第3课时解一元二次方程薛东娜

1、21.2配方法解一元二次方程（第二课时）教学设计教材依据：本节教学设计市人教版九年级上册第二十一章第二节第2课时的内容。一、 设计思路：指导思想方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。新课标指出：教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程，有效的教学活动是学生的学和教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。为了最大限度的发挥学生的主体作用

2、，我设置了五个教学环节：一、自主学习 感受新知二、自主交流 探究新知，三、回归生活，应用新知，四、自主总结 拓展新知，五、小结梳理，分层作业，是不同的学生得到不同的发展教学目标分析1知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2数学思想：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3. 问题解决：通过学习，会解二次项系数为1的一元二次方程。4情感态度：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现并理解配方的方法。学生已经有解方程的基础，但是对于完全平方式

3、的配方仍然存在不少的问题。在方程的两边加减以及开方的化简上也存在不少问题。所以对于理解配方的方法仍旧是难点。运用配方法解方程是本节重点。学生评估学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程； 学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以

4、前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。二、 教学准备：多媒体课件，计算器三、教学过程设计解一元二次方程配方法（2）学 习目 标1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能学习重点掌握配方法解一元二次方程。学习难点把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题1】填空（1）x2-8x+_16_=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4_=（3x+_2_）2；（

5、3）x2+px+=（x+）2【问题2】你会用直接开平方法解下列方程吗？启发学生逆向思考问题的思维方式。总结出解一元二次方程的基本思路是将形式的方程转化为的形式【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。熟悉完全平方式。实例引入，发现问题。二、自主交流 探究新知【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+2x+1=4，可以发现方程x2+2x+1=4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方

6、程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x+3)2=25开平方，得：x+3=±5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得：x1=2，x2=-8【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；【问题4】配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程配方的目的是什么？配方时应注意什么？使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程。对二次项系数是1

7、的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。三、回归生活，应用新知【例1】用配方法解下列方程：x2-8x+1=0x2-4x+1=0【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：x2-8x+1=0x2-4x+1=0 移项得： 移项得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 ： 配方得配方得x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 两边开平方得： 两边开平方得： x-4= x-2= x1=4， x1=2 x2=4 x2=2- 【例2】如图，在RtACB中，C=90°

8、;，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半【分析】设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知列出等式解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半根据题可列方程：（8-x）（6-x）=××8×6 即：x2-14x+24=0（x-7）2=25x-7=±5x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 答：2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半思考：问题3中的解是否都符合题意？

9、注意实际问题中解的合理性。在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。应用提高、拓展创新，培养学生应用意识四、自主总结 拓展新知(1) ；(2) ；(3) 左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程五、小结梳理，分层作业本节课同学们有什么收获？（1） 基础题：教科书P91，2.（1）（2）（2） 思考题：用配方法解方程。四、教学反思在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。 在实