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6（湖南21）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。20.已知函数（1）函数区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值。解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故. （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减，则, 或, 若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知， 又当时，; 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.22（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。（22）（本大题满分14分）本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。证明：（）由得而又由、得即（）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则令得，列表如下：极小值对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不

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