高中数学集合知识点

1、高中知识点之集合一、集合的有关概念定义:一般地,我们把研究对象统称为 元素 ,一些元素组成的总体叫 集合, 也简称 集 。 2. 表示方法 :集合 通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C 表示,而 元素 用小写的拉丁字母 a,b,c 表示。3.4. 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种 若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A ,记作若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A ,记作5. 常用的数集及记法 :非负整数集(或自然数集 ,记作 N ;正整数集,记作 N *或 N +; N 内排除 0的集 .整数集,记作 Z ; 有理数集,记作

2、 Q ; 实数集,记作 R ;6. 关于集合的元素的特征确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如:“地球上的四大洋” (太平洋 , 大西洋, 印度洋, 北冰洋 。 “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的 . 互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。 .如 :方程 (x-2(x-12=0的解集表示为 1,-2, 而不是 1,1,-2无序性:即集合中的元素无顺序 , 可以任意排列、调换。7. 元素与集合的关系:(元

3、素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 ”两种 若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A ,记作若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A ,记作二、集合的表示方法列举法 :把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫 列举法。如:1, 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y 3-x , x 2+y2,;说明:书写时,元素与元素之间用逗号分开;一般不必考虑元素之间的顺序;在表示数列之类的特殊集合时 , 通常仍按惯用的次序; 集合中的元素可以为数,点,代数式等;列举法可表示有限集, 也可以表示无限集。 当元素个数比较少时用列举法比较简单;

4、 若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能 用省略号,象自然数集N用列举法表示为 1,2,3,4,5,.描述法 :用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。 。方法 :在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式 :( x A p x 如:x|x-3>2, (x,y|y=x2+1, x|直角三角形 ,;用符号描述法表示集合时应注意:1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么是数

5、还是点、还是集合、还是其他形式? 2、 元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时, 要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑。三、集合的分类集合的分类 :( empty set -有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含有任何元素的集合四、集合的基本关系子集:对于两个集合 A , B ,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这 两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset 。记作 :( A B B A 或 读作 :A 包含于 B ,或 B 包含 A当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A B(或 B 用

6、Venn 图表示两个集合间的“包含”关系: 集合相等 定义:如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即若 A B B A 且 ,则 A B =。如:A=x|x=2m+1, m Z, B=x|x=2n-1, n Z,此时有 A=B。真子集定义 :若集合 A B ,但存在元素 , x B x A 且 ,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 记作:A B (或 B A 读作:A 真包含于 B (或 B 真包含 A 4. 空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作: 5. 几个重要的结论:空集是任何集合的

7、子集;对于任意一个集合 A 都有 A 。空集是任何非空集合的真子集;任何一个集合是它本身的子集;对于集合 A , B , C ,如果 A B ,且 B C ,那么 A C 。 五 、 集 合 间 的 基 本 运 算 ;表示:A B 1. 并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,即 A 与 B 的所有部分,记作 A B , 读作:A 并 B 即 A B=x|x A 或 x B。Venn 图表示: 2.3. 交集定义:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 、 B 的 交集(intersection

8、set ,记作:A B 读作:A 交 B 即:A B =x|x A ,且 x BVenn 图表示: 常见的五种交集的情况: 4. 全集的定义 :一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 , 记作 U ,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。5. 补集的定义 :对于一个集合 A ,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集 ,记作:U C A , 读作:A 在 U 中的补集,即 , U C A x x U x A =且Venn 图表示: 补充:集合中元素的个数 在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合 A 叫 做有限集,用 card(A表示集合 A 中元素的个数。例如:集合 A=a,b,c中有三个元素,我们记 作