心投影正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的直观性较差如何把立体图形画在纸上？直观性较差如何把立体图形画在纸上？ 立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！先要画出平面图形的水平放置图！平行投影平行投影三视图三视图把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板

2、上，实际上是把本来不完全在同一个图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图。(1)右图看起来像什么？右图看起来像什么？(2)正方体的各个面都是正方形，在此图正方体的各个面都是正方形，在此图形中各个面都画成正方形了吗？形中各个面都画成正方形了吗？(3)立体图形的直观图要有立体感，即把立体图形的直观图要有立体感，即把不在同一平面内的点集在同一平面内表现出不在同

3、一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不来，为此，它往往与立体图形的真实形状不一样，那么怎么画立体图形的直观图呢？一样，那么怎么画立体图形的直观图呢？ 什么叫直观图什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要局部的位置关系和度量关系能表达出图形各主要局部的位置关系和度量关系的图形的图形BCDABCDA画水平放置的正三角形的直观图画水平放置的正三角形的直观图直观图画法直观图画法斜投影斜投影ABC第一步：第一步： 在的正三角形在的正三角形ABC中，取中，取AB边所在的直线为边所在的直线为x轴，

4、取对称轴轴，取对称轴CD为为y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O；画对应的；画对应的x轴、轴、y轴，使轴，使xOy45(或或135) xyx y ABOOC第二步：在第二步：在x 轴上取轴上取O A OA，O B OB，在，在y 轴上取轴上取O C OC 第三步：第三步： 连结连结A C ，B C ，所得三角形，所得三角形A B C 就是正三角形就是正三角形ABC的直观图的直观图画水平放置的正六边形的直观图画水平放置的正六边形的直观图ABCDEFA B C D E F 练习：练习：xyOx y O 主要步骤：主要步骤： 在图中取互相垂直的在图中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相

5、交于点O； 作作x轴，轴，y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O，且使，且使xOy45或或135 ； 图中平行于图中平行于x轴的线段仍与轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于轴平行，且保持原长度不变；平行于y轴的线段仍与轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半；轴平行，长度变为原来的一半； 连接其余线条，擦去多余的辅助线连接其余线条，擦去多余的辅助线斜二测画法斜二测画法斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体ABCDABCD例题画棱长为例题画棱长为2cm的正方体的直观图的正方体的直观图 xyz第一步第一步 画水平放置的正方形的直观图画水平放置的正方形的直观

6、图ABCD，使使BAD45 ，AB 2cm，AD1cm第二步第二步 过过A作作z 轴，使轴，使BAz 90 分别过分别过点点B，C，D作作z 的平行线，在的平行线，在z 轴及这组平行轴及这组平行线上分别截取线上分别截取AA BB CC DD 2cm第三步第三步 连结连结A B ，B C ，C D ，D A ，所得的图形就是所求作的正方体的，所得的图形就是所求作的正方体的直观图直观图 主要步骤：主要步骤：(1)在空间图形中取互相垂直的在空间图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点，再取点，再取z轴，使轴，使xOz90，且，且yOz90 (2)画直观图时把它们画成对应的画直观

7、图时把它们画成对应的x轴、轴、y轴和轴和z轴，轴，它们相交于它们相交于O点，并使点，并使xOy45(或或135)，xOz90，x轴和轴和y轴所确定的平面表示水平面轴所确定的平面表示水平面 (3)图形中平行于图形中平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段，在直观图中分轴的线段，在直观图中分别画成平行于别画成平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段轴的线段 (4)图形中平行于图形中平行于x轴或轴或z轴的线段，在直观图中保持原长轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行度不变；平行于于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线连接其余线条，擦去多余的辅助线1.

8、 以下结论是否正确以下结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)相等的线段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等(4)假设两条线段平行，那么在直观图中对应假设两条线段平行，那么在直观图中对应 的两条线段仍平行的两条线段仍平行2. 利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的选项是其中正确的选项是 ( ) 1.

9、1.一四边形一四边形ABCDABCD的水平放置的直观图是的水平放置的直观图是一个边长为一个边长为2 2的正方形，请画出这个图形的正方形，请画出这个图形的真实图形。的真实图形。 练习练习2 2、如图为水平放置的正方形、如图为水平放置的正方形ABCOABCO，它在，它在直角坐标系直角坐标系xOyxOy中点中点B B的坐标为的坐标为2,22,2，那么在用斜二测画法画出的正方形的直观那么在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点图中，顶点BB到到xx轴的距离为轴的距离为 223 3、如图、如图ABCABC是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图，那么在的直观图，那么在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中，最长的线段是中，最长的线段是 AC练习练习4. 假设某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体假设某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是是 _球体球体5.5.右图是右图是ABCABC利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的水平放置的直观图水平放置的直观图ABCABC，其中，其中AB